苏科版七年级上学期数学教案(全册)

L1生活数学

教学目标：

初步认识数学与的联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。初步体会数学是一个充

满着观察、实验、归纳、类比和猜想的探索过程。通过数字与图形的信息认识，获得学好数

学的自信心。

教学重点、难点：

使学生体会到数学问题应用的普遍性，并能积极主动地去发现身边的数学问题，选择适

当的方法加以交流和表达所获得的一些数学知识。

教学过程：

一、创设情境引入

（出示投影）广阔的田野，喧嚣的股市，繁荣的市场，美丽的城市。以上一组画面与我

们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的内容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答）

二、探索新知识

例1请你抄写一首数字诗，并作简单的点评

解答一江陵去扬州，三千三百里；已行一千三，还有两千在。

点评：好像是在计算路程的远近，其实作者巧妙地表现了旅行者盼望早日达到目的地的

心情。

解答二一去二三里，烟村四五家；亭台六七座，八九十枝花。

点评：用十个数来形容自然风景，别具一格，生动有趣。

解答三一片二片三四片，五片六片七八片；风起树摇叶子落，掉进草丛都不见。

点评：虽然诗文简单，但可见作者的清闲，以及秋天的快意。

解答四四方亭亭四方，四方四方四四方；万岁爷，爷万岁，万岁万岁万万岁。

点评：和坤拍皇帝马屁的一首好诗。

例2某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）

kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（)

