贺州市重点中学2023届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1.若方程Y+f—x+y+〃z=()表示圆，则实数加的取值范围是

11

A./«<—B.m>—

22

C.m<lD.m>1

2

3.幕函数y=/(x)的图象过点(2,、反卜

B.'ooq

A.(-oo,+oo)

1

——,+ooD.-卜8

4

V

4.已知函数/(乃二2!-^1,下面关于/(x)说法正确的个数是()

①/(x)的图象关于原点对称②/(幻的图象关于了轴对称

③/(x)的值域为(-U)④/(x)在定义域上单调递减

A.1B.2

C.3D.4

5,若两直线3x+y-3=0与6x+my+l=0平行，则它们之间的距离为

R2V10

A.叵D.--------------

55

r5Vio-D.—V10

2620

6.若a,力都为正实数，a+2h=i,贝！k出的最大值是（）

1

A.-B.2

49

1

D.-

28

7.已知关于X的不等式2尤2一郎+〃<0的解集是（2,3）,则加+〃的值是（）

A.-2

C.22D.-22

\log3x\,0<x<\[3

8.已知函数/*（x）=<若f（a）-f（Z?）=f（c）且aVbVc,则的取值范围为（）

1-log3X,X>y/3

A.(1,4)B.(1,5)

C.(4,7)D.(5,7)

9.函数/(力=优+2的图像恒过定点尸，则尸的坐标是()

A.(O,l)B.(l,0)

C.(l,2)D.(O,3)

10.设x〉0,则3-3%—'的最大值是()

X

A.3B.3-2V2

C.-lD.3-2V3

11.斜率为4的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(~l,b)三点，则a,8的值为()

77

A.a=­,b=。B・a=——,Z>=—11

22

77

C.a=—,b=—llD.〃=——,8=11

22

12.下列函数是偶函数的是（）

A.y=x+cosxB-.y=x24-s•inx

C.y=x+tanxD.y=x2+cosx

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.已知函数/(x)=cos2x+V3sinxcosx.

孙

2

1

7rT才2k5-7

一干-于■于方-/r

-1IIIII

（1）当函数/（x）取得最大值时，求自变量X的集合；

（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数/（同在［0,句的图象.

X0乃

y

14.已知函数兀（:）=1080.5（/—or+3a）在［2,+刃）单调递减，则a的取值范围为

Z1\0.5

15.若"=log『，=,则仄b的大小关系是.（用“V”连接）

16.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人

创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点』的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作

品数和乙作品数，点$的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=l，2.给出下列四个结论：

举乙作品数（件）

X

*另

Bi

0

甲作品数（件）

①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；

②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；

③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；

④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.

其中所有正确结论序号是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知函数/(x)(xe。)，若同时满足以下条件：

①fM在D上单调递减或单调递增；

②存在区间5,勿1。，使f(x)在句上的值域是3,口，那么称/(x)(xe。)为闭函数

(1)求闭函数/(九)=一1符合条件②的区间出,回；

(2)判断函数/(x)=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间口,可；若不是请说明理由；

(3)若=&+是闭函数，求实数攵的取值范围

18.已知函数/(x)=Asin((z)x+。)，xeR(其中A>0,<y>0>0<。<])的图象与x轴的交点中，相邻两个

交点之间的距离为且图象上一个最高点为加值,3)

<1)求函数“X)的解析式；

(2)先把函数y=/(x)的图象向左平移?个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐

O

标不变)，得到函数y=g(x)的图象，若总存在-p-y,使得不等式g(x0)+2Wlog3m成立，求实数，”的

最小值.

19.求解下列问题

(1)已知85。=一得，且。为第二象限角，求tana的值.

(2)已知tan£=-3,求cos2£-sin2£的值

20.如图，在四棱锥中,平面Q4O,Z)C//AB,0c=2AB,£为棱弘上一点.

(1)设。为AC与的交点，若PE=2AE,求证：0E//平面P3C；

(2)若。EJ_AP,求证：PBYDE

21.已知函数，.

f(x)=sin(2x+$-；<X<Y

(1)列表，描点，画函数，、：的简图，并由图象写出函数「的单调区间及最值;

⑵若f。工)=(«i**J求f(公+的值，

22.如图，已知圆M过点P(10,4),且与直线4x+3y—20=0相切于点A(2,4)

(1)求圆M的标准方程；

(2)设平行于。4的直线/与圆M相交于8、C两点，且忸C|=|Q4|,求直线/的方程;

y

AP

•|…X

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1,A

【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知：(-l)2+l2-4m>0,解得故选A

考点：圆的一般方程

2、C

【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.

【详解】函数〃同=一^的定义域为(F,O)U(O,y),

ex-ex

'立-=-――=-/(%),即函数f(x)是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A,

e~x-exex-e~x

xX)时，，>1,0<6一、<1,而f>0,则有/(x)>0,显然选项D不满足，C符合要求.

故选：C

3、C

【解析】设〃x)=x",带点计算可得〃x)=蚪，得至！ly=x_),令£=/转化为二次函数的值域求解即可.

