2025年高考数学一轮复习-7.4-空间直线、平面的垂直【课件】

7.4

空间直线、平面的垂直课标要求考情分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.考点考法：高考命题常以线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定及其应用为重点，以及用其进一步研究体积、距离、角的问题，还可与直线与平面平行相结合进行命题的判断.核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.直线与平面垂直

任意一条（2）判定定理与性质定理类别文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直______________________________相交类别文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线_______________________________________[提醒]

“任意一条直线”与“所有直线”是同义的，但与“无数条直线”不同，定义的实质是直线与平面内的所有直线都垂直.平行续表

2.平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.（2）判定定理与性质定理类别文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的______,那么这两个平面垂直___________________________________直二面角垂线类别文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面垂直___________________________________交线续表【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）垂直于同一个平面的两个平面平行.(

)×（2）过平面外一点有且只有一条直线垂直于这个平面.(

)√

×

√

√

必要不充分

1.若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.2.一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.3.两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.【用一用】

√

2.（多选）下列命题中正确的有(

)

√√√核心考点

师生共研02考点一

垂直关系命题的真假（自主练透）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√2.(2023·山东威海一模)下列三个命题，真命题的个数为(

)（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于该平面；（2）过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.

√解析：选C.命题（1）：由直线垂直平面的定义可知，若直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则该直线垂直于该平面，故命题（1）错误；命题（2）：由直线与平面垂直的性质定理可知，过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故命题（2）正确；命题（3）：垂直于同一条直线的两个平面一定平行，故命题（3）正确.故选C.

√√

与线面垂直关系有关命题真假的判断方法（1）借助几何图形来说明线面关系要做到作图快、准，甚至无需作图通过空间想象来判断.（2）寻找反例，只要存在反例，结论就不正确.（3）反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定定理或性质定理进行简单说明.考点二

直线与平面垂直的判定与性质（师生共研）[高考考情]

空间中的垂直关系是高考必考的知识点之一，其中线面垂直的判定定理的应用是重点.第一是证明垂直关系；第二是用垂直关系求角和距离（此部分往往与空间向量结合考查）.

证明线面垂直的步骤【对点训练】

考点三

平面与平面垂直的判定与性质（师生共研）

证明面面垂直的2种方法定义法利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题定理法利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把面面垂直问题转化成证明线面垂直问