A、0.8kgB、0.6kgC、0.5kgD、0.4kg

解答：B

例3、2008年第二十九届奥林匹克运动会将在北京举办，2003年8月3

日，北京奥运会徽“中国印、舞动的北京”正式公布，会徽由印形部分“Bei

jing2008”字样和奥林匹克五环组成，奥林匹克五环象征五大洲的团结，体

现“和平、友谊、进步”的奥林匹克宗旨。你能说出印形的意义吗？OQO

解答：印形图案好似一个北京的“京”字，又象一个舞动的人形，潇洒

飘逸，充满张力，会徽集合了中国传统的印章、书法等艺术形式和运动特征，

将中国精神、中国神韵与中国文化巧妙结合，象征开放的、充满活力的、具iNA200

有美好前景的中国形象。OQ9

三、拓宽与发现

小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、

上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认

为最合理的安排应是多少分钟？

解答：分析要想合理安排时间，就必须抓住烧饭这一环节，争取在同一时间内进行多项

工作。

四、趣味数学

猜谜语：（1）、数字虽小却在百万之上（打一数字）（一）

（2）、2、4、6、8、10（打一成语）（无独有偶）

（3）从严判刑（打一数字名词）（加法）

（4）1,2,5,6,7,8,9,10（打一成语）

7

（5）-（打一成语）。

8

五、随堂练习

1、杨庄中学举行校园歌手大赛，7位评委给某选手的评分如下表。计分方法是：去掉

一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后

得分为（B）

A、9.59B、9.58C、9.57D、9.56

2、用扑克牌算24点（J、Q、K当作1点）是一种益智游戏：四人进行，每人分得13

张（剔除大小王），然后随机各发出一张，谁先算得24点，此四张牌归谁，发完后，以得到

扑克牌张数多者为胜。算24点时，可用加、减、乘、除四种运算（不一定四种运算都用）。

请根据下列发牌情况，写出24点的算式（每张牌点数只能用一次，列式时可用括号）：

（1）1,4,8,K1X8X（4-1）（2）2,3,4,62X4X（6-3）（3）1,5,5,55X（5-1-?5）

3、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客

人数基本不变。有关数据如下表所示：

（1）该风景区认为：调整前后这5个景点门票景点AB（：DE

的平均收费不变，因此平均日总收入持平。问原价（元）1010152025

风景区是怎样计算的？现价（元）55152530

（2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收平均日游客（千人）11232

入相对于调价前增加了9.4%,问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？

（1）（10+10+15+20+25）+5=16,（5+5+15+25+30）4-5=16,

（2）10X1+10X1+15X2+20X3+25X2=160,现175,（175-160）+160弋9.4%

（3）游客的说法较能反映整体实际

六、课堂小结

这节课你学会了什么？

附：数学故事泰勒斯与驴

思维：这是一匹马（母马），分17匹马。10-1只鸟，10-1只鱼

牛顿：小猫钻的洞，鸡兔同笼50个头，140只脚，问各几何？

数花生米，红八哥你傻瓜。

1.2活动思考

教学目标：

通过观察、操作、探索等数学活动，进一步感受数学的魅力，在数学活动中获得对数学

良好的感性知识，使学生会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

教学重点：

让学生在活动中感受“做”数学的乐趣，提高学习数学的好奇心和求知欲。

教学过程：

一、创设情境引入

谁听说过高斯(Gass,德国数学家)的速算故事，来跟大家说一说。

高斯十岁时，教师出了一道题：

1+2+3+4+...+100=?

其他同学逐一的进行加法运算，高斯提出：1+100=101,2+99=101,……，则有：1+2

+3+4+...+100=101X50=5050

这个故事说明，遇到问题时我们应该开动脑筋，仔细观察，总结规律，会有意想不到的

收获。

二、探索知识

1、动手操作：把一个长方形纸片，如图折叠，裁剪、展开三个步骤，就能得到一个正

方形。

试一试：将一个长方形纸条打一个结，看一看你得到了什么图形？

2、寻找规律

(1)计算：1+2+1=

1+2+3+2+1=

1+2+3+4+3+2+1=

1+2+34-4+5+4+3+2+1=

根据上面四式的计算规律求：1+2+3+4+…+2004+2005+2004+…+4+3+2+1

解答：①2+(1+1)=2X2=4②(1+2)+3+(1+2)=3X3=9③(1+3)+(2

+2)+4+(1+3)=4X4=16⑤5义5=25,以此类推2005X2005=4020025

(2)1张长方形桌子可坐6人，①两张桌子顺次拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？10

张桌子呢？

三、随堂练习

1、找规律：在()内填上适当的数，并简述你所发现的规律：1,2,4,7,()

解答：①11,2比1大1,4比2大2,7比4大3。则第5个数应比7大4②12,1+2=4—1,2

+4=7-1,则第5个数为4+7+1③13,1+2+4=7,则第5个数为2+4+7=13,④26,

7=(1+2+4)XI,则第5个数为(2+4+7)义2=26

2、将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对

折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕。

（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）请找出折痕条数与对折次

数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？

解答：（1）7条，15条，（2）2"—1,63条

3观察下列顺序排列的等式：

9X0+l=l9X1+2=119X2+3=219X4+5=41…，猜想：第20个等

式应为：9X19+20=191。

4、小张、小李、小王出生在北京、上海、南京，他们是唱歌、相声、舞蹈演员。已知

①小王不是唱歌演员②小李不是相声演员③唱歌演员不出生在上海④相声演员出生在北京

⑤小李不出生在南京

根据以上信息，你能分别确定他们的出生地和职业吗？

解答：小张出生南京，唱歌演员：小王出生北京，相声演员；小李出生上海，舞蹈演员。

5、2005年6月扬州与南京的火车开通，已知火车途中要依停靠两个站点，如果任意两

个站点间的票价都不同，那么请你想一想：

（1）在这些站点之中，要制作多少种不同的票？（2）在这些票中，有多少种不同的票价？

解答：（1）12种（2）6种

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

2.1比0小的数（课时1）

教学目标：

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性;

会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。

教学重点：

体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，能应用正负数表示生活中的具有相反

的意义的量。

教学过程：

一、创设情境

我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,;为了表示“没

有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是

为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

在天气预报电视屏幕上，我们经常看到，这一天上海的最低温度是-5℃,读作负5℃,

表示零下5℃。这里，出现了一种新数一一负数.

我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负数，数的家

族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.

本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算.

二、探索知识

在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5℃可以用-5℃来表示.一般地，对于具有相

反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相

反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-"（读作负）号来表示.

就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃

用-5℃来表示.

