数学-广东省江门市2023-2024学年高二下学期7月期末调研测试（二）试题和答案

江门市2024年普通高中高二调研测试（二）按以上要求作答无效.是符合题目要求的.A.2B.C.D.2.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下表所示，建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型，则回归直线必过点()零件数x个50607090加工时间ymin95A.3B.2C.2D.34.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()5.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布N(95,82)，将考试成绩从高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分为A，B，C，D四个等级．若小明的数学成绩为105分，则属于等级()A.AB.BC.CD.DA.8B.0C.0或8A.1B.0C.1D.2A.B.C.D.42229.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上任意一点（非长轴的顶点则下列说法正确的是()A.椭圆C的焦点坐标为(±1,0)B.当m=1时，椭圆C的离心率为D.若椭圆C的离心率为，则△PF1F2的面积的最大值是210.在正方体中，下列说法正确的是()A.正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段B.以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个C.以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个D.以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个11.在正项无穷数列{an}中，若对任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得anan+2m=(an+m)2称为m阶等差数列，下列说法正确的是()=，则为等比数列且公比2B.若{bn}为1阶等差数列，{bn}共有30项，其中奇数项之和为20，偶数项之和为50，则{bn}为等差数列且公差为2C.若{an}为m阶等比数列，则{lnan}为m阶等差数列D.若{an}既是3阶等比数列，又是4阶等比数列，则{an}是等比数列(x1)6展开式中x4的系数为. 13.已知直线xmy3=0与圆C:x2+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值.14.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f,(x)，f,(x)在(a,b)上的导函数为f,,(x)，若在(a,b)上f,,(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知xxlnx上为“凸函数”，则实数m的取值范围是.（2）从下面①②两个条件中选择一个作为已知条件，求数列{cn}的前n项和Sn.16.为了对高中生进行职业规划教育，让高中生了解信息技术发展的前沿，体验典型人工智能技术的应用感受和人工智能对学习和生活的影响，激发学生对信息技术未来的追求，某市计划在高一年级推广开设人工智能研究性学习课程．为调研学生对人工智能的兴趣，随机从某校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中数据如下表：有兴趣没兴趣合计男生48250女生3250合计20（1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析高一学生对人工智能有兴趣与性别是否有关？（2）以该100名高一学生对人工智能有兴趣的频率作为全市高一学生对人工智能有兴趣的概率，从全市的高一学生中随机抽取5名学生，记X为这5名学生中对人工智能有兴趣的学生人数，求X的期望与方差.参考数据：α.0.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.82817.如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，AC丄BC，AA1=2AC=2，P为AA1上的动点.（2）若直线B1P与平面ACC1A1所成角的正切值为，求平面CPB1与平面PB1C1夹角的余弦值.18.某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3:0或3:1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3:2取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛（1）若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？（2）在第6场比赛中，当p=时，设甲所得积分为X，求X的分布列及期望（3）在第6场比赛中，记甲3:1取胜的概率为f(p)，求f(p)的最大值.（2）若x=1是f(x)的极值点，函数g(x)=f(x)2k有且仅有一个零点，设x1和x2为两个不相等的正数，且满足f(x1)=f(x2).①求k的取值范围；江门市2024年普通高中高二调研测试（二）按以上要求作答无效.是符合题目要求的.A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数f(x)的导数，再代入求出导数值.函数f求导得所以故选：D.2.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下表所示，建立加工时间关于零件数的一元线性回归模型，则回归直线必过点()零件数x个50607090加工时间ymin95【答案】B【解析】【分析】求出x，y，根据回归直线方程必过样本中心点即可判断.【详解】依题意可得，所以回归直线必过点(75,105).