一元二次方程的根的判别式(一)教案 人教版

一元二次方程的根的判别式(一)教案人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是《一元二次方程的根的判别式(一)教案人教版》。该章节主要介绍一元二次方程的根的判别式的概念、公式及其应用。具体内容包括：

1.理解一元二次方程的根的判别式的定义和含义；

2.掌握判别式的计算公式及其推导过程；

3.能够运用判别式判断一元二次方程的根的情况；

4.解决实际问题，运用判别式求解一元二次方程的根。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了一元二次方程的基本概念和求解方法，如ax^2+bx+c=0的解法。本节课将进一步深入研究一元二次方程的根的情况，通过引入判别式来判断方程的根的性质。学生需要将已有的知识与新的内容相结合，理解并掌握判别式的运用。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等能力。通过学习一元二次方程的根的判别式，学生能够：

1.抽象出一元二次方程的根的判别式的概念，理解其本质特征；

2.运用逻辑推理能力，推导出一元二次方程的根的判别式的计算公式；

3.运用数学建模能力，将判别式应用于实际问题中，判断一元二次方程的根的情况；

4.培养学生的数学思维习惯，提高学生解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了一元二次方程的基本概念，包括方程的定义、解法等。他们还能够运用一元二次方程解决一些实际问题。然而，学生可能对一元二次方程的根的判别式的概念和应用还不够熟悉，需要进一步的学习和理解。

2.学生的学习兴趣可能对新知识有一定的好奇心和探索欲，但对于一些抽象的概念和公式可能会感到困惑。学生的学习能力因个体差异而异，有些学生可能对数学逻辑推理方面较为擅长，而有些学生可能在这方面有待提高。学生的学习风格也各不相同，有的喜欢通过直观的例子来理解概念，有的则更喜欢通过演绎推理的方式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对判别式概念的理解、公式的记忆和运用。有些学生可能对抽象的数学概念难以理解，需要教师通过具体的例子和实际问题来帮助学生建立直观的认识。此外，学生可能在逻辑推理和解决问题的能力上存在不足，需要教师给予适当的引导和辅导。教师需要关注学生的个体差异，根据不同学生的学习情况和需求，给予适当的帮助和支持，促使他们能够更好地理解和掌握一元二次方程的根的判别式。四、教学方法与手段1.教学方法

1.1讲授法：在课堂上，教师将运用讲授法向学生传授一元二次方程的根的判别式的概念、公式及其应用。通过清晰的讲解和生动的例子，帮助学生理解和掌握判别式的基本原理和运用方法。

1.2讨论法：教师将组织学生进行小组讨论，让学生分享彼此对判别式的理解和应用经验。通过互相交流和讨论，学生能够加深对判别式的理解，并培养团队合作和沟通的能力。

1.3实验法：教师将引导学生参与一些数学实验，如利用图形计算器或数学软件绘制判别式的图像，让学生通过实验观察和分析判别式的性质。通过实验法，学生能够更加直观地理解判别式的意义和应用。

2.教学手段

2.1多媒体设备：教师将利用多媒体设备展示判别式的图像和实际应用案例，通过动态演示和交互式教学，帮助学生更加直观地理解和记忆判别式的概念和公式。

2.2教学软件：教师可以运用教学软件进行模拟和计算，让学生通过软件进行判别式的计算和实际问题求解。通过教学软件的运用，学生能够更加深入地理解判别式的运用和解决问题的过程。

2.3在线资源：教师可以引导学生利用在线资源进行自主学习和探索。例如，引导学生观看相关的教学视频、参与在线讨论和练习等。通过在线资源的利用，学生能够扩展学习渠道，提高学习的主动性和自主性。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的根的判别式（一）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一元二次方程根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程根的判别式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的根的判别式的基本概念。判别式是……（详细解释概念）。它能帮助我们判断一元二次方程的根的情况，即判断方程有几个实数根、几个虚数根或者无实数根。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了判别式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调判别式的计算公式和应用这两个重点。对于计算公式的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程根的判别式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示判别式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程根的判别式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次方程的根的判别式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对判别式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理1.一元二次方程的基本概念：