为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新

数，叫做负数（negativenumber）.过去学过的那些数（零除外），如10,3,500,5.5等，叫做正

数（positivenumber）.正数前面有时也可放上一个"+”号，如5可以写成+5,+5和5是一

样的.

注意：0既不是正数,也不是负数.

例.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

22

+6；-21；54；0；—；-3.14；0.001；一999

7

练习：把下列各数填入相应的集合中：

223

-18,一，3.1416,0,2005,一一，-0.142857,95%

在日常生活中，常会遇到这样的一些量：

例1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里;

例2.温度是零上10℃和零下5℃；

例3.收入500元和支出237元；

例4.水位升高5.5米和下降3.6米等等.

这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有

相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义.

这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？

你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗？

三、练习：

L某日傍晚黄山的气温由中午的零上3℃下降了8℃,则这天傍晚黄山的气温是

()

A.-8℃B.-1KCC.11℃D.-5℃

2、填空题：

(1)如果增产20t表示“+20”t,则减产15t应表示为

(2)购进80箱饮料表示为“+80”箱，那么“一50”箱的意义是

(3)若亏损18000元表示为“一18000”元，则“36000”的意义是

3、若飞机的高度为80m,潜水艇的高度是一50m,则飞机比潜水艇高多少米？

4、数学兴趣小组测量校园周长，测得的数据是2503m,2498m,2502m,2497m

(1)求这4次测量的平均值

(2)以“平均值”为基准，用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差。

(3)请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法。把你的想能与我们分

享吗？

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

2.1比0小的数(课时2)

教学目标：

1.理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；

2.会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零；

3.经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想.

教学重点：

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；

教学过程：

一、创设情境

复习提问：

1.举例说明现实中具有相反意义的量？

2.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？

3.举两个例子说明+5与-5的区别；

4.数0表示的意义是什么？

学生分组讨论下列问题：

我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪

些？将如何归类？

二、探索知识

1.在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为

以下几类：

正整数，如1,2,3,…;

零：0;

负整数，如T,-2,-3,,••；

正分数，如g,亍,4.5(即4万)…;

负分数,如《考S3［娱••・)

正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数.

口答下列各题：

(1)0是不是整数？0是不是有理数？

(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？

(3)-0.3是不是负分数？-0.3是不是有理数？

2.你能对以上各种数作出一张分类表吗(要求不重复不遗漏)？

让学生把自己作出的分类表与如下的分类表比较：

正整数正整数

(整数正有理数

正分数

负整数

有理数，或有理数，零

负整数

正分数

分数负有理数

I负分数

负分数

分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类.把一

些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集.类

似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的

数集叫做负数集，如此等等.

三、实践应用

例1把下列各数中的整数和分数分别填在表示整数集合和分数集合的圈里：

21

-11,4,7.3,1+12,-8.7,0.

56

例2把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:

四、交流反思

师生共同讨论，概括有理数的分类，让学生充分感受分类的数学思想方法，理解分类可

有多种标准，但应注意不重复、不遗漏。

五、随堂练习

1.下列各数中，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？

1,-0.10,-789,325,0,-20,10.10,1000.1.

8

2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

2.2数轴（课时1）

教学目标：

能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴；.学会由数轴上的已知点说出它所表示的

数，能将有理数用数轴上的点表示出来；学生通过对温度计的观察，探索有理数与数轴上的

点的对应关系，初步感受“数形结合”思想。

教学重点：

数轴的概念；由数轴上的已知点说出它所表示的数。

教学过程：

一、创设情境

当10个人站成一排，如何用数学知识快速地指出所要指的人。

一条街道，每户的门牌号码有什么意义？

讨论：

1.能不能用直线上的点表示正数，零和负数？从温度计上能否得到一点启发呢？

让学生尝试用直线上的点来表示下列各数：2,3,-1,0.

2.用直线上点能不能表示有理数？为什么？

三、探索知识

让学生观察温度计.

温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下.

