初中数学几何证明经典试题(含答案)

精选精选初中数学几何证明经

典试题（含答案）（同名7335）

精选初中几何证明题

经典题（一）

1＞：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两

点,CD±AB,EF±AB,EG±CO.

求证：CD=GF.（初二）

2、：如图，P是正方形ABCD内点，ZPAD=Z

PDA=15°.

求证：APBC是正三角形.鲸疟二^^八

3、如图，四边形ABCD、AiBiGDi都是正方形,

第2页共25页

A2>B2>C2>D2分另U是AA1、BB1、CC1>DDi

的中点.

求证：四边形A2B2c2D2是正方形.（初二）

4、：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、

N分别是AB、CD的中点，ADABC

的延长线交MN于E、F.

求证：ZDEN=ZF.

D

经典题（二）

第3页共25页

1＞：aABC中，H为垂心(各边高线的交点),

O为外心，且OMJLBC于M.

(1)求证：AH=2OM；

(2)假设NBAC=60。，求证：A

二)

2、设MN是圆O外一直线，过O作OALMN

于A,自A引圆的两条直线，交圆拜著号

D、E,直线EB及CD分别交MN迁及々・)

求证：AP=AQ.(初二)

第4页共25页

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，那

么由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A

任作两弦BC、DE,设CD、EB

于、

PQ.D

求证：AP=AQ.（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，

在4ABC的外侧作正方形ACDE和正方形

CBFG,点P是EF的中点.

求证：点P到边AB的距离燮^的一

半.（初二）/

AnD

第5页共25页

经典题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC,

AE=AC,AE与CD相交于F.

求证：CE=CF.（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE/7AC,

且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.

求证：AE=AF.______v____R

D

第6页共25页

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,

PF±AP,CF平分NDCE.

求证：PA=PF.（初二）

4、如图，PC切圆O于C,AC为圆的直径，PEF

为圆的割线，AE、AF与直线PO

D.求证：AB=DC,BC=AD.（

第7页共25页

经典题（四）

1＞：AABC是正三角形，P是三角形内

PA=3,PB=4,PC=5.

D

求：NAPB的度数.（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且N

PBA=ZPDA.

求证：NPAB=NPCB.（初二）

D

第8页共25页

3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB-CD

+AD•BC=AC•BD.（初三）

4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、

AB上的一点，AE与CF相交于P,且

AE=CF.求证：NDPA=NDPC,（初二）

第9页共25页

经典难题（五）4

1、设P是边长为1的正4ABC内婷*,L

=PA+PB+PC,

求证：/WLV2.BC

2、：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,

求PA+PB+PC的最小值.

B

第10页共25页

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a,

PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.

4、如图，Z\ABC中，ZABC=ZACB=80°,D、

E分别是AB、AC上的点，ZDCA=30°,啡BA

=20°,求NBED的度数.\

B

经典题（一）

1.如以下图做GH_LAB,连接EOo由于GOFE

第11页共25页

四点共圆，所以NGFH=NOEG,

即△GHFs△OGE,可得空=也二生，又

GFGHCD

CO=EO,所以CD=GF得证。

2.如以下图做△DGC使与4ADP全等，可得△

PDG为等边△,从而可得

△DGCgZ\APD之得出PC=AD=DC,

和NDCG二NPCG=15°

所以NDCP=30。,从而得出4PBC是正三

角形

第12页共25页

3.如以下图连接BG和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于

Q点，

连接EB2并延长交C?Q于H点，连接FB2并延长交A?Q于G点，

=

由A2EyA1B1=yB1C1=FB2,EB=iAB=iBC=FC1,又NGFQ+N

Q=90°和

ZGEB2+ZQ=90°,所以/GEB2=ZGFQ又z

B2FC2=NA2EB2，

可得△B2FC2名2\人2£82，所以A2B2=B2c2，

又NGFQ+NHB2F=90。和NGFQ=NEB2A2,

从而可得NA2B2C2=90°,

同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2c2D2是正方形。

Q

4.如以下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得NQMF=

ZF,NQNM二NDEN和NQMN二NQNM,从

而得出NDEN=NF。

第13页共25页

E

经典题(二)

