2023八年级数学上册 第七章 平行线的证明5 三角形内角和定理第2课时 与三角形外角有关的定理教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理第2课时与三角形外角有关的定理教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版2023八年级数学上册第七章“平行线的证明”中的5.2节“三角形内角和定理第2课时：与三角形外角有关的定理”。教学内容将围绕三角形外角的性质、外角与内角的关系以及外角定理的应用展开。这一节内容与学生在之前学习的三角形内角和定理相联系，通过引入外角的概念，进一步深化学生对三角形角度关系的理解。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已掌握三角形内角和定理，并理解了三角形内角之间的基本关系。在此基础上，本节课将引导学生探索三角形外角与相邻内角的关系，使学生能够运用外角定理解决实际问题，增强几何逻辑思维和问题解决能力。通过对教材内容的深入讲解和实例分析，帮助学生构建完整的三角形角度知识体系。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.增强空间观念：通过探索三角形外角性质，使学生能够直观想象并理解几何图形之间的位置关系，提高空间思维能力。

2.发展逻辑推理：引导学生运用外角定理进行推理和证明，培养严谨的逻辑思维和推理能力。

3.提升问题解决能力：将外角定理应用于解决实际问题，让学生在面对几何问题时能够灵活运用所学知识，提高解决问题的能力。

4.培养数学抽象素养：使学生能够从具体的几何图形中抽象出一般性的规律，形成数学概念，提升数学抽象素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）三角形外角性质的理解：本节课的核心内容是让学生掌握三角形外角与相邻内角的关系，即外角等于不相邻的两个内角之和。这一性质是解决相关几何问题的关键。

举例：在三角形ABC中，∠A为三角形的一个内角，∠D为∠A的外角，则∠D=∠B+∠C。

（2）外角定理的应用：学生需要学会将外角性质应用于实际问题的解决，如求角的度数、证明线段平行等。

举例：已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的外角∠D的度数。

（3）几何证明的逻辑推理：学生应掌握如何运用外角定理进行几何证明，培养严谨的逻辑推理能力。

举例：证明如果一条直线与三角形的一个外角平行，那么这条直线必与三角形的另一边平行。

2.教学难点

（1）理解外角与内角的关系：学生需要理解外角与相邻内角的互补关系，这往往是学生的难点。

难点解析：对于外角与内角的互补关系，学生容易混淆外角与相邻内角的概念，需要通过具体实例和图形演示来加深理解。

（2）外角定理的灵活应用：学生在应用外角定理解决实际问题时，往往难以找到合适的解题思路。

难点解析：针对这一问题，教师可以通过设置不同难度的习题，引导学生逐步掌握外角定理的应用方法，培养学生的几何直观和问题解决能力。

（3）几何证明的逻辑推理：学生在进行几何证明时，往往难以把握证明过程和逻辑关系。

难点解析：教师需要通过典型例题的分析和讲解，让学生明确证明步骤，培养学生的逻辑推理能力。同时，鼓励学生多进行证明练习，提高证明能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的核心素养目标和学生的学习特点，采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过生动的语言和直观的图形，向学生讲解三角形外角的性质、外角定理及其应用，帮助学生建立知识框架。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，探讨三角形外角与相邻内角的关系，以及外角定理在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和发散思维。

（3）案例研究：选择典型的例题，引导学生分析、解决实际问题，让学生在实践中掌握外角定理的应用。

（4）项目导向学习：设置与三角形外角相关的探究任务，鼓励学生自主探索、合作交流，提高学生的自主学习和问题解决能力。

2.设计具体的教学活动

（1）课堂导入：通过PPT展示一组三角形图片，引导学生观察并发现三角形外角与相邻内角的关系。

（2）课堂讲解：结合教材和PPT，讲解三角形外角的性质、外角定理及其应用，同时进行板书演示。

（3）小组讨论：将学生分成小组，针对典型例题进行讨论，分享解题思路和心得。

（4）实验活动：组织学生进行几何画板实验，验证三角形外角的性质，培养学生的动手操作能力和几何直观。

（5）游戏互动：设计几何图形拼接游戏，让学生在游戏中运用外角定理，提高学生的参与度和兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示三角形外角的性质、外角定理及其应用，辅助讲解和演示。

（2）视频：播放相关教学视频，让学生更直观地了解三角形外角的性质和应用。

（3）在线工具：利用几何画板、数学公式编辑器等在线工具，帮助学生进行几何图形的绘制和计算。

（4）教材和教辅材料：提供教材和教辅材料，供学生自主学习和复习巩固。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是“三角形内角和定理第2课时：与三角形外角有关的定理”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过三角形的外角？”比如，我们在折叠纸飞机时，纸片的边缘形成的角就是三角形的外角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形外角的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形的外角是指一个内角的相邻补角，即外角等于不相邻的两个内角之和。这一性质在几何证明和问题解决中具有重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个三角形的实际例子，展示外角定理在求解角度和证明线段平行中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形外角的性质和定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠三角形纸片，观察外角与内角的关系。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角形外角的性质、外角定理及其在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对三角形外角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