与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、

零和负数.具体做法如下：

画一条直线（通常画成水平位置），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0.规

定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，而相反方向为负方向.再选取适当的长度作为单

位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3…；从原点向左，每隔

一个单位长度取一点，依次标上T、-2、-3…（如下图）.

-6-5-4-3-2-10123456

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边

（正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位

长度，然后画上点.例如，表示-4.5的点，应在原点的左边4.5个单位处.而数轴上的原

点就表示数零.

口答：下列图形是数轴的是（）.

A—I________I___!____I____I_I_______I____I____I__I____I_______I__[A

T-2-3-4-5-60123456

B―।____।_।__।__।_।____।__।__।_।__।____।____।__

-6-5-4-3-2-10123456

~6-5-3-2-10123

三、实践应用：

例1画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:

4,一…，4。.

例2指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数.

-6-5-4-3-2-10I23456

例3在数轴上，原点与原点右边的点表示的数是（）

A、正数B、负数C、整数1）、非负数

例4、通过数轴判断，下面的说法错误的是（）

A、数轴上的点表示一个数B、数轴上表示+3的点只有一个

C、数轴上到原点的距离等于2个单位长度的点表示的数是2

D、-5是可以用数轴上原点左边第5个单位长度的点表示。

例5、请利用数轴回答下列问题

（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有个，它们表示的数是

（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长

度，最后的终点表示的数是

（3）在数轴上，点M表示数2,那么与点M相距4个单位的点表示的数是

随堂练习

1、判断题

（1）直线就是数轴（）

（2）数轴是一条直线（）

（3）任何有理数都可以用数轴上的点表示（）

（4）数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是3（）

2、如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,则点A、点B各代表什

么数？A、B两点间的距离是多少？

3、一个点从数轴上表示数一2的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动3个

单位后，终点所表示的数是什么？

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

2.2数轴(课时2)

教学目标：

使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系，巩固在数轴上由数找点、由点读数

的方法，会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。

教学重点、难点：

会比较有理数的大小，如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。

教学过程：

一、复习引入：

1.将一5、2.5、2：、一4、3.25、4、-4、0、1各数用数轴上的点表示出来。

2.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

-303

3.用或“〉”填空：(简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的

知识)

25170.90.853.72.911|1

二、讲授新课：

1.发现、总结：

观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，

右边的数总比左边的数大。

进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这

说明什么？

由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

2.例题;

例1：比较一3,0,2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示一3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得

到一3<0<2；

分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出一3

<0<2,

例2：把下列各组数用号连接起来.

(1)-10,2,-14；(2)-100,0,0.01；(3)3?，-4.75,3.75。

解：(1)-14<-10<2；(2)-100<0<0.01；(3)-4.75V3.75V3告。

说明：按题意用号连接，解题中不能用号连接，否则与题意不符，更不能

把“〈”与“〉”混用，如第(1)小题不能写成“一10<2>—14”或者写成“2>—14<一10”

的形式。

例3：将有理数3,0,畤，一4按从小到大顺序排列，用号连接起来。

解：正数19<3,由正、负数大小比较法则，得一

66

例4：比较下列各数的大小：一1.3,0.3,-3,-5.

-5-3-1.30.3

解：将这些数分别在数轴上表示出来：--6-5-4-3-2-101~23456*

所以一5<一3<—1.3<0.3

三、随堂练习：

1观察数轴，能否找出符合下列要求的数：

(1)最大的正整数和最小的正整数；

(2)最大的负整数和最小的负整数；

(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数.

2.下列各式是否正确：

(1)2,9>-3.1;(2)0<14;

(3)-10>-9;(4)-5.4<-4.5,

3.用或“>”填空

(1)3.6_2.5;(2)-3_0;

(3)(4)+1_-10;

(5)—2.1__+1.2;(6)-9___-7.

四、课堂小结：

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则

先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“v”号连接，这种方法比较直观，但画

图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于0,

负数都小于0,正数大于一切负数，则比较更方便些

2.3绝对值与相反数(课时1)

教学目标：

1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法；

2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法；

3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力.