故选：BA.3B.2C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，求出等差数列公差，再利用公差的几何意义求解即得.【详解】在等差数列{an}中，a5a2=6，则公差mn故选：C.4.由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()【答案】B【解析】【分析】求出的值，可得出双曲线的渐近线方程.故选：B.5.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩X服从正态分布N(95,82)，将考试成绩从高到低，按照16%，34%，34%，16%的比例分为A，B，C，D四个等级．若小明的数学成绩为105分，则属于等级()（附：P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.68，P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.95,，A.AB.BC.CD.D【答案】A【解析】【分析】根据正态分布的性质即可求解.【详解】数学测试成绩服从正态分布N(95,82)，则μ=95，σ=8，由于A,D等级的概率之和为16%+16%=32%=1-P(μ-σ<X<μ+σ)，,而P(μ-σ<X<μ)=P(μ<X<μ+σ)=0.34,即P(87<X<95)=P(95<X<103)=0.34,故105分为A等级.故选：A.A.-8B.0C.0或8D.8【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，求出切线方程，再按a=0与a≠0分类讨论求解.因此曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1，当a=0时，曲线y=2x+1与直线y=2x-1平行，无公共点，(a+2)x+1是对称轴为的抛物线，因此直线y=2x-1与曲线y=ax2+(a+2)x+1有且仅有一个公共点，当且仅当只有一个解，即ax2+ax+2=0有相等实根，故选：D.A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用分组求和法，结合等比数列前n项和公式计算即得.故选：A.A.B.C.D.42【答案】C【解析】【分析】根据条件概率的公式结合已知条件分析判断.【详解】因为P(A)=0.3，所以P(A)=0.7.所以故选：C.229.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上任意一点（非长轴的顶点则下列说法正确的是()A.椭圆C的焦点坐标为(±1,0)B.当m=1时，椭圆C的离心率为D.若椭圆C的离心率为，则△PF1F2的面积的最大值是2【答案】AC【解析】【分析】求出焦点坐标判断A；求出离心率、焦点三角形周期、面积最大值判断BCD.-b2对于A，椭圆C的焦点坐标为(±1,0)，A正确；33故选：AC.10.在正方体中，下列说法正确的是()A.正方体的8个顶点可以确定28条不同的线段B.以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有12个C.以正方体的顶点为顶点的三棱锥有64个D.以正方体的顶点为顶点的四棱锥有48个【答案】ABD【解析】【分析】利用几何组合计数问题，结合正方体及直三棱柱、三棱锥、四棱锥的构造特征，列式计算即得.【详解】对于A，每两点确定一条线段，则正方体的8个顶点可确定不同的线段有C=28条，A正确；对于B，直三棱柱的两个底面三角形平行并且全等，因此直三棱柱两底面在正方体相对面上，以正方形的顶点为顶点的三角形有4个，从而正方体的一组相对面对应的直三棱柱有4个，因此以正方体的顶点为顶点的直三棱柱有3×4=12个，B正确；对于C，正方体顶点任取4个点，共有C=70种选法，其中四点共面的共有6个面和6个对角面共12种，因此三棱锥共有70-12=58个，C错误；对于D，由选项C，知正方体四点共面的情况有12种，每一种情况，余下每个点对应1个四棱锥，因此四棱锥共有12×4=48，D正确.故选：ABD.11.在正项无穷数列{an}中，若对任意的n∈N*，都存在m∈N*，使得anan+2m=(an+m)2称为m阶等差数列，下列说法正确的是()=，则为等比数列且公比2B.若{bn}为1阶等差数列，{bn}共有30项，其中奇数项之和为20，偶数项之和为50，则{bn}为等差数列且公差为2C.若{an}为m阶等比数列，则{lnan}为m阶等差数列D.若{an}既是3阶等比数列，又是4阶等比数列，则{an}是等比数列【答案】BCD【解析】【分析】对于A，根据题意可得{an}为正项等比数列，求出首项与公比，再根据等比数列的前n项和公式即可得解；对于B，根据题意可得{bn}为等差数列，根据题意写出b1+b3+b5+…b29=20，使得anan+2m=(an+m)2成立，再根据m阶等差数列即可得出结论；对于D，根据{an}既是3阶等比数列，*2*)同时成立，再结合等比数列的定义即可得出结论.【详解】对于A，因为{an}为1阶等比数列，所以anan+2=(an+1)2，则{an}为正项等比数列，设公比为q，则q为正数，由已知得2两式相除得q=4，所以q=2（q=-2舍去故2对于B，因为{bn}为1阶等差数列，则bn+b因为{bn}共有30项，其中奇数项之和为20，偶数项之和为50.则b1对于C，因为{an}为m阶等比数列，*,n+2m所以{lnan}为m阶等差数列；故C正确.对于D，因为{an}既是3阶等比数列，又是4阶等比数列，2*2*所以与同时成立，}的各项均为正数，所以对任意的n∈N*，**所以∀n∈N*，所以是等比数列．故D正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是通过给出一个新的概念来创设全新的问题情境，要求学生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息迁移，达到灵活解题的目的，遇到新定义的问题，应耐心读题，分析新定义，弄清新定义的性质，按新定义的要求运算求解.(x-1)6展开式中x4的系数为.【答案】15【解析】【分析】写出展开式的通项，即可得解.