江苏省如皋市2024-2025学年高一数学下学期第三次调研考试试题

PAGEPAGE6江苏省如皋市2024-2025学年高一数学下学期第三次调研考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（）（其中i为虚数单位）A．5B．C．1D．2．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项竞赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，假如学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（）A．8B．9C．8.5D、9.53．已知m，n表示两条不同直线，，，表示三个不同平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．已知，均为锐角，满意，，则（）A．B．C．D．5．在正方体中，从A，B，C，四个点中任取两个点，这两点连线平行于平面的概率为（）A．B．C．D．6．圆柱的母线长为1，圆柱的侧面积为，四边形是圆柱的轴截面，若是下底面圆的内接正三角形，且与交于点G，则与所成角的正切值为（）A．3B．C．D．27．已知，则的值为（）A．B．C．D．8．在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的最大值为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数（其中i为虚数单位），下列说法正确的是（）A．B．为实数C．若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限D．若，复数z是纯虚数，则10．的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则下列命题正确的是（）A．若，则是钝角三角形B．若，则是锐角三角形C．若，则是等腰三角形D．若，则是直角三角形11．为了提升小学生的运算实力，某市举办了“小学生计算大赛”，并从中选出“计算小达人”．现从全市参与竞赛的学生中随机抽取1000人的成果进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成果的分组区间为，，，．规定得分在90分及以上的被评为“计算小达人”．下列说法正确的是（）A．m的值为B．该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为C．被抽取的1000名小学生的均分大约是85分D．现打算在这1000名学生中，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则须抽取成果为的学生5人．12．直四棱柱的各个棱长均为2，，点P是棱的中点，以P为球心，2为半径作球面，点M是球面与下底面的一个公共点，下列说法正确的是（）A．存在点M，使平面平面B．直线与平面所成的角为C．该球面与侧面的交线长为D．该球面与底面的交线长为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若，则_________．（其中i为虚数单位）14．已知样本数据的标准差为2，则数据的标准差为________．15．计算：__________．16．如图，平面四边形中，，，，，将沿着折起，则三棱锥的体积最大值为________，三棱锥体积最大时其外接球的表面积为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形态大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，列出全部的基本领件，并求取出的球的编号之和大于6的概率；（2）从盒中任取一球，登记该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，登记该球的编号b，列出全部的基本领件，并求的概率．18．（本小题满分12分）为如图所示，的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，M为线段上一点．（1）若，求的长；（2）若，求的面积．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，，E是线段的中点．（1）证明：平面；（2）求点D到平面的距离．20．（本小题满分12分）在条件①②③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，_________．（1）若，求；（2）求的最大值，以及此时的内角B，C．（假如选出多个条件分别解答，按第一个解答计分）21．（本小题满分12分）在直三棱柱中，F是的中点，E是上一点，线段与相交于点M，且平面．（1）证明：点M为线段的中点；（2）若，证明：平面平面．22．（本小题满分12分）如图，在等腰三角形中，，，B，C分别是，上的点，且，E，F分别是，的中点，将沿着折起，得到四棱锥，连接．（1）证明：平面；（2）若，当时，求二面角的平面角．2024—2025学年度高一年级其次学期教学质量调研（三）数学试题（答案）一、单项选择题1、B2、C3、B4、D5、B6、A7、D8、C二、多项选择题9、ABD10、ACD11、AD12、BC三、填空题13、514、615、816、，四、解答题17．解：（1）记“从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6”为事务A样本点表示“从盒中取出1，2号球”，且和表示相同的样本点（余类推），则样本空间为………………2分依据古典概型可知答：从盒中任取两球，取出球的编号之和大于6的概率为．……5分（2）记“”为事务B样本点表示第一次取出1号球，将球放回，从盒中取出2号球（余类推）则样本空间………………7分所以答：“”的概率为．…………10分18．解，（1）在中，因为，，由余弦定理………………2分所以因为，所以……4分在中，由正弦定理，即所以．………………6分（2）取的中点H，因为，所以因为，所以，所以，所以…………9分所以．………………12分19．（1）证明：在三棱锥中，因为平面因为平面所以，又因为，所以因为，，平面所以平面．……………………3分平面所以因为，E是线段的中点，所以因为，，平面所以平面．……………………6分（2）【法一】在中，过点D作的垂线，垂足为H因为平面，平面所以因为，，，平面所以平面……………………8分在等腰直角三角形中，，，所以因为平面，平面，所以在直角三角形中，，所以，即点D到平面的距离为．………………12分【法二】因为平面，，且，，所以…………8分因为平面，平面，所以在等腰直角三角形中，，所以直角三角形中，，所以直角三角形中，，，所以所以设点D到平面的距离为h由于所以，所以即点D到平面的距离为．……………………12分20．解：（1）选①由正弦定理得即因为，所以，所以因为．所以，所以，……2分在中，，，由正弦定理：，所以因为，所以，所以…………4分所以………………6分（2）由正弦定理：，所以，所以……………………9分因为，所以所以当，即时，的最大值为，此时，．……………12分选②因为，所以由正弦定理得因为，所以，所以因为，所以，所以所以，因为，所以，．下同选①选③由余弦定理得：，即所以，因为所以．下同选①21．证明：（1）设因为平面，平面，平面平面所以…………3分在直三棱柱中，四边形为平行四边形所以因为，所以，即点M为线段的中点．………………5分（2）在直三棱柱中，因为M为线段的中点，所以又因为，F是的中点，所以………………8分因为，所以在直三棱柱中，平面，平面所以，因为，，，平面平面因为平面，所以平面平面．………………12分22．（1）【法一】取的中点G，连接，在中，，所以因为平面，平面，所以平面………………2分因为等腰三角形中，，所以四边形是梯形，因为，，所以因为平面，平面，所以平面………………4分由于，，平面所以平面平面因为平面所以平面．………………5分【法二】在平面内过点C作，垂足为G，连结，取的中点H，连结，等腰三角形中，，又在四边形中，，，所以，所以四边形是平行四边形所以且中，，，所以且因为，所以且所以四边形是平行四边形………………3分所以，因为平面，平面所以平面．………………5分【法三】连结并延长交的延长线于点H，连结证明（略）（2）解：在平面内，作，垂足为M，在平面内，作，垂足为N，连