【详解】设〃x)=x",

代入点(2,&)得2“=逝

1

(X——f

2

.\/(x)=x2

贝!Jyv--xA-AxW，I令—,A一/，t>0

\2

=厂一£

7

/(x)的值域是一；，+°°)・

函数y=%-

故选：c.

4、B

【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.

【详解】因为/（幻=17/的定义域为/?,

〃f）=上二=二^=_小），即函数/（x）为奇函数，

所以函数f（x）的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；

一2V-12'+1-2.2

⑷刀/（即=-----=---------=1---------,

2*+12X+12A+1

22

由于y=单调递减，所以/（幻=1-7「单调递增，故④错误；

2+12+1

22

因为2、+1>1，所以^^€（0,2）,1-丁^（一1,1）,

2+12+1

即函数/（x）的值域为故③正确，即正确的个数为2个，

故选：B.

【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.

5,D

【解析】根据两直线平行求得值，利用平行线间距离公式求解即可

【详解】：3x+y-3=0与6x+/〃y+1=0平行，

6=3m，即m=2

直线为6x+2y+l=0,即3x+y+g=0

.1_7V10

V32+l2M20

故选D

【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线Ax+4y+G=0与直线Azx+&y+c?=0平行时,4坊=4%平行线间距

离公式为d=RV,因此两平行直线需满足4=A,=A,4=8,=8

SIA2+B2

6、D

【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.

【详解】因为。，匕都为正实数，a+2b=\,

所以"号以咿J8

当且仅当a=»,即。=工/=1时，ah取最大值！.

248

故选：D

7、C

【解析】转化为一元二次方程两根问题，用韦达定理求出利〃，进而求出答案.

vnn

【详解】由题意得：2与3是方程2/一mx+〃=o的两个根，故2+3=—,2x3=—,所以根+〃=10+12=22.

22

故选：C

8、D

【解析】画出函数的图象，根据“，b,c互不相等，且/(a)=f(b)=f(c),我们令a<6<c,我们易

根据对数的运算性质，及。，b,c的取值范围得到而+》c+ca的取值范围

【详解】解：作出函数/(x)的图象如图，

不妨设a<匕<c,«G(——，1),be(1,>/3),cG(>/3,3),

3

由图象可知，-Iog3a=log3b,则Iog3a+log3b=log3a0=0，解得出?=1,

1-log3c=log,b,则log?人+log3c=log3^c=l,解得历=3,

ace(1,3),

：.ab+bc+ca的取值范围为(5,7)

故选O.

【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用,

即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题.

9、D

【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.

【详解】由指数函数y=恒过定点(0,1),

所以函数〃力=优+2的图像恒过定点p(0,3).

故选：D

10、D

【解析】利用基本不等式求解.

【详解】因为x>0,

所以y=3—3x」=3—(3x++3—2^Z^=3—2G，

1[i

当且仅当3x=—,即工=当时，等号成立，

x3

故选：D

11、C

【解析】因为&8=心。=4,所以27=二=4,则。=(为=一11,故选c

。一3-42

12、D

【解析】利用偶函数的性质/(-x)=/(x)对每个选项判断得出结果

【详解】A选项：函数定义域为/(-xhT+COSexb-X+COSXHXE^,故函

数既不是奇函数也不是偶函数，A选项错误

B选项：函数定义域为(Y0,+a>),/(-x)=(-x)2+sin(-x)=x2—sinxw/(x)且，/(—x)w-/(x),故函数既不

是奇函数也不是偶函数

C选项：函数定义域为{x|xHbr+],keZ},

/(-x)=-x+tan(-x)=-x-tanx=-/(x),故函数为奇函数

D选项：函数定义域为(~℃,+8),=+cos(-x)=x2+cosx=/(x),故函数是偶函数

故选D

【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域；

还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数；奇函数乘

以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13、(1)<xx=—+kn,keZ>

6

(2)答案见解析

【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合，

(2)由五点法作图，列出表格,并画图即可.

【小问1详解】

、2伉.11C,3•c•/c万、1

j(无)=cosx+sinxcosx=—+—cos2x+——sin2x=sin(2x+—)+—,

22262

TTjr

令2x+?=2版■+—,函数/(x)取得最大值，

62

jr

解得X=人4+—,2GZ,

6

所以此时X的集合为=：+攵eZ.

【小问2详解】

表格如下：

Tt542n1\7l

X0兀

671T~n

c冗71713413万

2xH—712"

662T~6~

3_1£

y11

2~222-

作图如下,

14、(-4,4]

【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.

【详解】令&(幻=必一or+3a,

因为八x)=Iog0.5(x2—+3”)在［2,+8)单调递减，

所以函数g(x)在区间［2,+8)内单调递增，且恒大于0,

所以;心2且g(2)>0,

所以。£4且4+。>0,所以一4V〃£4

故答案为：(T,4］.

【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.

15、a<b

［、65

->0,从而可得出a,b的大小关系

(3J

1、°,5

(-］>0,,.-.a<b

故答案为a<b

【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域.意在考查学生对这些知识的理解掌握水

平和分析推理能力.

