高中数学单元测试

南充11中高二第10次周考试卷

命题人:巨鸿杰供8,9,10,11,12,13,16,18,21,22

一、单选题（共8小题，每小题5分）

1010

1.己知变量X,y之间具有线性相关关系，其回归方程为，=—3+BX，若Z=17,£M=4,则b的

值为（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.为了普及环保知识，增强环保意识，我校随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如

图所示，假设得分值的中位数为根“众数为阳，平均值为才，则（）

频敷

C.me<m0<xD.m0<me

3.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，

两球颜色为一红一黑的概率等于（）

A.-B.-C.-D.-

5555

4.直线2x+3y—6=0分别交x轴和1y轴于两点，产是直线1y=-矛上的一点，要使归到+|所|最

小，则点尸的坐标是（）

A.（-1.1）B.（1-1）

<1

c.(o.o)D.9

5.直线（1+1卜一2砂+1=0的倾斜角的取值范围是（）

6.若圆C：，+尸2+2芯_”+3=0关于直线2ax+如+6=0对称，则由点P（a⑼所作的切线长的最

小值是（）

A.2B.3C.4D.6

7.过点（v'2.0）引直线i与曲线丁=Jl-x2交于A,B两点，O为坐标原点，当AAOB的面积取最大

值时，直线i的斜率等于（）

B.-12

A\'3c.±12

3-3

3

2x+y-5W0

8.不等式组＜3x-y^0的解集记为D,2有下面四个命题:

x+1

x-2yWO

pi：V(x,y)€D,zelpz：z》l

P3：V(x,y)eD,zW2p4：3(x,y)eD,z<0

其中的真命题是()

A.Pl,P2B.P>>P3

C.pi，P4D.p2,P3

二、填空题（共4小题，每小题5分）

9.已知实数xe[2,30],执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率

10.如图是1。。名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在[50,70）中的

学生人数是.

11.“取＞N”是“log2舷＞log2成立的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或

“既不充分也不必要"）.

12.右©Oi：12+/=5与0。2:(工一Hi)?+y?=20(mCH)相交于A、B两点，且两圆在点A

处的切线互相垂直，则线段AB的长度是.

三、解答题(共4小题,每小题10分)

13.某班20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(I)求频率分布直方图中a的值；

(II)分别求出成绩落在［50,60)与［60,70)中的学生人数；

(III)从成绩在［50,70)的学生中人选2人，求此2人的成绩都在［60,70)中的概率.

14.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求:

(I)所取的2道题都是甲类题的概率；

(II)所取的2道题不是同一类题的概率.

15.已知圆C：x'+（jT），=5，直线，：尔一丁+1一加=0。

（I）求证：对mwR，直线7与圆C总有两个不同交点.

（II）设/与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程.

16.已知圆G：（x-4）:+J==1，圆:/+。-2）：=1,动点尸到圆G，g上点的距离的最小值相等•

（1）求点尸的轨迹方程；

（2）点尸的轨迹上是否存在点0,使得点O到点a（-2j^o）的距离减去点Q到点BQC0）的距离的

差为4,如果存在求出。点坐标，如果不存在说明理由.

答案部分

2=172>=4还二还二.--

1.试题解析：若Ji,,则1010又因为回归直线方程过点(XJ),所以

4o17,

—=-3+—b,

1010解得：b的值为2.答案：A

2.试题解析：因为中位数根e=5.5,众数络=5,元=

2x2+3x4+10x5+6x6+3x7+2x8+2x9+2x10_89

2015答案：D

尸=坐」

3.试题解析：因为55答案：人

4.试题解析：A(3,O),B(O,2).点B关于直线丁=-左的对称点为B，(-2,0),所以直线AB，为x轴，

X轴与直线丁=一X的交点为(0,0),即p点坐标，此时+最小，为5.