（1）《几何原本》中关于三角形外角的论述：了解古代数学家欧几里得如何阐述三角形外角的性质，以及这些性质在几何学发展中的作用。

（2）《初中数学课程与教学论》中关于三角形外角教学的章节：分析教学理论中关于三角形外角的教学策略和方法，以及如何在实际教学中应用。

（3）《中学生数学》杂志中关于三角形外角应用的实例分析：收集一些实际问题，探讨如何运用三角形外角定理解决这些问题。

2.课后自主学习和探究：

（1）研究三角形外角在其他几何问题中的应用，如四边形、多边形的外角性质。

（2）探索三角形外角与平面几何中其他概念（如平行线、全等三角形等）的联系。

（3）尝试编写一些与三角形外角相关的几何题目，与同学进行交流和探讨。

（4）利用网络资源或图书馆资料，了解三角形外角在现实生活中的应用，如建筑设计、地理信息系统（GIS）等领域。

（5）进行小组合作研究，总结三角形外角的各种性质和定理，制作成知识卡片或思维导图，以便复习和巩固。教学反思在上完这节关于三角形外角性质的课程后，我思考了几个方面。首先，我发现学生们对于三角形外角的概念和性质的理解整体上是扎实的。通过引入日常生活中的例子，他们能够较快地把握外角与内角的关系。在讲授过程中，我特别注意让学生们理解外角定理的应用，通过案例分析和实际操作，帮助他们将理论知识与实际问题结合起来。

不过，我也注意到在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者是对合作学习的方式不太适应。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设置更具挑战性的问题，或者提供更多的引导，激发他们的思考和参与。

此外，我意识到在讲解难点时，虽然我已经尽量用简洁明了的语言和丰富的例子来解释，但可能仍有一些学生对某些环节感到困惑。我考虑在下一节课中，利用更多的时间进行个别辅导，确保每个学生都能跟上课程的进度。

我还发现，学生们对于利用几何画板等在线工具进行实验操作非常感兴趣，这些工具的使用明显提高了他们的学习积极性。因此，我计划在后续的教学中，继续整合这些信息技术资源，让它们成为课堂教学的有益补充。

最后，我感到在课堂总结环节，学生们对于今天所学的知识点的回顾还不够全面，可能是因为课堂时间紧张，没有足够的时间让他们充分消化吸收。我打算在下一节课开始时，留出更多的时间让学生们自主总结，分享学习心得，这样既能帮助他们巩固知识，也能提高他们的表达能力。板书设计①条理清楚、重点突出：

-三角形外角的定义

-外角与相邻内角的关系

-外角定理的表述

-外角定理的应用实例

②简洁明了：

-用简洁的语言和符号表示关键概念和定理

-通过图示清晰地展示三角形外角与相邻内角的关系

-用步骤化的表述展示外角定理的应用过程

③艺术性和趣味性：

-使用彩色粉笔或标记笔突出重点知识点

-设计有趣的几何图形和图案，增加视觉吸引力

-利用图表、思维导图等形式，帮助学生直观理解和记忆

④激发学生学习兴趣和主动性：

-设计互动环节，让学生参与板书的绘制和解释

-引导学生提出问题和解答，展示在板书上

-鼓励学生分享自己的解题思路和心得，展示在板书上

⑤与课本内容关联：

-引用课本中的典型例题和图示，辅助板书设计

-结合课本中的知识点，设计相关的板书内容

-引导学生回顾课本内容，巩固知识点作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第第七章平行线的证明5.2节后的练习题，包括：

a.选择题：第1、3、5、7、9题

b.填空题：第2、4、6、8题

c.解答题：第10、11、12题

要求学生在完成作业时，注意理解题目要求，尤其是解答题部分，需写出完整的解题过程。

2.探究题：选取一个生活中的三角形实例，运用本节课学到的三角形外角定理，解释其外角与内角的关系，并画出相应的图形说明。

3.创新题：设计一个与三角形外角相关的几何问题，要求至少包含两个知识点，并尝试自己解答。

作业反馈：

1.批改作业时，关注学生对三角形外角定理的理解和应用，特别是解题过程中是否有逻辑错误或概念混淆。

2.对于选择题和填空题，批改后应及时给出正确答案，并指出错误原因。

3.对于解答题，除了给出正确与否的判定，还应给出具体的改进建议，如：

a.解题步骤是否清晰、逻辑是否严谨？

b.是否正确运用了三角形外角定理？

c.是否