1.⑴延长AD到F连BF,做OG_LAF,

XZF=ZACB=ZBHD,

可得BH=BF,从而可得HD=DF,

又

AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2

OM

(2)连接OB,OC,既得NBOC=120°,

从而可得NBOM=60。，

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

第14页共25页

A

3.作OF_LCD,OG_LBE,连接OP,OA,OF,AF,

OG,AG,OQo

rhJLADACCD2FDFD

IIIJ-----------------------------------,

ABAEBE2BGBG

由此可得^ADFgZkABG,从而可得NAFC二

ZAGEo

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得N

AFC=ZAOP和NAGE=NAOQ,

ZAOP=ZAOQ,从而可得AP二AQ。

第15页共25页

E

c

尸G+FH

4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=丁。

由△EGAgaAIC,可得EG=AI,由△BFH

^△CBI,可得FH=BI。

从而可得PQ=笥2=一,从而得证。

经典题（三）

第16页共25页

L顺时针旋转ZkADE,至!!z!\ABG,连接CG.

由于NABG二NADE=900+45°=135°

从而可得B,G,D在一条直线上，可得4AGB

^△CGBo

推出AE=AG=AC=GC,可得4AGC为等边

三角形。

ZAGB=30°,既得NEAC=30。，从而可得NA

EC=75°O

XZEFC=ZDFA=450+30°=750.

可证：CE=CFo

2.连接BD作CH_LDE,可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH,

可得NCEH=30°，所以NCAE=ZCEA=Z

AED=15°,

第17页共25页

XZFAE=9Oo+45o+15o=15O°,

从而可知道NF=15。，从而得出AE=AFo

3.作FG_LCD,FE_LBE,可以得出GFEC为正方形。

令AB=Y,BP=X,CE=Z，可得PC=Y-X。

tanNBAP=tanNEPF=—=,可得

YY-X+Z

YZ=XY-X2+XZ,

即Z(Y.X)=X(Y-X),既得X=Z,得出4ABP

^△PEF,

得到PA=PF，得证。

第18页共25页

经典难题（四）

1.顺时针旋转ZkABP60°,连接PQ,IP^APBQ

是正三角形。

可得aPCJC是直角三角形。

可以得出NABP=NADP=NAEP,可得:

AEBP共圆（一边所对两角相等）。

可得NBAP=NBEP二NBCP,得证。

第19页共25页

3.在BD取一点E,使NBCE二NACD,KWABEC^A

ADC,可得：

匹二处，即AD*BC=BE*AC,①

BCAC

XZACB=ZDCE,可得△ABCs/iDEC,既

得

』匹，即AB-CD=DE*AC,②

ACDC

由①+②可得：AB•CD+AD•

BC=AC(BE+DE)=AC•BD，得证。

4.过D作AQ^AE,AG±CF,由s5千二sz可

得：

第20页共25页

些丝二旭丝，由AE二FC。

22

可得DQ=DG,可得NDPA=NDPC(角平分

线逆定理)。

i.⑴顺时针旋转4BPC60°,可得aPBE为等边三

角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最

小只要AP,PE,EF在一条直线上，

即如以下图：可得最小L=打；

(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。

由于NAPD>NATP=NADP,

推出AD>AP

①

第21页共25页

又BP+DP>BP②

和PF+FC>PC③

又DF=AF④

由①②③④可得：最大IX2；

由（1）和（2）既得：后＜LV2o

2.顺时针旋转aBPC60°,可得aPBE为等边三角

形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要

AP,PE,EF在一条直线上，

即如以下图：可得最小PA+PB+PC=AF。

第22页共25页

B