全国统考2025版高考数学大一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合2备考试题文含解析

第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合1.[2024南昌市高三测试]设集合{a,b,ab}={1,2,4},则a+b=()A.2 B.3 C.5 D.62.[2024武汉六月模拟]已知集合A={x∈N*|x2-2x-3<0},则满意条件B⊆A的集合B的个数为()A.2 B.3 C.4 D.83.[2024石家庄市一检]设集合A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B=()A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.{0,1,2}4.[2024济南名校联考]集合A={x|x2-x-6<0},B={x|3x≤9},则A∪B=()A.R B.(-2,3) C.(-2,2] D.(-∞,3)5.[2024福建五校其次次联考]已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|0<x<m},若A∪B={x|-1<x<5},则m=()A.-1 B.3 C.5 D.106.[2024黑龙江省六校阶段联考]已知R为实数集,集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则∁R(A∪B)=()A.{x|x>-3} B.{x|x<-3}C.{x|x≤-3} D.{x|2≤x≤3}7.[角度创新]已知集合U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠2},B={(x,y)|y=x2},则(∁UA)∩B=()A.{-1,1} B.{-2,1}C.{(-1,1),(1,1)} D.{(-1,2),(1,2)}8.[2024安徽省四校联考]已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|y=m-x2},若A∩B=A,则m的取值范围是(A.(0,1] B.(1,4]C.[1,+∞) D.[4,+∞)9.[2024湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中联考]已知集合A={x2+x-2<0},B={x|log14x>12},则(A.A⊆B B.B⊆AC.A∩∁RB=∅ D.A∩B={x|-2<x<1210.[2024皖江名校联考]函数y=-x2+2x+3定义域和值域分别为M、N,则M∩NA.[-1,3] B.[-1,4] C.[0,3] D.[0,2]11.[2024北京市第七中学期中]集合M={x|x2>4},N={x||x-1|≤2},则图1-1-1中阴影部分所表示的集合是()A.{x|2<x≤3}B.{x|-2≤x<-1}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}图1-1-112.[2024郑州市三模]已知集合A={1,2,4,8},B={y|y=log2x,x∈A},则A∩B=()A.{1,2} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{0,3}13.[条件创新]已知集合U=R,A={y|y=x2,x∈R},B={y|y=2cosx,x∈R},则(∁UA)∩B=()A.R B.{y|y≥0}C.{y|y<-2或y>0} D.{y|-2≤y<0}14.[2024四省八校联考]已知集合M={(x,y)|lg(x-y)=lg(2x)},N={(x,y)|(x-1)2+y2=1},则M∩N中元素的个数为()A.0 B.1 C.2 D.315.[2024八省市新高考适应性考试]已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=()A.∅ B.M C.N D.R16.[2024江西省信丰中学模拟]已知集合A={x|a-2<x<a+3},B={x|(x-1)(x-4)>0},若A∪B=R,则a的取值范围是()A.(-∞,1] B.(1,3)C.[1,3] D.[3,+∞)17.[新角度题]已知集合A={x|x2+y2=2},集合B={y|y=x2,x∈A},则(∁RA)∩B=()A.[-2,2] B.[0,2]C.[0,2] D.(2,2]18.[新定义题]对于非空数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*),其全部元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=a1+a2+a3+…+ann.若非空数集B满意下列两个条件,①B⊆A,②E(B)=E(AA.4个 B.5个C.6个 D.7个答案第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合1.C因为2=1×4,所以a=1,b=4,ab=2或a=4,b=1,ab=2,所以a+b=5,故选C.2.C因为x2-2x-3<0,所以-1<x<3,又x∈N*,所以集合A={1,2},满意条件B⊆A的集合B的个数,即集合A的子集的个数22=4,故选C.3.B由题意可得A∩B={-1,0,1},故选B.4.D解不等式x2-x-6<0,即(x-3)(x+2)<0,得-2<x<3,所以A={x|-2<x<3},不等式3x≤9,即x≤2,所以B=(-∞,2],所以A∪B=(-∞,3),故选D.5.C由题知,A=(-1,3),∴A∪B=(-1,5)=(-1,m),∴m=5,故选C.6.C解法一因为A={x|y=lg(x+3)}={x|x+3>0}={x|x>-3},所以A∪B={x|x>-3},所以∁R(A∪B)={x|x≤-3},故选C.解法二因为-3∉A且-3∉B,所以-3∉A∪B,所以-3∈∁R(A∪B),故解除A,B,D,故选C.7.C∁UA={(x,y)|x2+y2=2}中的元素表示以原点为圆心,2为半径的圆上的点,而B中的元素表示抛物线y=x2上的点,从而(∁UA)∩B中的元素表示两曲线的交点.由x2+y2=2,y=8.D解法一B={x|-m≤x≤m},∵A∩B=A,∴A⊆B,∴-m≤1解法二令m=1,则B=[-1,1],不合题意,解除A,C,令m=2,则B=[-2,2],不合题意,解除B,故选D9.B由x2+x-2<0,得-2<x<1,则A={x|-2<x<1}.由log14x>12,得0<x<12,则B={x|0<x<12}.10.D由-x2+2x+3≥0,得-1≤x≤3,则M=[-1,3].由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+411.C由x2>4,得x>2或x<-2,则M=(-∞,-2)∪(2,+∞).由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则N=[-1,3].由题图知,阴影部分表示的集合为∁UM∩N=[-1,2].故选C.12.A因为集合A={1,2,4,8},集合B={y|y=log2x,x∈A}={0,1,2,3},所以A∩B={1,2},故选A.13.D由题意得A={y|y≥0},B={y|-2≤y≤2},所以∁UA={y|y<0},(∁UA)∩B={y|-2≤y<0}.14.B解法一由lg(x-y)=lg(2x),得x-y=2x,x-y>0,2x>0,即解法二由lg(x-y)=lg(2x),得x-y=2x,x-y>0,2x>0,即y=-x,x>0,即M={(x,y)|y=-图D1-1-115.B因为M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,所以∁RN⊆M,所以M∪(∁RN)=M.16.B∵B=(-∞,1)∪(4,+∞),A∪B=R,∴a-2<117.Dx2+y2=2表示圆心为坐标原点,半径为2的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为-2≤x≤2,故A={x|-2≤x≤2},∁RA=(-∞,-2)∪(2,+∞).对于函数y=x2,当x∈A时,y∈[0,2],故B=[0,2],从而(∁RA)∩B=(18.D因为集合M={1,2,3,4