答案：C

5.试题解析：

(1)当a=O时，斜率不存在，倾斜角为生；

2

(2)当a>0时，斜率/+i_a+/J此时倾斜角的取值范围是［三,之)；

2a22

1W

当a<0时，斜率/+1_~a~~1此时倾斜角的取值范围是0。

k=----=-------<--x2=-l、24

a22

综上，直线的倾斜角的取值范围是［二7T，生37r］

44

答案：C

6.试题解析：圆C：/+丁2+2二一4丁+3=0的圆心为c(-1,2),半径为若圆关于直线

2ax+如+6=0对称，则圆心在直线上，所以一2a+28+6=0,所以a=8+3.

|PC|2=(a+1尸+0-2尸设切线长为d,

所以屋=|FC『-R*2*4=(a+以+9-2尸一2=9+4射+©_2尸_2=2(b+l)2+16

所以当b=-l时，/11dti=16,所以壮鹏=4.

答案：C

7.试题解析：画图可知过点(V'2-0)的直线与曲线相切时斜率为-1,

所以相交成三角形的直线斜率在(-1,0)之间，故选B.

答案：B

8.考点：全称量词与存在性量词线性规划

试题解析：作可行域:

答案：D

9.试题解析：万=1,是，x=2x+l/=2,是，x=2(2x+l)+l=4x+3,%=3,是，

x=2(4x+3)+l=8x+77=4,否，则输出的x=8x+7.

zn-1iRQ

令8x+72103,;.x212.所以尸===±

30-22814

答案：—

14

10.试题解析：由图可知，10(2a+3a+7a+6a+2a)=200a=l,所以&=」_,所以成绩落在

200

［50,70)中的学生频率为10(2a+3。)=50&=；所以人数为100*"=25

答案：25

11.试题解析：

:当'时，不确定两个数字的正负，

不一定得到log2M>log2N，即前者不一定推出后者；

当log2M>log2N■时，根据对数函数的单调性知有M>N，

即后者可以推出前者，

：.-M>曾''是"log2">log2M'成立的必要不充分条件

答案：必要不充分条件

12.试题解析：由题意知两圆半径，|。1。2构成直角三角形，则|。1。2|=付两=5由相交两圆的

性质得IO1O2IX学=遍x2,5,所以|力引=巡乂甘£=4.

25

答案：4

13.试题解析：(I)因为直方图中组距为10,

所以有(2a+3a+6a+7a+2a)xl0=1,：.a==0.005.

(II)成绩落在［50,60)的学生人数为：2x0.005x10x20=2,

成绩落在［60,70)的学生人数为：3x0.005x10x20=3.

(川)成绩落在［50,60)的两人记为：AB；成绩落在［60,70)的三人记为：a,b,c,

从成绩在［50,70)的学生中任选2人的基本事件有10个，

为:(AB),口,公⑶⑼,(4c),(8,a)，3M，(Sc),(a¥),Qc)的,c).

其中2人的成绩都在［60,70)中的基本事件有：(a,b),(a,c),(b,c)三个，

3

故所求概率为：P=_.

10

14.试题解析：⑴将4道甲类试题依次编号为1,2,3,4,；2道乙类试题依改编号为5,6。任选2道试题，基

本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4}{2,5},{2,6},{3,4},{3,5}{3,6},{4,5},{4,6}

{5,6}。共15个。

而且这些基本事件的出现是等可能的。用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2},

A9

{1,3}{1,4}{2,3}{2,4}{3,4},共6个，所以尸（4）=—=-

（⑴基本事件同⑴，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,

Q

6}{3,5}{3,6}{4,5}{4,6},共8个，所尸（白）=正

9Q

答案：（1）、（2）看

15.试题解析:本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。

解：（1）解法一：

圆C:X?+（y-a=5的圆心为C（（M），半径为点。

|-w|\m\1

圆心C到直线，：mx-+1—物=0的距离d='1<14=-〈框..............3分

Vw2+1|2囱2

...直线/与圆C相交，即直线/与圆C总有两个不同交点：....................6分

解法二：

由/方程可得：m(x・l)・y+l=O,令x=l,则y=l

-22

，对于Mwa/恒过定点P(1,1),X1+(1-1)

答案：（