2024-2025学年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式教案新人教A版必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学——一元二次函数、方程和不等式

2.教学年级和班级：高中一年级一班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容：

-理解二次函数的图像与性质

-掌握一元二次方程的求解方法

-了解一元二次不等式的解法及应用

2.教学目标：

-学生能正确绘制二次函数的图像，并分析其性质

-学生能运用一元二次方程求解实际问题

-学生能解决简单的一元二次不等式问题，并理解其在实际生活中的应用

三、教学步骤

1.导入新课：通过回顾一次函数的知识，引导学生思考一次函数与二次函数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：

a.介绍二次函数的图像与性质，引导学生通过图像理解函数的增减性、最值等概念。

b.讲解一元二次方程的求解方法，包括公式法、因式分解法等，并通过例题让学生体会各种方法的优缺点。

c.讲解一元二次不等式的解法，引导学生将不等式与方程相结合，理解不等式的解集含义。

3.课堂练习：为学生提供具有代表性的习题，让学生独立完成，检测学生对课堂内容的掌握情况。

4.总结与拓展：对本节课的主要内容进行总结，引导学生思考二次函数、方程和不等式在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

四、作业布置：布置与本节课内容相关的习题，要求学生在课后巩固所学知识，为下一节课做好准备。

五、教学评价：通过课堂表现、作业完成情况和课后习题的正确率，评价学生对课堂内容的掌握情况，为后续教学提供依据。核心素养目标1.逻辑推理：通过探究二次函数、方程和不等式的内在联系，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握一元二次方程的求解方法、二次函数的图像与性质以及一元二次不等式的解法。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将二次函数、方程和不等式应用于生活场景中，提高学生运用数学知识进行建模的能力。

3.直观想象：通过绘制二次函数的图像，培养学生直观想象能力，使学生能够通过图像理解二次函数的性质，以及一元二次方程和一元二次不等式的解集。

4.数据分析：培养学生收集、整理、分析数据的能力，使学生能够通过数据分析，发现二次函数、方程和不等式之间的关系，提高学生的数据分析能力。

5.数学运算：培养学生熟练运用数学运算解决实际问题的能力，使学生能够运用一元二次方程求解实际问题，以及运用一元二次不等式的解法解决简单的不等式问题。教学难点与重点1.教学重点

（1）二次函数的图像与性质：二次函数的图像为开口向上或向下的抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，当a>0时，函数有最小值，当a<0时，函数有最大值。

（2）一元二次方程的求解方法：一元二次方程ax^2+bx+c=0的解为x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a，其中Δ=b^2-4ac为判别式，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数解，当Δ=0时，方程有两个相等的实数解，当Δ<0时，方程无实数解。

（3）一元二次不等式的解法：一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0）的解集为方程ax^2+bx+c=0的实数解的区间，根据判别式Δ的大小，分为三种情况：①当Δ>0时，解集为两个实数解之间的区间，②当Δ=0时，解集为一个实数解，③当Δ<0时，解集为空集。

2.教学难点

（1）二次函数的图像与性质：学生难以理解二次函数的图像的对称性、增减性以及如何通过图像分析函数的性质。

（2）一元二次方程的求解方法：学生难以掌握判别式Δ的含义和运用，以及如何运用公式法、因式分解法求解一元二次方程。

（3）一元二次不等式的解法：学生难以理解一元二次不等式的解集与方程解的关系，以及如何根据判别式Δ的大小确定解集的情况。

针对以上教学重点和难点，教师在教学过程中应通过具体的例题、引导学生绘制函数图像、互动讨论等方式，帮助学生理解和掌握核心知识，并采取有效的教学方法帮助学生突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法

（1）讲授法：在讲解二次函数的图像与性质、一元二次方程的求解方法以及一元二次不等式的解法时，教师通过清晰、简洁的语言进行讲解，引导学生理解并掌握核心知识。

（2）案例研究法：教师选取具有代表性的实际问题，让学生运用二次函数、方程和不等式进行解决，培养学生的数学建模能力。

（3）小组讨论法：在解决问题和总结知识点时，教师组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作能力和口头表达能力。

2.教学活动

（1）角色扮演：教师组织学生进行角色扮演，让学生扮演教师和学生的角色，进行二次函数、方程和不等式的讲解和提问，促进学生对知识的理解和记忆。

（2）实验操作：教师引导学生进行实验操作，例如绘制二次函数的图像，让学生通过实际操作感受和理解函数的性质。

（3）数学游戏：教师设计数学游戏，将二次函数、方程和不等式融入游戏中，让学生在游戏中巩固知识，提高学生的学习兴趣。

3.教学媒体和资源

（1）PPT：教师制作精美的PPT，展示二次函数的图像、一元二次方程的求解步骤以及一元二次不等式的解法，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：教师选取相关的教学视频，让学生观看二次函数的实验操作、一元二次方程的求解过程等，丰富学生的学习资源。

