2019-2020人教版七年级上册数学期末复习模拟试题及解析(共10套)

PAGEPAGE【本文由书林工作坊整理发布，欢迎下载使用！】2019-2020学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣32．（3分）下列是﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣ C． D．﹣33．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（）A．19.4×109 B．1.94×1010 C．0.194×1010 D．1.94×1094．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A．2 B．3 C．4 D．66．（3分）若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（）A． B．4 C．1 D．﹣17．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．2a3+3a2=5a5 D．5b2﹣4b2=18．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100 C．3x+=100 D．3x﹣=1009．（3分）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（）A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a10．（3分）一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．a B．|a| C．|a| D．a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分）30°30′=度．13．（3分）单项式2x2y的次数是：．14．（3分）若一个角比它的补角大36°，则这个角为°．15．（3分）已知点A、B、C在直线l上，若BC=AC，则=．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（8分）解方程：（1）3x+2=7﹣2x．（2）x﹣=3﹣．19．（8分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=﹣1．20．（8分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？21．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．（1）若∠AOD=75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE=54°，求∠EOC的度数．22．（10分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？23．（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC﹣AB的值；（2）若BC=AD，求BC﹣AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC=DP，求BP的长．24．（12分）如图1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=∠AOC，∠BON=∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON=°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n=时，∠MON=2∠BOC．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）下列是﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣ C． D．﹣3【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（）A．19.4×109 B．1.94×1010 C．0.194×1010 D．1.94×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：19400000000用科学记数法表示为1.94×1010，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A． B． C． D．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；C、是一个圆台，故C错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．5．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得2n=6，解得n=3．故选：B．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．（3分）若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（）A． B．4 C．1 D．﹣1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：﹣2+5a=3，解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．2a3+3a2=5a5 D．5b2﹣4b2=1【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a2b﹣3ba2=0，正确；C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；D、5b2﹣4b2=b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100 C．3x+=100 D．3x﹣=100【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100；故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．9．（3分）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（）A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析．【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；∴|a|＞|b|，故C选项错误；∴b﹣1＜a，故D选项正确．故选：D．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．10．（3分）一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A．a B．|a| C．|a| D．a【分析】设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，根据三个数的和为a，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据﹣3x与9x异号、x与9x同号，即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差．【解答】解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，根据题意得：x﹣3x+9x=a，解得：x=a．∵﹣3x与9x异号，x与9x同号，∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x﹣（﹣3x）|=12|x|=|a|．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高8℃．【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7﹣（﹣1）=8（℃）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3分）30°30′=30.5度．【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【解答】解：（1）∵30′=°=0.5°，∴30°30′=30°+0.5°=30.5°．故答案为30.5．【点评】本题主要考查的是度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．13．（3分）单项式2x2y的次数是：3．【分析】根据单项式次数的定义来确定．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是2、1，和为3，即单项式的次数为3．故答案为3．【点评】本题考查单项式次数的定义，要记清，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．14．（3分）若一个角比它的补角大36°，则这个角为108°．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）=36，再解方程即可求解．【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）=36，解得：x=108．故答案为：108．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．（3分）已知点A、B、C在直线l上，若BC=AC，则=或．【分析】分类讨论：C点在线段AB上，则AB=AC+BC；当C点在线段AB的反向延长线上，则AB=BC﹣AC，然后把BC=AC代入计算．【解答】解：当C点在线段AB上，如图1，∵AB=AC+BC，BC=AC，∴==；当C点在线段AB的反向延长线上，如图2，∵AB=BC﹣AC，BC=AC，∴==．故答案为：或．【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为4．【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2018﹣4=2014，2014÷4=503…2，故第2018次输出的结果是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣12+15=3；（2）原式=2﹣2=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程：（1）3x+2=7﹣2x．（2）x﹣=3﹣．