2025年高考数学一轮复习-9.1-两个计数原理、排列与组合【课件】

9.1

两个计数原理、排列与组合课标要求考情分析1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.2.通过实例，理解排列、组合的概念.3.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.4.能利用排列与组合的知识解决简单的实际问题.考点考法：高考命题常以选择题、填空题的形式考查分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列、组合在解决简单的实际问题中的应用，试题难度不大.核心素养：逻辑推理、数学运算必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.两个计数原理

[提醒]

（1）每类方法都能独立完成这件事.（2）各类方法之间是互斥的、并列的、独立的.

2.排列与组合（1）排列与组合的概念名称定义排列并按照______________排成一列__________一定的顺序作为一组组合（2）排列数、组合数的定义、公式、性质类别排列数组合数定义公式

不同排列不同组合类别排列数组合数性质

111续表【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.(

)×（2）在分步乘法计数原理中，若事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.(

)×（3）所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)×（4）从一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(

)×

√

15

1或4

4.“五经”是儒家典籍《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称.为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了“五经”知识讲座，每经排1节，连排5节，则《诗经》《春秋》分开排的情况有____种.72

核心考点

师生共研02考点一

两个计数原理（自主练透）1.某公交车上有6位乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式有(

)

√

√3.(2023·河北石家庄模拟)用红、黄、蓝3种颜色给6个相连的圆涂色，如图，若每种颜色只能涂2个圆，且相邻2个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂法种数为(

)

√

29

45

利用两个计数原理解决应用问题的一般思路（1）弄清完成一件事是做什么；（2）确定是先分类后分步，还是先分步后分类；（3）弄清分步、分类的标准是什么；（4）利用两个计数原理求解.考点二

排列问题（师生共研）例1

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数.（1）选5人排成一排；

（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；

（3）全体排成一排，女生必须站在一起；

（4）全体排成一排，男生互不相邻；

（5）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边.

求解排列问题的四种常用方法【对点训练】1.(2023·四川绵阳第二次诊断性考试)现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有____种.（用数字作答）36

2.将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车均有1位司机和1位售票员，则共有_____种不同的分配方案.576

考点三

组合问题（师生共研）

（2）至少有2名女生当选；

（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.

两类组合问题的解题方法【对点训练】

√

2.（多选）在新高考方案中，选择性考试科目有物理、化学、生物、政治、历史、地理6门.学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(

)

√√

考点四

排列与组合的综合问题（师生共研）[高考考情]

排列组合是高中数学的重要内容，是进一步学习概率及相关知识的基础，也是高考命题的必考内容，在高考中通常都是以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏上，但技巧性比较强，考查学生的数学思维能力.例3.（1）(2022·新高考卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(

)

√（2）(2023·安徽芜湖模拟)某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个歌唱节目和1个舞蹈节目，如果保持原节目的顺序不变，且要求增加的两个歌唱节目相邻，那么不同排法的种数为_____.

解排列、组合问题要遵循的2个原则（1）按元素（位置）的性质进行分类.（2）按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素（位置）为主体，即先满足特殊元素（位置），再考虑其他元素（位置）.【对点训练】

A.840个

B.210个