（3）在线工具：教师引导学生使用在线数学工具，例如二次函数图像绘制器，让学生自主探索和理解函数的性质。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次函数、方程和不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程或者不等式的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次函数、方程和不等式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次函数、方程和不等式的基本概念。一元二次函数是……（详细解释概念）。它在数学中占据着重要的地位，因为它……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在不等式中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的求解方法和二次函数的图像与性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程和不等式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程的求解过程。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程和不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次函数、方程和不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料

-《二次函数的应用》：介绍二次函数在实际问题中的应用，如物体的抛物线运动、几何图形的面积等。

-《一元二次方程的解法》：深入探讨一元二次方程的求解方法，包括公式法、因式分解法等。

-《一元二次不等式的解法》：详细解释一元二次不等式的解法，以及如何解决实际问题中的不等式问题。

-《数学建模入门》：引导学生了解数学建模的基本概念和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.课后自主学习和探究

-要求学生阅读拓展阅读材料，并选择一个感兴趣的话题进行深入研究。

-鼓励学生尝试解决教材中的练习题和拓展题，提高学生的解题能力。

-引导学生进行小组合作，共同探讨一元二次函数、方程和不等式在实际生活中的应用，培养学生的合作能力和实践能力。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，激发学生对数学的兴趣和热情。

3.知识点拓展

-二次函数的图像与性质：引导学生探索二次函数的顶点、对称轴、增减性等性质，并了解如何通过图像分析函数的性质。

-一元二次方程的求解方法：讲解一元二次方程的求解方法，包括公式法、因式分解法，并探讨各种方法的优缺点。

-一元二次不等式的解法：详细解释一元二次不等式的解法，以及如何解决实际问题中的不等式问题。

-数学建模：介绍数学建模的基本概念和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。反思改进措施（1）引入互动式教学：通过组织学生进行小组讨论、角色扮演等活动，增加课堂的互动性，提高学生的参与度和兴趣。

（2）利用多媒体教学：运用PPT、视频等教学资源，以直观、生动的方式展示知识点，帮助学生更好地理解和掌握。

（3）强化实践教学：通过实验操作、案例分析等实践活动，增强学生对理论知识的理解和应用能力。

2.存在主要问题

（1）教学管理：课堂纪律管理不够严格，部分学生注意力不集中，影响了整体教学效果。

（2）教学方法：讲解方式较为单一，缺乏启发性和互动性，不利于激发学生的学习兴趣和主动性。

（3）教学评价：评价方式较为单一，过分依赖考试成绩，未能全面反映学生的学习情况和能力水平。

3.改进措施

（1）加强课堂管理：制定明确的课堂纪律规定，加强对学生的监督和管理，提高学生的学习自觉性。

（2）丰富教学方法：采用多种教学方法，如小组讨论、角色扮演、案例分析等，增加课堂的趣味性和互动性。

（3）多元化教学评价：采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、实践操作等，全面评价学生的学习情况和能力水平。板书设计①二次函数的图像与性质：

-二次函数图像为开口向上或向下的抛物线

-对称轴为x=-b/2a

-顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)

-当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值

②一元二次方程的求解方法：

-一元二次方程ax^2+bx+c=0的解为x1,2=(-b±√(b^2-4ac))/2a

-判别式Δ=b^2-4ac，根据Δ的大小确定解的情况

-运用公式法、因式分解法求解一元二次方程

③一元二次不等式的解法：

-一元二次不等式ax^2+bx+c>0（或<0）的解集为方程ax^2+bx+c=0的实数解的区间

-根据判别式Δ的大小，分为三种情况：

-Δ>0：解集为两个实数解之间的区间

-Δ=0：解集为一个实数解

-Δ<0：解集为空集

2.艺术性和趣味性：

①运用不同颜色的粉笔标注重点知识，如用蓝色标注二次函数的图像与性质，用红色标注一元二次方程的求解方法，用绿色标注一元二次不等式的解法。

②在板书设计中加入一些数学符号和图形的趣味插图，如在二次函数的图像与性质部分加入抛物线图形的插图，在解法部分加入公式法、因式分解法的步骤图示。

③在板书设计中加入一些数学谜语或者趣闻，如在二次函数的图像与性质部分加入“抛物线为什么总是向上或向下弯曲？”的谜语，在解法部分加入“一元二次方程的解为什么像兔子一样跳跃？”的趣闻。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的积极参与程度、提问和回答问题的质量，以及他们与同学和教师的互动，可以评价学生在课堂上的表现。

2.小组讨论成果展示：通过评估学生在小组讨论中的参与度、提出的问题和观点的深度，以及他们展示讨论成果的方式，可以评价学生在小组讨论中的表现。

3.随堂测试：通过学生完成随堂测试的表现，可以评价他们对本节课所学知识点的理解和掌握程度。

4.作业完成情况：通过学生完成作业的质量，可以评价他