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x=5，解得：x=1；（2）去分母得：4x﹣2x﹣4=12﹣x﹣1，移项合并得：3x=15，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）==﹣3x+y2，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣3×（﹣2）+（﹣1）2=6+1=7．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．20．（8分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？【分析】（1）分别用含x、y的代数式表示出小红、小明的花费，合并它们花费的代数式；（2）用含x、y的代数式表示出小明比小红多花费的钱数，把每本笔记本比每支圆珠笔贵2元代入化简后的代数式．【解答】（1）由题意，得3x+6y+6x+3y=9x+9y答：买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元；（2）由题意，的（6x+3y）﹣（3x+6y）=3x﹣3y因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x﹣y=2所以小明比小红多花费：3x﹣3y=3（x﹣y）=6（元）答：小明比小红多花费了6元钱．【点评】本题考查了列代数式及代数式的化简求值．理解题意是解决本题的关键21．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．（1）若∠AOD=75°，求∠AOE的度数．（2）若∠DOE=54°，求∠EOC的度数．【分析】设∠AOE=x，表示出∠EOC，从而得到∠AOC和∠BOC，再根据角平分线的定义表示出∠COD，（1）根据∠AOD=∠AOC+∠COD列方程求解即可；（2）根据∠DOE=∠EOC+∠COD列方程求出x的值，再求解即可．【解答】解：设∠AOE=x，∵∠EOC=2∠AOE，∴∠EOC=2x，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=3x，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠BOC=90°﹣3x，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=45°﹣x，（1）若∠AOD=75°，则∠AOD=∠AOC+∠COD=75°，即3x+45°﹣x=75°，解得x=20°，即∠AOE的度数为20°；（2）若∠DOE=54°，则∠DOE=∠EOC+∠COD=54°，即2x+45°﹣x=54°，解得x=18°，2x=36°，即∠EOC的度数是36°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于表示出∠COD．22．（10分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，解得：x=600，∴1400﹣x=800．答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，解得：a=480，b=512，∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC﹣AB的值；（2）若BC=AD，求BC﹣AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC=DP，求BP的长．【分析】设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．（1）根据AC=CD构建方程即可解决问题；（2）根据AB+CD=3BC，构建方程即可解决问题；（3）设BP=m，根据AP+AC=DP，构建方程即可解决问题；【解答】解：设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．（1）∵C是AD中点，∴AC=CD，∴x+y=2x+3∴y﹣x=3，即BC﹣AB=3．（2）∵BC=AD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y﹣x=1，即BC﹣AB=1．（3）设AP=m，∵AP+AC=DP，∴m+x+y=2x+3+x+y﹣m，∴m﹣x=，即BP=m﹣x=．【点评】本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．24．（12分）如图1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=∠AOC，∠BON=∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON=100°；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n=50°或70°时，∠MON=2∠BOC．【分析】（1）根据∠MON=∠BOM+∠BON计算即可；（2）分两种情形分别计算即可；（3）分两种情形分别计算即可；【解答】解：（1）由题意；∠MON=∠AOB+∠COD=80°+20°=100°，故答案为100；（2）①当0＜n＜60°时，如图1中，∠AOC=120°﹣n°，∠BOD=60°﹣n°，∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=（120°﹣n°）+n°+（60°﹣n°）=100°，②当60°＜n＜120°时，如图2中，∠AOC=120°﹣n°，∠COD=60°，∠BOD=n°﹣60°M∴∠MON∠MOC+∠COD+∠DON=（120°﹣n°）+60°+（n°﹣60°）=100°．综上所述，∠MON=100°（3）①0°＜n＜60°时，∠BOC=n°，∠MON=2n°，∠MON=（120°+n°）+60°﹣（60°+n°）=100°，∴n=50°．②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°﹣（120°+n°）=240°﹣n°，∠BOD=60°+n°，∴∠MON=360°﹣∠AOM﹣∠AOB﹣∠BON=360°﹣（240°﹣n°）﹣120°﹣（60°+n°）=140°∴n=70°．综上所述，n的值为50°或70°．故答案为50°或70°．【点评】本题考查角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题．PAGE【本文由书林工作坊整理发布，欢迎下载使用！】2019-2020学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2 C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1 C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．α B．90°﹣α C．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B． C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A． B． C．+10 D．+1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2 C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：2a﹣2=0解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1 C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．α B．90°﹣α C．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60° B．北偏西30° C．南偏东30° D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B． C． D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A． B． C．+10 D．+10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=6cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a=2．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为：=10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=16或4cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积1分，胜一场积2分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∴AC=6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）解得x=15∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=105或135度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．PAGE【本文由书林工作坊整理发布，欢迎下载使用！】2019-2020学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．1．（3分）﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣ D．2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．丹 D．江5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（）A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（）A．15 B．12 C．3 8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（）A．54° B．46° C．44° D．36°9．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．（3分）计算（﹣﹣）×（﹣24）=．12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是．13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=．14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为．