北师版九上数学第六章 反比例函数 回顾与思考 课件

第六章反比例函数回顾与思考数学九年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01要点回顾

y

＝

kx－1

xy

＝

k

描点

双曲线

坐标轴

轴对称

y

＝

x

y

＝－

x

中心对称

坐标

原点

｜

k

｜

一、三

二、四

减小

增大

4.利用反比例函数解决实际问题的一般步骤.（1）审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数表

达式；（2）用待定系数法求出函数的表达式；（3）利用反比例函数的图象与性质解决问题.5.反比例函数图象与一次函数图象的交点.求两个函数图象的交点，通常是把两个函数的表达式联立组成

方程组，方程组的

就是交点的坐标.解

数学九年级上册BS版02典例讲练要点一

反比例函数的定义

下列函数中，

y

一定是

x

的反比例函数的是（

A

）

A.②④B.②③⑤⑧C.②⑦⑧D.①③④⑥A

【点拨】判断

y

是否是

x

的反比例函数，实际上只需抓住反比例

关系的本质即可，即两个变量的积为定值，两个变量就具有反

比例关系.可以适当将式子整理变形，去判断

xy

是否为定值.

1.下列函数中，属于反比例函数的是（

B

）C.

y

＝5－3

x

D.

y

＝－

x2＋1

B－1

【思路导航】根据题意可求点

A

的坐标，画出草图，运用观察

法求解；也可以根据图象所在象限与性质进行判断求解.x

≤－2或

x

＞0

【点拨】反比例函数图象的形状是两条双曲线，函数的增减性

一定要强调在每个象限内，分象限去讨论自变量的取值范围是

解决这类问题的关键.

k

＜0

要点三

反比例函数中

k

的几何意义

CA.－6B.－12D.－9

即

k

＝－3（6＋

k

），

【点拨】利用反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等

腰三角形的性质等知识，设出点

B

的坐标，正确表示出点

D

的

坐标是解题的关键.

（第1题图）8

（第2题图）－16

解得

n

＝6或

n

＝8.∴点

E

的坐标为（0，6）或（0，8）.【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题.求反比例函

数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求

解，若方程组有解，则两者有交点；若方程组无解，则两者无

交点.

（1）求此反比例函数的表达式；

【思路导航】由正方形

OABC

的边长是6，结合反比例函数表示

出点

M

，

N

的坐标，根据三角形的面积列方程得到点

M

，

N

的

坐标.作点

M

关于

x

轴的对称点

M

'，连接

NM

'交

x

轴于点

P

，则

NM

'的长为

PM

＋

PN

的最小值，根据勾股定理即可得到结论.

解得

k

＝24（负值舍去）.∴

M

（6，4），

N

（4，6）.如图，作点

M

关于

x

轴的对称点

M

'，连接

NM

'交

x

轴于点

P

，则

NM

'的长为

PM

＋

PN

的最小值.∵

AM

＝

AM

'＝4，∴

BM

'＝10.又∵

BN

＝6－4＝2.

【点拨】涉及面积相关问题时，应联想反比例函数中

k

的几何意

义.同时，求不规则三角形的面积常常要利用割补思想.当然，这

个最短路线问题属于常规的将军饮马问题，化折为直是最通行

的方法.

要点六

反比例函数的实际应用

某校校医对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间

办公室和1间教室的喷洒共需8min；完成2间办公室和3间教室

的喷洒共需21min.（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需要多少

时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度

y

（单位：mg/m3）

与时间

x

（单位：min）的函数关系如图所示.校医进行药物喷洒

时，

y

与

x

的函数关系式为

y

＝2

x

；药物喷洒完成后，

y

与

x

成反

比例函数关系，两个函数图象的交点为点

A

（

m

，

n

）.当教室

空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害.校医依

次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当

最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请

通过计算说明.【思路导航】（1）根据题意，列二元一次方程组求解即

可；（2）先根据一间教室的药物喷洒时间和点

A

在函数

y

＝

2

x

上求出点

A

的坐标，进而求出反比例函数的表达式，利用

其性质求解.

【点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答

该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待

定系数法求出它们的关系式，并熟练运用其增减性.

某疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内

抗体浓度

y

（miu/mL）与注射时间

x

（天）之间的函数关系如图

所示（当0＜

x

≤20时，

y

与

x

是正比例函数关系；当

x

≥20时，

y

与

x

是反比例函数关系）.（1）求当0＜

x

≤20时，

y

与

x

之间的函数关系式；解：（1）当0＜

x

≤20时，设

y

与

x

之间的函

数关系式是

y

＝

kx

.∵图象过点（20，280），∴20

k

＝280.解得

k

＝14.故当0＜

x

≤