教学重点：

理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法

教学过程：

一、情境创设引入

1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小

明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。

思考：1、A、B两点离原点的距离各是多少？

2、A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？

3、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离：

-3,4,0,3,-15,-4,2，2.

2

2.两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米.为了表示

行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米.这样，利用有理数就

可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.

I1-4——5—

-40・5东

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑

方向.当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米.揭示生活中确

实存在只需考虑距离的问题.这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值.

二.新知讲解：

我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute侬/ue),记作

|a|.例如，在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6,所以，-6和6

的绝对值都是6,

记作16|=|6|=6

口答：

(1)|+6|=,|0.2|=,|+8.21=；

(2)|0|=；

(3)|-3|=,=0.2|=,|-8.2J.

由绝对值的意义，结合上面口答结果，引导学生归纳出：

1.一个正数的绝对值是它本身；

2.零的绝对值是零；

3.一个负数的绝对值是它的相反数.

由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即

对任意有理数a,总有

|同之0.

例1、求4、0与-3.5的绝对值

例2、求下列各组数的绝对值，并分别比较它们的大小。

(1)2与4(2)-3与一6

例3、如果IaI=3,IbI=5且表示数a.b的两个点在数轴上原点的同侧，试比较

a,b的大小。

例4、若|x|=21y|=9,且x〈y,求x+y的值

例5、一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用+1表示。现

小球从表示一2的点处开始滚动，滚动过程记录如下：一1.5,-3,+7,-3,+4.5。问

小球最终停在何处？小球共滚动了多少个单位长度？

解答：小球最终停在表示+2的点处；共滚动了|-1.51+1-3|+|+7|+|-

3I+I+4.5I=19个单位长度。

三、随堂练习

1、下列说法：①7的绝对值是7②一7的绝对值是7③绝对值等于7的数是7或一7④绝

对值最小的有理数是0。其中正确说法有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

2、(1)绝对值等于4的数有个，它们是

(2)绝对值小于4的整数有个，它们是

(3)绝对值大于1且小于5的整数有个，它们是

(4)绝对值不大于4的负整数有个，它们是

3、求下列各式中的x的值

(1)Ix|-3=0(2)2|x|+3=6

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

2.3绝对值与相反数(课时2)

教学目标：

加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，能求一个数的相反数。

教学重点：

理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数

教学过程：

一、创设情境：

1.在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：

-匚，5,0,-2,4.2.

2.让学生在数轴上画出表示以下两对数的点：

-6和6,1.5和-1.5.

请同学们观察后回答：这两对点，各有哪些相同？哪些不同?你还能写出两对具有上述

特点的数来吗？

二、新知讲解；

通过上面的讨论，让学生归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特

点：

(1)这两对数中，每一对数，只有符号不同：

(2)这两对数所对应的两组点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的

右边，而且离开原点的距离相同.

像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber').

例如：-6和6,1.5和T.5就是称互为相反数.

三、实践应用

例1分别写出下列各数的相反数：

5,-7,3-,+11.2.

2

解5的相反数是-5.

-7的相反数是7.

-3＜的相反数是3g.

+11.2的相反数是-11.2.

我们通常在一个数的前面添上号，用这个新数表示原来那个数的相反数.例如，-4,

+5.5、0的相反数为：

-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5,-0=0.

同样，在一个数前面添上〃+”号，表示这个数本身.

例如,+(-4)=-4,+(+12)=12,+0=0.

例2化简下列各数：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；

(3)+(+3)；(4)-(-20).

解：(1)-(+10)=-10.(2)+(-0.15)=-0.15.

(3)+(+3)=+3=3.(4)-(-20)=20.

三、随堂练习

1.相反数等于它本身的数有个，它是。倒数等于它本身的数有个,

它是—绝对值等于它本身的数有个，它是

2.填空

⑴2.5的相反数是；(2)_____是TOO的相反数；

(3)-5；是的相反数，(4)的相反数是-LL

(5)8.2和互为相反数.

3.化简下列各数：

(1)-(+0.78)；(2)+(+9》；

(3)-(-3.14)；(4)+(-10.1).