15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为．16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成个部分，…，n条直角最多可以将平面分成个部分．三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤．本大题共9小题，满分72分）17．（8分）计算（1）（﹣4）2+[12﹣（﹣4）×3]÷（﹣6）；（2）﹣12018+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）218．（6分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2﹣5xy+y2）+2（x2﹣3xy），其中x=﹣2，y=1．19．（6分）解方程x﹣=1﹣20．（8分）（1）如图1，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图①画直线AB、CD交于E点；②画线段AC、BD交于点F；③连接E、F交BC于点G；④作射线DA．（2）如图2，点C是线段AB延长线上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点，已知AB=12，试问当C在AB延长线上运动时，DE的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出DE的长．21．（6分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，CE平分∠ACB，DF平分∠BDE，求证：AC∥ED．证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（已知）∴DF∥（垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠BDF=∠（）∠FDE=∠（两直线平行，内错角相等）∵CE平分∠ACB，DF平分∠BDE（已知）∴∠ACE=∠ECB，∠EDF=∠BDF（角平分线的定义）∴∠ACE=∠（等量代换）∴AC∥ED（）．22．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）①图中与∠AOF互余的角是；②与∠COE互补的角是．（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．23．（9分）两种移动电话计费方式表如下：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一682000.2免费方式二984000.15免费设主叫时间为t分钟．（1）请完成下表主叫时间t≤200200＜t≤400t＞400方式一计费/元68方式二计费/元9898（2）问主叫时间为多少分钟时，两种方式话费相等？（3）问主叫时间超过400分钟时，哪种计费方式便宜？便宜多少元？（用含t的式子表示）24．（10分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）25．（12分）某商店购进一批棉鞋，原计划每双按进价加价60%标价出售．但是，按这种标价卖出这批棉鞋90%时，冬季即将过去．为加快资金周转，商店以打6折（即按标价的60%）的优惠价，把剩余棉鞋全部卖出．（1）剩余的棉鞋以打6折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利？请说明理由．（2）在计算卖完这批棉鞋能获得的纯利润时，减去购进棉鞋的钱以及卖完这批棉鞋所花的1400元的各种费用，发现实际所得纯利润比原计划的纯利润少了20%．问该商店买进这批棉鞋用了多少钱？该商店买这批棉鞋的纯利润是多少？

参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的位置内．1．（3分）﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：|﹣9|=9．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105 B．3.12×106 C．31.2×105 D．0.312×【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a﹣a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．4．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美 B．丽 C．丹 D．江【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“美”与“丹”是相对面，“建”与“江”是相对面，故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，则原式=b﹣a+a=b，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点间的距离是（）A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC；当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC．【解答】解：如图：1：当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm）．如图2：当点C在AB之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1（cm）；故选：C．【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．7．（3分）有理数m，n满足|m+3|+（n﹣2）2=0，则mn+mn等于（）A．15 B．12 C．3 【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，mn+mn=（﹣3）×2+（﹣3）2=﹣6+9=3．故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2为（）A．54° B．46° C．44° D．36°【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．9．（3分）如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，能判定AB∥CD的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：依据∠1=∠2，能判定AB∥CD；依据∠BAD+∠ADC=180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB∥CD；依据∠3=∠4，不能判定AB∥CD；故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．10．（3分）某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【分析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得等量关系：甲x天的工作量+乙（x﹣15）天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：+=1，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（每题3分，共18分.请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．（3分）计算（﹣﹣）×（﹣24）=20．【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【解答】解：（﹣﹣）×（﹣24）=×（﹣24）﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）=﹣2+4+18=20．故答案为：20．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．12．（3分）已知x2+3x=3，则多项式2x2+6x﹣1的值是5．【分析】将x2+3x=3代入2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1，计算可得．【解答】解：∵x2+3x=3，∴2x2+6x﹣1=2（x2+3x）﹣1=2×3﹣1=6﹣1=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．13．（3分）小华同学在解方程5x﹣1=（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x=3．【分析】先设（）处的数字为a，然后把x=2代入方程解得a=1，然后把它代入原方程得出x的值．【解答】解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+11，解得：a=1，∴“（）”处的数字是1，即：5x﹣1=x+11，解得：x=3．故该方程的正确解应为x=3．故答案为：3．【点评】本题求a的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．14．（3分）如图，直线AC，BD交于点O，OE平分∠COD，若∠AOB=130°，则∠DOE的度数为65°．【分析】根据对顶角相等和角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵∠AOB=130°，∴∠COD=∠AOB=130°，∵OE平分∠COD，∴∠DOE=65°，故答案为：65°；【点评】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合思想是解题的关键．15．（3分）如图，AB∥CD，等腰直角三角形的直角顶点在直线CD上，若∠1=20°，则∠2的度数为25°．【分析】过E点作EF∥AB，利用平行线的性质和等腰直角三角形的角关系解答即可．【解答】解：过E点作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEP=∠1=20°，∠FEH=∠2，∵∠PEH=45°，∴∠2=∠FEH=45°﹣20°=25°，故答案为：25°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．16．（3分）1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分，…，9条直线最多可以将平面分成46个部分，…，n条直角最多可