【山东省】2017年高考数学(理科)-古典概型与几何概型-专题练习(三)

1/6山东省2017年高考数学（理科）专题练习（三）古典概型与几何概型【真题回访】回访一古典概型1．(2016·全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A． B．C． D．2．(2014·全国卷Ⅰ)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A． B．C． D．3．(2013·全国卷Ⅱ)从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________．4．(2014·全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．回访二几何概型5．(2016·全国乙卷)某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A． B．C． D．6．(2016·全国甲卷)从区间随机抽取2n个数，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A． B．C． D．7．(2016·山东高考)在上随机地取一个数k，则事件“直线与圆相交”发生的概率为________．热点题型1古典概型【例1】（1）一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，先从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为（）A． B．C． D．（2）已知，若，，则函数在R上为增函数的概率是（）A． B．C． D．【变式训练一】(2016·广州二模)从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是（）A． B．C． D．点题型2几何概型【例2】（1）(2016·东营模拟)在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（）A． B．C． D．（2）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)【变式训练二】（1）(2016·全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A． B．C． D．（2）如图6­1，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）图6­1A．100 B．200C．400 D．450热点题型3互斥事件与对立事件的概率【例3】(2016·南昌一模)现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．【变式训练三】(名师押题)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．（1）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．专题限时集训(六)古典概型与几何概型【高考达标】一、选择题1．(2016·全国丙卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A． B．C． D．2．(2016·福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手.若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为（）A． B．C． D．3．(2016·临沂模拟)在区间上随机取一个数x，则的概率为（）A． B．C． D．4．现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为（）A． B．C． D．5．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A． B．C． D．二、填空题6．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过2”，则________．7．(2016·河南市联考)已知函数，若，，则该函数有两个零点的概率为________．8．如图6­2，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为，则黄豆落入阴影部分的概率为________．图6­2三、解答题9．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图6­3所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．图6­3乙商场：从装有3个白球，3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外，不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？10．已知向量，．（1）若，且，，求满足的概率；（2）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率．【名校冲刺】一、选择题1．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A． B．C． D．2．已知P是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A． B．C． D．3．(2016·济南模拟)已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数在处取得最值的概率是（）A． B．C． D．4．在区间上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A． B．C． D．二、填空题5．曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A为“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么________．6．如图6­4，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．图6­4三、解答题7．现有8名数理化成绩优秀者，其中，，数学成绩优秀，，，物理成绩优秀，，化学成绩优秀，从中选出数学、物量、化学成绩优秀者各1名，组成一个小