4.判断下列语句是否正确，为什么？

(1)符号相反的两个数叫做互为相反数.

(2)互为相反数的两个数不一定一个是正数、一个是负数.

(3)相反数和我们以前学过的倒数是一样的.

四、课堂小结

这节课你学会了什么？

2.3绝对值与相反数(课时3)

教学目标：

1.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法；

2.在具体进行两个负数的大小比较中，培养学生的推理论证能力，并渗透数学中数形

结合与转化的思想方法.

教学重点：

通过学生自己用数轴上的点来表示负数，探索负数绝对值大小与它所对应的点到原点

距离的关系，直观上感受两个负数大小比较法则的合理性.

教学过程：

一、创设情境：

我们知道，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.正数都大于零，

负数都小于零，正数大于负数.那么，怎样比较两个负数的大小呢？例如，-2与-5哪个大？

学生自己在数轴上，画出表示-2与-5的点，探索这两个数中哪个较大？

再自己找几对负数，在数轴上比较一下(可以找负分数等).

二、探究归纳：

1.师生共同探索归纳利用绝对值比较负数大小的法则：两个负数，绝对值大的反而

小.这是因为，在数轴上表示负数的两个点中，与原点距离较大的那个点在左边.

这样，比较两个负数的大小，可以先比较它们的绝对值的大小.

例如，比较3和-52的大小.

(1)先分别求出它们的绝对值，并比较其大小：(2)得出结-士3<-W9.论:

2.归纳：43

我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1)负数小于0,0小于正数,负数小于正数;

(2)两个正数,应用已有的方法比较;

(3)两个负数,绝对值大的反而小.

3.例题选析

例1：比较下列各对数的大小：

①一1与一0.01；②一卜2|与0；③一0.3与-；；④与-卜吉

解：(1)这是两个负数比较大小，

V|-11=1,1-0.011=0.01,且1>0.01,A-K-0.01c

(2)化简：一1一2|=-2,因为负数小于0,所以一1一2|<0。

(3)这是两个负数比较大小，

V|-0.31=0.3,0.3,且0.3<0.3,-0.3>--<,

3

(4)分别化简两数，得:

•.•正数大于负数，

例2：用“>”连接下列个数:

2.6,-4.5,吉，0,—2

分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和

0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

解答：2.6>i>0>-2|>-4.5«

4.课堂练习：

三、课堂小结：

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小；利用绝对值比较大

小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确

定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

2.4有理数的加法与减法(课时1)

教学目标：

1.使学生了解有理数加法的意义.

2.使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养

学生的观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点、难点：

能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；经历探索有理数加法法则的过程,

感受数学学习的方法。

教学过程：

一、创设情境：

一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原

来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案,

因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：

(+20)+(+30)=+50,

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：

20-30

-1001020304050

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，

写成算式就是：(-20)+(—30)=-50。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，写成算式是(+20)+(-30)=-10,即这

位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(-20)+(+30)=()。

即这位同学位于原来位置的()方()米处。

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?

2.有理数加法(addition)法则

同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

3.例题选析

计算：

①(+2)+(-11)；②(+20)+(+⑵；③④(-3.4)+4.3。

三、随堂练习

1、下列说法正确的是()

A、两数相加，和大于任何一个加数B、两数相加，和的符号与较大加数的符号相同。

C、两数相加，和的绝对值等于两数绝对值的和D、如果两数的和为0,那么这两数一

定互为相反数

2、若两数的和是负数，则下列结论正确的是()

A、两数都是负数B、只有一个是负数C、至少有一个是负数D、两个都是非负数

3、绝对值小于5的所有整数的和为()

A、0B、-8C、10D、20

4、三个数一12、―2、+7的和比它们的绝对值的和小()

A、-4B、4C、-28D、28

5、填空(1)(+3)+(+4)=,(2)-2.6+8.6=

(3)(-1.75)+=(4)-(-5)+(-6)=

6、某次数学测验，以90分为标准，老师公布成绩为：小华+10分，小红一3分，小胖

+5分，小敏+8分，试用两种方法求他们四个人的平均分。

7、利用有理数的加法计算：

(1)潜水艇在水下800米，上升400米后，又下降300米，这时潜水艇在水下多少米？

(2)上午气温是4℃,中午上升了5℃,傍晚又下降了10℃,傍晚的气温是多少？

四、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我们经常要

用类似的思想方法研究其他问题.