16、①@④

【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可

【详解】对于①，由题意可知，」的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知」的横

坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以①正确，

对于②，由题意可知，J.的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，8的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数,

由图可知艮的纵坐标小于木的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所

以②正确，

对于③，④，由图可知，1$的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数

比第1名艺人创作的作品总数少，所以③错误，④正确，

故答案为：①②④

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、(1)a=T,b=l;(2)见解析；(3)

【解析】(1)由y=-V在R上单减，列出方程组，即可求。力的值;

2a+Iga=a[l^a--a

(2)由函数y=2x+lgx在(0,+8)单调递增可知〜:，即,,结合对数函数的单调性可判断

2b+lgb=b[Igb=-b

----k+J〃+2=a

(3)易知y=Z+在[-2,+8)上单调递增.设满足条件B的区间为[a,b],则方程组,一有

'k+s/b+2=b

解，方程x=左+而5至少有两个不同的解，即方程犬-(2k+l)x+l?-2=0有两个都不小于k的不根.结合二次方

程的实根分布可求k的范围

a<b

【详解】解：(1)•・・y=-丁在R上单减，所以区间匕，b]满足一/二〃,

-b3=a

解得a=-1,b=l

(2)•.•函数y=2x+lgx在(0,+8)单调递增

2a+lea-aIga=-a

假设存在满足条件的区间[a,b],aVb,贝U,,,,，即<

2b+lgb=bIgb=-b

，lgx=-x在(0,+8)有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=-x只有一个交点

故不存在满足条件的区间[a,b],函数y=2x+lgx是不是闭函数

(3)易知y=Z+在[-2,+8)上单调递增

k+y/a+2=a,____

设满足条件B的区间为[a,b],则方程组----有解，方程x=/:+J壬至少有两个不同的解

k+\]b+2=b

即方程x2-(2k+l)x+k2-2=0有两个都不小于k的不根

A>0

Q

f(k)=k2-k(2k+\)+k2-2>0得一二<上<—2,即所求

2k+l,4

----->k

2

【点睛】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的交点

相互转化关系，合理转化为二次函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了函数知识及数形结合思想的应用,

以及转化思想的应用，试题有较强的综合性，属于难题.

18、(1)/(x)=3sin(2x+^-j；(2)指.

【解析】(1)根据相邻两个交点之间的距离为、可求出口，由图像上一个最高点为3)可求出A,9,从而得

到函数/(X)的解析式;

7124

(2)根据三角变换法则可得g(x)=3cosx,再求出g(x。)在上的最小值，利用对数函数的单调性即

可求出实数〃?的最小值

【详解】a)v-r=-,：.T=—=7I,解得0=2.

22co

又函数"X)=Asin(2x+°)图象上一个最高点为M1,3,

777/TT__7/

A=392x—F夕=2攵乃H—(keZ),:•(p=2k?r~—(左wZ),又0<Q<一,

6262

：.(p=-,/(X)=3sin[2x+看

6

71、71

(2)把函数y=/(x)的图象向左平移已个单位长度，得到了X~\——3sin21xH—H—=3cos2x；然后再把

66；6

所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)=3cosx的图象，即g(x)=3cosx,

712〃13

丫/£一§，彳--<cosx<1,--<3cosx<3,依题意知，logm>

003+2=r

JmN百,即实数m的最小值为73.

,、12

19、(1)——

5

⑵-&

5

【解析】(1)结合同角三角函数的基本关系式求得tane.

(2)结合同角三角函数的基本关系式求得sin/?=-3cos/?、cos2/7,从而求得cos?万一sin?/?.

【小问1详解】

COS6Z=---，且。为第二象限角,

13

12

sina-Vl-cos2a-

sina12

「.tana=------=-----

cosa5

【小问2详解】

sin/=-3cos/?,

又,.・sin2尸+cos?4=1,

cos2/?=—,

10

4

cos?4一sin%=-8cos2/7

5

20、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】(1)只需证得。七〃PC,即可证得0£//平面PBC；

(2)因为AB_L平面QA£>,DEu平面B4O,所以ABLDE,即可证得。E_L平面243,从而得证.

试题解析：

(1)在八4。8与ACO。中，

AnADi

因为。C//AB,OC=2A8,所以土=巴=上，

COCD2

An4/71

又因为PE=2AE,所以在AAPC中，有——=■—=一，则OE//PC.

COPE2

又因为OE(Z平面PBC,PCu平面PBC,所以OE//平面PBC.

(2)因为ABJ_平面DAD,DEu平面Q4O,所以AB，Z)E.

又因为APLDE,ABu平面FAB,APu平面E48,APcA5=A,

所以。EL平面E48,。8匚平面出力，所以DELPR

21、(1)图象见解析，在、上递增，在上递减，且最大值为1,最小值为T；

［一讨］争争的争

(2)答案见解析.

【解析】(1)根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.

(2)讨论f；：=户R)对应函数值的区间，根据正弦型函数的对称性确定、+*._,进而求

【小问1详解】

由解析式可得：

7Fn7T3JT57r3.T

X~8