高中数学必修3第3章：古典概型及其概率计算-2-4人教A版试题汇编

★启用前

2020年03月24日高中数学的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一.选择题（共50小题）

51

1.（2018春•闵行区校级月考）已知四个函数:①尸-x；②尸」;③尸x§；④尸

从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为（）

A.工B.1C.1D.Z

6323

2.（2018秋•包河区校级月考）从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个

球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（）

A..A.B.且C.A2.D.3g..

353535343

3.（2017秋•湖北月考）襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，

龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七

所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率

为（）

A.1B,ILC.D.A9

7211421

4.（2018春•凯里市校级月考）据新闻报道，因永冻土层融化，进水，位于挪威北部的

“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响，专家先随机从中抽取10种

不同的种子（包括A,B,C）进行检测，若专家计划从这10种种子中随机选取3种

进行试种，则其中至少包含4,B,C中之一的概率为（）

考点突破•备战高考

A.A.B.11C.J—D.L

3224125

5.（2018•九江一模）河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,

与自己的观察画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分为五

组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北：二七同道，为火居南：三八为朋，为木

居东：四九为友，为金居西：五十同途，为土居中现从这十个数中随机抽取4个数,

则能成为两组的概率是（）

A.LB.-L.c.D.1

51021252

6.（2018春•陆川县校级月考）从装有大小材质完全相同的1个白球，2个黑球和3个

红球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）

A.LB.C.2D.上

51553

7.（2017秋•德州期末）一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然

后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）

A.工B.ZC.AD.反

2399

8.（2018秋•五华区校级月考）学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一

天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已

知这三天下雨的概率均为工，则这周能进行决赛的概率为（）

2

A.1B.旦C.aD.工

8888

9.（2018秋•中原区校级月考）现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3的四

个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌

后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（）

A.—B."C.—D.”

6688

10.（2017秋•滨州期末）从甲、乙、丙3人中任选2人，则甲被选中的概率为（）

A.2B.工C.工D.Z

4323

11.（2018春•昌吉市期末）一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球

试卷第2页，总10页

i1n2

C；6c+《6c

4个.从中任取两个，则概率为----与-----工的事件是（）

C30

A.没有白球B.至少有一个白球

C.至少有一个红球D.至多有一个白球

12.（2018秋•定州市期中）小李从网上购买了一件商品,快递员计划在下午5：30-6：

00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：00-6：00.快递员到小李家

时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则

快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商

品的概率为（）

A.LB.&C.$D.J—

991212

13.（2018•海淀区校级三模）在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对

面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）.开始时，骰子如图1那样摆

放，朝上的点数是2,最后翻动到如图2所示位置.现要求翻动次数最少，则最后骰

子朝上的点数为1的概率为（）

14.（2018春•东莞市期末）从集合｛2,3,4,5｝中随机抽取一个数”，从集合｛4,6,

8｝中随机抽取一个数近则向量ir=（a,b）与向量n=（1，2）平行的概率为（）

A.1B.1C.1D.上

6432

15.（2017秋•周口期末）将一个骰子连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数

列的概率为（）

A.B.LC.D.

1291518

16.（2018春•齐齐哈尔期末）2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，

小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽

子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为

考点突破•备战高考

A.LB.旦C.D.巨

441010

17.（2018春•南阳期末）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球,

5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（）

味

喙

18.（2018春•湖南期末）将甲乙丙丁四人分成两组，每组两人，则甲乙两人在同一组

的概率为（）

A.1B.工C.1D.2

6323

19.（2018春•南宁期末）若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至

少选一个海滨城市的概率是（）

A.2B.工C.—D.工

3366

20.（2018春•西安期末）有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从

中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率（）

A.A.B.Lc.AD.2

10475

21.（2018春•重庆期末）锅中蒸有鲜肉包子4个，酱肉包子3个，这两种包子的外部

特征完全相同，从中任意拿取3个包子，则每种包子都至少取到1个的概率为（）

A.3B.AC.5D.0

7777

22.（2018春•三明期末）在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）

不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两

道题都答对的概率为（）

A.B.LC.LD.L

16743

23.（2018春•龙岗区期末）某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参

加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生

试卷第4页，总10页

丙至少一个被选中的概率是（)