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值

两件事。

2.4有理数的加法与减法(课时2)

教学目标：

1.进一步掌握有理数的加法运算法则,理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性

2.学会把知识运用于实践，灵活、合理地运用加法运算律简化运算

教学重点：

有理数加法运算律

教学过程：

一、创设情境引入

如何计算:1+2+3+…+100

如何计算:(-7.88)+(-3.57)+(+7.88)+3.57

如何求下列一组数的平均数：387,262,300,413,338,

二、探索知识

上述三题都应用了加法的两个运算律：(加法的交换律，加法的结合律)

(1)(1+100)+(2+99)+(3+98)+•••(50+51)=101X50=5050

(2)[(-7.88)+(+7.88)]+[(-3.57)+3,57]-0

(3)[(387+413)+(262+338)+300]+5=1700+5=340

试一试1

我们用和“O”分别代表一个数，请大家两人一组，每人任意选择两个有理数(至

少一个是负数)分别代表和，分别计算：△+◎和O+Z\,看看两人的结果是

否一致。

试一试2

还是两人一组，分别在“口”中填入任意有理数(至少一个负数)，两人

分别计算：

(△+O)+口和△+(0+口)，看看两个算式的结果是否相等。

总结归纳：

有理数加法运算律

交换律：a+b=b+a

结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

三、实践应用

1.例1计算：

(1)(+26)+(-18)+5+(-16).

⑵S令+1；+(+73+(-4+(-吟).

分析由学生独立思考而后交流解法，板演中在每一步骤中要求口述相应的运算律或运

算法则.

解(1)(+26)+(-18)+5+(-16)

=(26+5)+[(-18)+(-16)]

=31+(-34)

=-(34-31)

=-3；

(2)(-lj)+ll+(+71)+(-21)+(-81)

=[(吗+(吗]+吟+(-岭]+7：

=(^+(-7)+71

=(,4)+[(_?)+71]

113

=(F+"=-W.

2.练习

计算：

(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2).

(2)2+(-3)+(6(-5)+(+6)；

(3)(-1)+(-1)+(+〈)+(-；

326

102

⑷(-8.4)+11+(-1)+(-0.3)+21.

3.例210筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记

作负数，记录如下：

2,-4,2.5,3,一0.5,1.5,3,一1,0,-2.5.

问这10筐苹果总共重多少？

四、交流反思

1.本节课重点学习了加法运算律的应用.

2.你能灵活、合理地使用运算律简化运算吗？你已经掌握了哪些技巧？学生思考后交

流.

2.4有理数的加法与减法(课时3)

教学目标：

1.掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；

2.了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法.

教学重点：

有理数减法法则

教学过程：

一、情境创设引入

问题每天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。如果某天最高气温是5℃,最低气

温是一3℃,那么这天该地的日温差是[5-(-3)]℃,其结果是多少呢？

方法1：用温度计观察，其相差8格，则5-(-3)=8

方法2：利用加法是减法的逆运算得：：8+(-3)=5,；.5-(-3)=8

显然，两种方法都比较繁。那么，有没有更简便的做法呢？

二、探索知识

由上述分析可见，5-(-3)=8|。

而我们知道：5+3=8。|

/.5—(—3)=5+3

上述过程告诉我们：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、实践应用

例1、填空

(1)(-3)-5=(-3)+(2)3-(-5)=3+

(3)3-5=3+(4)(—3)—(—5)—(—3)+

例2计算：

(2)7.3-(-6.8k

6(-2)-(-2ft(4)12-21

四、随堂练习

1.计算：

(1)(+3)-(-2);⑵(-1)-(+2);

(3)0-(-3)；(4)1-5;

(5)