高中数学-复数的引入教学设计学情分析教材分析课后反思

复数的引入

【教学目标】

1.了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程

以及复数的分类表；

2.理解复数的有关概念以及符号表示；

3.掌握复数的代数表示形式及其有关概念；

4.在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数

的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以

及数与现实世界的联系.

【教学重点】引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念.

【教学难点】复数概念的理解.

一、知识形成过程：

1.对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括(教师引导学生

进行简明扼要的概括和总结)

自然数一分数一负数一整数一有理数一无理数一实数

2.提出问题

我们知道，对于实系数一元二次方程，+1=°,没有实数根.我们能否将

实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

3.组织讨论，研究问题

我们说，实系数一元二次方程/+1=°没有实数根.实际上，就是在实数

范围内，没有一个实数的平方会等于负数.解决这一问题，其本质就是解决一个

什么问题呢？

组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题是要解决一1

的开平方问题.即一个什么样的数，它的平方会等于一1.

4.引入新数,，并给出它的两条性质

根据前面讨论结果，我们引入一个新数,，，叫做虚数单位，并规定：

(1)『=—1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律

仍然成立.

有了前面的讨论，引入新数九可以说是水到渠成的事.这样，就可以解决

前面提出的问题（一1可以开平方，而且一1的平方根是土，）.

5.提出复数的概念

根据虚数单位1的第（2）条性质，，可以与实数b相乘，再与实数a相加.由

于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成。+初这样，数的范围又

扩充了，出现了形如a+砥的数，我们把它们叫做复数.

【合作探究】通过分析以下这些复数的实部与虚部的特点，探究下面两个问

题：

/y1

0,,2十一i,'s/^2,+z,-y/3i,i

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（1）如何对复数a+bi（a,b£R）进行分类？

（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来

吗？

'实数（b=0）

6复数a+bi（a,bGR）d的分类：复数虚数＞丁。）［一般虚数'♦。，八"。）

［纯虚数（bw0,。=0）

7复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：

二、例题习题

例1、实数m分别取什么值时，复数z=m+l+（mT）i是

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

练习1、当m为何实数时，复数Z=m2+m-2+(m2-l)i

(1)实数(2)虚数(3)纯虚数

8.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部

分别对应相等.也就是

a+bi=c+dia=c,b=d(a,b,c,deR)

由此容易得出：a+bi=Ooa=G,b=O

例2、已知(2%-1)+，=y一(3-四，，其中，x,yeR,求x与y.

练习2：求适合下列方程的x和y(x,yeR)的值：

(1)(x+2y)—i=6x+(x—y)i(2)(x+y+1)—(x—y+2)i=0

思考：两个复数是否可以比较大小.

三.归纳总结

复数有关的概念；

复数的分类；

复数相等。

四.课后作业

必做题：练习A1,2,3.

选做题：练习B1,2.

复数的引入

学情分析

与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高

中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概

念，也掌握了相应的运算法则和运算律；（2）同时又从政治和历史课中了解到一

些与数系扩充的有关的重要历史事件；（3）但是学生们对数的分类的掌握，主要

依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了

解。

复数的引入

效果分析：

1、课前预习效果

用学案辅助教学由于本节内容较散，理论部分较难，故需教师精心设计学案，提前发

放给学生，以提高学生的预习效率。

2、课堂学习效果检测

学生表现出强烈的求知欲。在本节课的45分钟，学生对学习始终表现出浓厚的兴趣，

极大的热情，这正是新课标所提倡的建立“自主、合作、探究的学习方式”的前提。在课堂

教学中，我始终引导学生去感受，去发现。在“问题串”的指引下，学生研究出解决问题所

需要收集的数据，并自行研究课本上给出的解题过程，提炼出解决问题的操作步骤，然后再

由教师讲解操作规程背后的理论依据。

3.预期效果分析

通过本节课的教学，学生应能掌握复数的概念，并能够解决相关的实际问题，而对复数

的几何意义及相关的应用，则应该放在下一个课时。

复数的引入

教材分析：

《复数的引入》是人版B版新课程教科书选修1-2第三章第一节的内容，这

节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的

过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和

二匕息

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复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数

的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的

认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高

等数学打下一1定的基砒

在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、

信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。

复数的引入

X当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与

虚部。

2+3i,8-4i,8+Of,6,z,(-2-90x(72-1),7z,()

2.如果复数•与c+",•的和是纯虚数，则有()

A.〃+4=0且a+cwO

B.b+d^=0JELa+c=0

C.a+d=0且b+d*O

D.b+c=0且b+d^0

3.若(3x+2y)+(5x-y)i=17-2i,则x,y的值.是？

4.已知i是虚数单位，复数Z=*l+i）-m（2+3i）-4（2+i）,当m.取何实数时，

z是:（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）

零

复数的引入

教学反思：

在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性

记忆，并不能达到新课程标准中三维目标的要求。所以本节课设计理念就是：把

数系扩充过程的详细生动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生

学习兴趣，激发学生思考和创造的精神，并且期望能达到进一步提高学生数学素

养的最高目标。

在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，

在教学过程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标

的达成，保证课堂的时效性，圆满完成本节课的教学任务。

复数的引入

课标分析：

《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩

充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化.这部分内容的学习，有

助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部

的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力.

课标对本节内容的处理特点：

(1)《课标》将复数作为数系扩充的结果引入.《大纲》教科书先安排复数的概念，再

研究复数的运算，最后介绍数系的扩充.《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的

基础上引入复数