A-5B-iDW

24.（2017秋•荆州区校级期末）将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方

体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为“、/，，设直线人：ax+by

=2与以x+2y=2平行的概率为pj相交的概率为2,则圆C：/+,=]6上到直

线6Pix+2（尸2-1））=1的距离为2的点的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

25.（2017秋•兴宁区校级期末）从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组

成的两位数是5的倍数的概率为（）

A.LB.AC.LD.工

3456

26.（2018•红河州二模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,

6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率

为（）

A.-L-B.LC.1D.上

12964

27.（2018春•兴庆区校级期末）口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6

个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或

这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概

率为（）

A.3B.且C.ZD.Il

515515

28.（2018•全国）甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在两端的概率（）

A.AB.旦C.ZD.工

5555

29.（2018•河南模拟）大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后，引起观众强烈反响,

为了解该电视剧的人物特征，小赵计划从1〜6集中随机选取两集进行观看，则他恰

好选搽连续的据两集观看的概率为（）

A.1B.1C.1D.Z

4323

30.（2018春•清远期末）为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5

名女教师中，选取3人组成创文明志愿者小组，在男、女教师至少各有一人的条件

下.选到2位男教师的概率是（）

A.3B.$C.—D.工

76143

考点突破•备战高考

31.（2018春•道里区校级期中）从字母mb,c,d,e中任取两个不同字母，则不含字

母a的概率为（）

A.2B.AC.LD.3

5925

32.（2018春•三明期中）某校高二年级航模兴趣小组共有10人，其中有女生3人，现

从这10人中任意选派2人去参加一项航模比赛，则有女生参加此项比赛的概率为

（）

A.且B.-Z-C.D.

15151515

33.（2018春•邢台期中）一批产品中30%是次品，而非次品中80%是特等品，从中任

取一件是特等品的概率为（）

A.0.8B.0.28C.0.24D.0.56

34.（2018•岳麓区校级二模）一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其均切成棱长为1

的若干个小正方体，置于一密闭容器中搅拌均匀，从中任取一个小正方体，则取到

至少两面涂红色的小正方体的概率为（）

A.LB.1C.且D.空

822727

35.（2018•济南二模）某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1,

2,3,4,5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码

的乘积为奇数则中奖；否则不中奖则中奖的概率为（）

A.B.1C.&D.2

105105

36.（2018•济南二模）某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完

全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中

奖，否则不中奖.则中奖的概率为（）

A.工B.2C.2D.3

51055

37.（2018•武汉模拟）从分别写有1,2,3的3张卡片中随机抽取1张.放回后再随机

抽取1张.则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（）

A.ZB.1C.3D.A

3399

38.（2018•河南二模）现有三位男生和三位女生，共六位同学，随机地站成一排，在男

生甲不站两端的条件下，有且只有两位女生相邻的概率是（）

A.1B.ZC.2D.A

5555

39.（2018•山东模拟）某停车场只有并挂的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车

依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是

试卷第6页，总10页

40.（2018•南昌二模）在《周易》中，长横”一”表示阳爻，两个短横“一一”表示阴

爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系辞传》

所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦“有放何地取阳爻和阴爻一次有2种

不同情况，有放向地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放何地取阳爻和阴爻三次，

有八种情况，即为八卦.在一次卜卦中，怡好出现两个阳爻和一个阴爻的概率是

（）

A.1.B.AC.AD.1.

8482

41.（2018•沈阳三模）有两个硬币各扔一次，假定扔正面和反面是等可能的，己知有一

个是正面，则另外一个是背面的概率是（）

A.1B.2C.LD.上

2343

42.（2018•成都模拟）有4位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同

景录点中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（）

A.gB.-LC.&D..1

41699

43.（2018•青岛二模）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是

（）

A.工B.1C.工D.L

5432

44.（2018•厦门二模）从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回

地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（）

A.1B.1.C.LD.1.

5432

45.（2018•新课标H）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成

果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和"，如30=7+23.在

不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）

A.J-B.-L-C.-L-D.X.

12141518

46.（2018•琼海模拟）5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取

出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是（)

A.J-B.工C.二D.A

105105

47.（2018•珠海二模）从1,3,4,6这四个数中随机取出两个数，则这两个数的和是

考点突破•备战高考

2的倍数的概率是（）

A.2B.1C.2D.工

5632

48.（2018•宜宾模拟）分别从写标有1,2,3,4,5,6,7的7个小球中随机摸取两个

小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为（）

A.aB.2C.ZD.1.