-定义：一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。

-标准形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。

2.根的判别式：

-定义：根的判别式是用来判断一元二次方程根的情况的数学工具。

-公式：Δ=b^2-4ac。

-判别式的性质：

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根；

-Δ=0：方程有两个相等的实数根；

-Δ<0：方程没有实数根，有两个共轭的复数根。

3.一元二次方程的解法：

-因式分解法：将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解。

-配方法：通过将方程两边同时加上或减去同一个数，使方程左边成为一个完全平方的形式，从而求出方程的解。

-求根公式法：直接应用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解方程的根。

4.一元二次方程的实数根与判别式的关系：

-Δ>0：方程有两个不相等的实数根，且根的值分别为x1=(-b+√Δ)/(2a)和x2=(-b-√Δ)/(2a)；

-Δ=0：方程有两个相等的实数根，且根的值为x1=x2=-b/(2a)；

-Δ<0：方程没有实数根。

5.一元二次方程的复数根与判别式的关系：

-当方程有两个复数根时，根的判别式Δ<0。

-复数根的求法：x=(-b±bi√(-Δ))/(2a)，其中i是虚数单位，满足i^2=-1。

6.一元二次方程的实际应用：

-线性方程的求解：求解线性方程ax=b，其中a和b是已知数。

-面积问题：利用一元二次方程求解平面几何图形（如三角形、梯形等）的面积。

-速度与时间问题：求解物体在匀加速或匀减速运动中的速度和时间。

7.判别式的应用：

-判断方程的根的情况：通过计算判别式Δ的值，判断一元二次方程的根的情况。

-解决实际问题：将判别式应用于实际问题中，求解方程的根，从而得到问题的解答。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《一元二次方程的应用案例解析》、《复数根在实际问题中的应用》等文章，帮助学生了解一元二次方程在实际生活中的应用和复数根的实用价值。

-视频资源：《一元二次方程的根的判别式讲解》、《一元二次方程解法演示》等视频，为学生提供直观的教学演示和实例分析。

2.拓展要求：

-学生应在课后自主选择拓展内容，进行学习和探索。鼓励学生积极参与讨论和提问，与同学和老师交流学习心得和疑问。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。教师应关注学生的学习进度和理解情况，给予适当的鼓励和支持。

-学生可结合课堂所学，尝试解决一些与一元二次方程相关的实际问题，如面积计算、速度与时间问题等。教师可提供问题指导和解答反馈，帮助学生提高解决问题的能力。

-鼓励学生进行小组合作学习，共同探讨一元二次方程的应用案例和实际问题解决方案。学生可以分享自己的思路和方法，互相学习和借鉴。

-学生可尝试自主探究一元二次方程的根的判别式的推导过程，通过逻辑推理和数学运算来加深对判别式的理解。教师可提供指导和解答学生在探究过程中遇到的问题。

-鼓励学生参与数学竞赛和活动，如全国初中数学联赛等，提高学生的数学水平和解决问题的能力。教师可提供竞赛信息和辅导，帮助学生备战竞赛。

-学生可利用网络资源，如数学论坛、学习网站等，寻找与一元二次方程相关的学习资料和实践案例。学生可以在论坛上与其他数学爱好者交流和分享，拓宽学习视野。

教师应根据学生的学习情况和需求，灵活调整拓展内容和要求的设置，给予学生更多的自主学习空间和发展机会，激发学生的学习兴趣和潜能。八、板书设计1.判别式公式：Δ=b^2-4ac

2.一元二次方程的根的情况：

-Δ>0：两个不相等的实数根

-Δ=0：两个相等的实数根

-Δ<0：无实数根，有两个共轭的复数根

3.一元二次方程的解法：

-因式分解法：ax^2+b