结构力学课件3静定梁

第三章静定结构的内力分析8/1/2024静定梁8/1/2024

主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。§3-1单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：

轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；

剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；

弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM8/1/2024二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：8/1/2024aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力8/1/2024三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分关系qd

x（2）增量关系Q

Q+

Q

MM+

Md

xPm（3）积分关系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x8/1/2024几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜8/1/2024应熟记常用单跨梁的弯矩图8/1/2024一般为斜直线水平线抛物线(下凸)有极值为零处有尖角(向下）

有突变(突变值=P)有极值如变号无变化

有突变（突变值=M）剪力图弯矩图梁上情况无外力均布力作用(q向下)集中力作用处(P向下)集中力偶M作用处铰处无影响为零斜直线()8/1/2024§3-2分段叠加法作弯矩图MAMBqM

+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMM

MBMAMAMBMM

M分段叠加法的理论依据：假定：在外荷载作用下，构件材料和结构几何变形均处于线弹性阶段。ABO图中：OA段即为线弹性阶段AB段为非线性弹性阶段8/1/20243m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图8/1/2024分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（例如支座处、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。[分析]该梁为简支梁，弯矩控制截面为：C、G(或D、F)叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值解：（1）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值取AC部分为隔离体，可计算Mc和Qc：取GB部分为隔离体，可计算MGr和QG：8/1/20241m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mFB4267GB782315308M图（kN.m）1797+_Q图（kN）8/1/2024受弯结构作内力图的顺序

材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：一般先求反力（不一定是全部反力）。利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控制截面拆成为杆段（单元）。在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图，从而得到结构的弯矩图。

8/1/20244.以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。

以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构轴力图。

5.综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M图，再由M图作FQ图，最后FQ作FN图”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。8/1/2024§3-3多跨静定梁一、多跨静定梁的几何组成特性多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。二、分析多跨静定梁的一般步骤

对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图。CA E（a）（b）EA CA CE（c）如图所示梁，其中AC部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证它的几何不变性，相对于AC部分来说就称它为附属部分。8/1/2024ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。8/1/2024CDFBAEBAECDFM图+Q图0M图+Q图CDBAEM图Q图8/1/20242m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m构造关系图2050404010