【详解】二项式(x-1)6展开式的通项为Tr+1=Cx6-r(-1)r（0≤r≤6且r∈N所以(x-1)6展开式中x4的系数为C×(-1)2=15.故答案为：15. 13.已知直线xmy3=0与圆C:x2+y2=4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值.【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】利用圆的弦长求法，结合面积可得方程求解即可.【详解】由圆C:x2+y2=4可知，圆心C(0,0)，半径R=·4d2，则由点到直线的距离公式得， 32故答案为：0（取·,·,0这三个中的任何一个都算对，答案不唯一）.14.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f,(x)，f,(x)在(a,b)上的导函数为f,,(x)，若在(a,b)上f,,(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知f(x)=exxlnxx2在(1,2)上为“凸函数”，则实数m的取值范围是.【解析】【分析】根据给定的函数，求出f,(x)、f,,(x)，再利用“凸函数”的定义求解即得.2所以实数m的取值范围是m≥e-22故答案为：m≥e2-（2）从下面①②两个条件中选择一个作为已知条件，求数列{cn}的前n项和Sn.【解析】【分析】（1）依题意可得{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求出{an}的通项公式根据等比数列的性质可得出关于b1、b4的方程组，解出这两个量的值，可求得数列{bn}的公比，进而可求得数列{bn}的通项公式；若选①则cn=利用裂项相消法求得Sn；若选②则cn=(2n-1).2n-1，利用错位相减法可求得Sn.【小问1详解】nn+1-an=2，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an=2n-1，所以bn=b1qn-1=2n-1.【小问2详解】nn.bn=(2n-1).2n-1，022+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n，n+1-4-(2n-1)×2n=(3-2n)×2n-3，16.为了对高中生进行职业规划教育，让高中生了解信息技术发展的前沿，体验典型人工智能技术的应用感受和人工智能对学习和生活的影响，激发学生对信息技术未来的追求，某市计划在高一年级推广开设人工智能研究性学习课程．为调研学生对人工智能的兴趣，随机从某校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中数据如下表：有兴趣没兴趣合计男生48250女生3250合计20（1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析高一学生对人工智能有兴趣与性别是否有关？（2）以该100名高一学生对人工智能有兴趣的频率作为全市高一学生对人工智能有兴趣的概率，从全市的高一学生中随机抽取5名学生，记X为这5名学生中对人工智能有兴趣的学生人数，求X的期望与方差.参考数据：α0.050.010.0050.001xα3.8416635.7.87910.828【答案】（1）有关2）期望4，方差.【解析】【分析】（1）利用给定数表求出x2的观测值，再与临界值比对即得.（2）求出频率，利用二项分布求出期望、方差.【小问1详解】零假设H0：高一学生对人工智能有兴趣与性别无关，依据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为高一学生对人工智能有兴趣与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.【小问2详解】由数表知，100名高一学生对人工智能有兴趣的频率为，因此全市高一学生对人工智能有兴趣的概率为，依题意，X的可能取值为0,1,2,3,4,5，X~B所以期望E(X)=5×方差17.如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，AC丄BC，AA1=2AC=2，P为AA1上的动点.（2）若直线B1P与平面ACC1A1所成角的正切值为，求平面CPB1与平面PB1C1夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）由线面垂直判定定理证明，（2）建立空间直角坐标系，由空间向量求解.【小问1详解】由题意知AC丄BC，又四边形BCC1B1为矩形，得CC1丄BC，且CC1∩AC=C,AC平面ACC1A1,CC1平面ACC1A1，所以BC丄平面ACC1A1，又CP平面ACC1A1，所以BC丄CP.PC1【小问2详解】所以C1P是直线B1P在平面ACC1A1内的射影，所以上B1PC1就是直线B1P与平面ACC1A1所成的角，即tan上B1PC1=，CBCC又由（1）知，A1C1,B1C1,CC1两以C1为原点，C1C,C1B1,C1A1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设平面CPB1与平面PB1C1的夹角为θ,可知θ为锐角， 故平面CPB1与平面PB1C1夹角的余弦值为.3518.某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3:0或3:1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3:2取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛（1）若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？（2）在第6场比赛中，当p=时，设甲所得积分为X，求X的分布列及期望（3）在第6场比赛中，记甲3:1取胜的概率为f(p)，求f(p)的最大值.（2）分布列见解析【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算可得；（2）依题意X的可能取值为0,1,2,3，求出所对应的概率，即可求出分布列与数学期望；