7373

49.（2018•温州模拟）某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为11

的概率为（）

A.B.A.C.2D.工

1812366

50.（2018•南昌二模）在《周易》中，长横“一”表示阳爻，两个短横

表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23=8种组合方法，这便是《系

辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次

有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴

爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和

阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这

六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）

A.1B.aC.2D.5

716168

试卷第8页，总10页

第n卷（非选择题）

请点击修改第H卷的文字说明

考点突破-备战高考

试卷第10页，总10页

考点突破•备战高考

2020年03月24日高中数学的高中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共50小题）

51

1.（2018春•闵行区校级月考）已知四个函数:①尸7;②尸上;③尸④

从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为（）

A.工B.工C.LD.2

6323

【考点】53：函数的零点与方程根的关系；CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；37：集合思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】基本事件总数〃=C2=6,利用列举法求出事件“所选2个函数的图象有且

仅有一个公共点”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“所选2个函数的图象

有且仅有一个公共点”的概率.

51

【解答】解：四个函数：①y=-x；②y='；③厂x'④kx丁，从中任选2

个，

基本事件总数n=，2=6,

事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”包含的基本事件有：

①③，①④，②③，共3个，

事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为

62

故选：C.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解

能力，是基础题.

2.（2018秋•包河区校级月考）从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个

球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（）

A.B.&C.丝D.36

353535343

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】基本事件总数〃=C3=35,恰好是2个白球，1个红球包含的基本事件个数

%=C§C：=12，由此能求出恰好是2个白球1个红球的概率.

1

考点突破•备战高考

【解答】解：从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，

基本事件总数n—‘3=35,

恰好是2个白球，1个红球包含的基本事件个数机=c§C；=12，

由题得恰好是2个白球1个红球的概率为0=里=丝.

n35

故选：C.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题.

3.（2017秋•湖北月考）襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市,

龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七

所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率

为（）

A.1B,ILC.11D.E

7211421

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；35：转化思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】基本事件总数〃=cT=21，抽出来的两所学校属于不同城市包含的基本事

件个数m=C：_cg-（:楙-cg=18,由此能求出抽出来的两所学校属于不同城市的概

率.

【解答】解：襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，

龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，

从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，

基本事件总数”=d=21，

抽出来的两所学校属于不同城市包含的基本事件个数=2_2_2-

mCccC2=18）

则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为0=四=2&=0.

n217

故选：A.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题.

4.（2018春•凯里市校级月考）据新闻报道，因永冻土层融化，进水，位于挪威北部的

“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响，专家先随机从中抽取10种

不同的种子（包括A,B,C）进行检测，若专家计划从这10种种子中随机选取3种

2

考点突破•备战高考

进行试种，则其中至少包含A,B,C中之一的概率为（）

A.互B.HC.J—D,上

3224125

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；35：转化思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】基本事件总数片%”。，其中至少包含A,B,C中之一是不包含A,

B,C,由此利用对立事件概率计算公式能求出其中至少包含4,B,C中之一的概率.

【解答】解：专家先随机从中抽取10种不同的种子（包括A,B,C）进行检测，

专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种，

基本事件总数"=C?c=120，

^10

其中至少包含A,B,C中之一是不包含A,B,C,

,其中至少包含4,B,C中之一的概率为p=l

c324

^10

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算

求解能力，是基础题.

5.（2018•九江一模）河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案,

与自己的观察画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做‘'河图"，把一到十分为五

组，如图，其口诀：一六共宗，为水居北：二七同道，为火居南：三八为朋，为木

居东：四九为友，为金居西：五十同途，为土居中现从这十个数中随机抽取4个数,

则能成为两组的概率是（）

A.1B.C.D.1

51021252

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】II：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】先求出基本事件总数〃=C4，能成为两组包含的基本事件个数〃?=c2,由

此能求出能成为两组的概率.

【解答】解：现从这十个数中随机抽取4个数，

基本事件总数n=4

^C10

3

考点突破•备战高考

能成为两组包含的基本事件个数，"=C2,

则能成为两组的概率是「=旦二号=[-

nCio21

故选：C.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

6.（2018春•陆川县校级月考）从装有大小材质完全相同的1个白球，2个黑球和3个

红球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）

A.1B.-LC.ZD.工

51553

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题：34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】随机摸出两个小球，基本事件总数〃=C2=15,两个小球同色包含的基本

事件个数，〃=以+（^=4,由此能求出两个小球同色的概率.

【解答】解：从装有大小材质完全相同的1个白球，2个黑球和3个红球的不透明口

袋中，

随机摸出两个小球，

基本事件总数〃=C2=15,

两个小球同色包含的基本事件个数团=C,+C§=4，

两个小球同色的概率是0=里=-£.

n15

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求

解能力，是基础题.

7.（2017秋•德州期末）一个袋中装有1个红球和2个白球，现从袋中任取出1袋，然

后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）

A.AB.2C.AD.5

2399

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】基本事件总数“=3X3=9,取出的两个球同色包含的基本事件个数%=1

Xl+2X2=5,由此能求出取出的两个球同色的概率.

4

考点突破•备战高考

【解答】解：一个袋中装有1个红球和2个白球，从袋中任取出1袋，然后放回袋

中再取出一球，

基本事件总数”=3X3=9,

取出的两个球同色包含的基本事件个数/7?=1X1+2X2=5,

取出的两个球同色的概率是0=四=5.

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件乘法公式、互斥事件概率加法公

式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

8.（2018秋•五华区校级月考）学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一

天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，己

知这三天下雨的概率均为上，则这周能进行决赛的概率为（）

2

A.1B.旦C.$D.工

8888

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；51：概率与统计.

【分析】这周能进行决赛的对立事件是这三天都下雨，这三天下雨的概率均为上，

2

由此能求出这周能进行决赛的概率.

【解答】解：•••学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，

如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，

则这周能进行决赛的对立事件是这三天都下雨，

•.•这三天下雨的概率均为

2

•••这周能进行决赛的概率P=I

2228

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算

求解能力，是基础题.

9.（2018秋•中原区校级月考）现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3的四

个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌

后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（）

A.工B."C.3D.反

6688

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；35：转化思想；40：定义法；51：概率与统计•.

5

考点突破•备战高考

【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解.

【解答】解：有一个不透明的口袋中装有标号为1，2,2,3的四个小球，

他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机

取出一球，

则两次取出小球所标号码不同的概率为：

pjx'd'+Tx4+Tx4）=1-

4444448

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘

法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

10.（2017秋•滨州期末）从甲、乙、丙3人中任选2人，则甲被选中的概率为（）

A.LB.1C.2D.2

4323

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

【分析】基本事件总数〃=C§=3，甲被选中包含的基本事件个数根=c；=2，由此

能求出甲被选中的概率.

【解答】解：从甲、乙、丙3人中任选2人，

基本事件总数n—「2=3,

甲被选中包含的基本事件个数m=cl=2>

.♦•甲被选中的概率为〃=史=>1.

故选：D.

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考

查函数与方程思想，是基础题.

II.（2018春•昌吉市期末）一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球

112

c；6c+C0%C

4个.从中任取两个，则概率为-----工的事件是（）

C30

A.没有白球B.至少有一个白球

C.至少有一个红球D.至多有一个白球

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】II：计算题；34：方程思想；40：定义法；51：概率与统计.

6

考点突破•备战高考

【分析】一^■为只有一个白球的概率，一”*为有两个白球的概率，由此能求出

v30^30

11n2

c;fic+c°c

概率为——i-——工的事件.

C30

【解答】解：；一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个.从

中任取两个，

C1

■支为只有一个白球的概率，

^30

C。C2

9为有两个白球的概率，

^30

2

C；1X1+C0^C

概率为--/-b-与A-Nb----A工的事件是至少有一个白球.

C30

故选：B.

【点评】本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算

求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

12.（2018秋•定州市期中）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：30-6：

00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5：00-6：00.快递员到小李家

时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则

快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商

品的概率为（）

A.1B.&C.—D.-Z-

991212

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式.

【专题】11：计算题；38：对应思想；44：数形结合法；51：概率与统计.

【分析】设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，根据题意列出有序实数对

（x,y）满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可

得出答案.

【解答】解：假设快递员送达的时刻为X,

小李到家的时刻为y,

则有序实数对（x,y）满足的区域为

{（x,y）但勺{6},

7

考点突破•备战高考

小李需要去快递柜收取商品，

即序实数对（X,y）满足的区域为

’5.54x46

{（x,y）|1

如图所示：S——X—X-l__

23318

s矩形=ix_L=L

22

...小李需要去快递柜收取商品的概率为

1

p-S阴影h运：1

S矩形上9

2

【点评】本题考查