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文档简介
PAGE17-四川省乐山十校2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题(含解析)本试题卷分第一部分(选择题)和其次部分(非选择题)两部分.第一部分1至2页,其次部分3至4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)留意事项:1.选择题必需用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量,,且,则()A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】依据向量的数量积的运算公式和向量的垂直条件,列出方程,即可求解.【详解】由题意,向量,,因为,可得,解得.故选:C.【点睛】本题主要考查了平面对量的数量积的坐标运算,以及向量的垂直条件的应用,其中解答中熟记向量的数量积的计算公式是解答的关键,着重考查计算实力.2.已知是等比数列,,则公比=()A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程,解方程即可确定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得:,即:,解得:.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质,等比数列基本量的求解,属于基础题.3.设非零向量,满意,则()A. B. C.// D.【答案】A【解析】【分析】依据与的几何意义可以推断.【详解】由的几何意义知,以向量,为邻边的平行四边形为矩形,所以.故选:A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时,本题也可以两边平方,依据数量积的运算推出结论.4.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则()A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】依据余弦定理解三角形即可.【详解】解:∵,,,∴由余弦定理,得,化简得,,即,解得,或(舍去),故选:C.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,属于基础题.5.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,边a,b,c依次成等比数列,且,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由角A,B,C依次成等差数列结合三角形的内角和定理,可求出;又因为边a,b,c依次成等比数列,可求出,从而可求出三角形的面积.【详解】解:因为角A,B,C依次成等差数列,所以,解得;又因为边a,b,c依次成等比数列,所以,则.故选:D.【点睛】本题考查了等差中项,考查了等比中项,考查了三角形的面积公式.本题的关键是利用两个中项求出角和边长之积.6.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】结合正弦定理可求出,结合三角形的内角和定理可求出,结合两角和的正弦公式即可求出的值.【详解】解:由正弦定理知,,即,因为,所以,则,,所以,故选:A.【点睛】本题考查了正弦定理,考查了两角和的正弦公式.本题的关键是由正弦定理求出的值.本题的易错点是未能正确应用两角和的正弦公式.7.数列中,若,则=()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件进行变形可得,结合等差数列的定义,从而可求出,进而可求的值.【详解】解:因为,所以,即,又,则是以为首项,为公差的等差数列,即,则,所以.故选:C.【点睛】本题考查了等差数列的定义,考查了数列通项的求解.本题的关键是对已知条件进行变形得出通项公式.8.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则角B的大小为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理进行边角互化可得,结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出,进而可求出角B的大小.【详解】解:由正弦定理可知,,因为,所以,即,解得,则.故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理,考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行边角互化.9.等比数列的各项均为正数,且,则()A.6 B.5 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质,求得,再由,结合对数的运算,即可求解.【详解】由题意,依据等比数列的性质,可得,所以,又由.故选:B【点睛】本题主要考查了等比数列的性质,以及对数的运算性质的综合应用,其中解答中熟记等比数列的性质,利用对数的运算性质,精确运算是解答的关键,着重考查运算与求解实力.10.已知在中,点M在边BC上,且,点E在边AC上,且,则向量()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据平面对量的线性运算得,由此可求出答案.【详解】解:∵,,∴,,∴,故选:B.【点睛】本题主要考查平面对量的线性运算,属于基础题.11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的底层共有灯()A.盏 B.盏 C.盏 D.盏【答案】C【解析】【分析】设塔的顶层共有盏灯,第层的灯有盏,则数列是公比为的等比数列,利用等比数列的前项和公式可求得的值,进而可求得塔的底层的灯的盏数.【详解】设塔的顶层共有盏灯,第层的灯有盏,则数列是公比为的等比数列,由题意可知,一座层塔所挂的灯的盏数为,解得.因此,塔的底层的灯的盏数为.故选:C.【点睛】本题考查等比数列及其前项和基本量的计算,考查推理实力与计算实力,属于中等题.12.数列中,且,则数列的前2024项和为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对已知条件进行化简得:,令即有,利用累加法可以求出,从而可得出,即可求出数列的前2024项和.【详解】因为,所以,化简可得,令即有,由累加法可得:,即,所以,所以数列的前2024项和故选:A【点睛】本题考查了利用累加法求数列的通项公式以及利用裂项求数列的和,考查了学生的计算实力,属于一般题.第Ⅱ卷(非选择题共90分)留意事项:1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔画线,确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清晰,答在试题卷上无效.2.本部分共10小题,共90分.二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.13.已知平行四边形的顶点,,,则顶点D的坐标为________.【答案】【解析】【分析】由题意得,,再依据相等向量求得答案.【详解】解:∵四边形为平行四边形,∴,设,∵,,,∴,,∴,解得,故答案为:.【点睛】本题主要考查平面对量的坐标运算,属于基础题.14.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则该三角形的形态是________.(不要运用“”符号表示三角形)【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】【分析】利用正弦定理和正弦的倍角公式,化简得,结合正弦函数的性质,求得或,即可求解.【详解】在中,因为,由正弦定理,可得,即,所以,又因为,则,可得或,即或,所以为等腰三角形或直角三角形.故答案为:等腰三角形或直角三角形.【点睛】本题主要考查了三角形形态的判定,其中解答中娴熟应用正弦定理和正弦的倍角公式,以及正弦函数的性质是解答的关键,着重考查推理与运算实力.15.已知数列的前项和,则该数列的通项公式________.【答案】【解析】分析】当时,;当时,,得到答案.【详解】,当时,;当时,故故答案为:【点睛】本题考查了数列的通项公式,合理利用公式是解题的关键.16.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为和,假如这时气球的高是米,则河流的宽度BC为________米.【答案】【解析】【分析】由正弦定理可求得,再结合图象即可求出答案.【详解】解:如图,由题意得,,,,∴,,∴由正弦定理,得,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用,属于基础题.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.在中,角的对边分别为,且满意.(1)求角的大小;(2)若,且边BC上的高为,求的周长.【答案】(1)(2)6【解析】【分析】(1)利用正弦定理及和角的正弦公式化简即得;(2)解三角形求出再利用余弦定理求出即得解.【详解】解:(1)由题得,所以,所以,所以,因为,所以,.,因为,所以.(2)由(1)易得.所以,即所以.所以周长为6.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查和角的正弦公式的应用,意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平.18.设为两个不共线的向量,若,.(1)若共线,求实数的值;(2)若是夹角为的单位向量,且,求实数的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由,依据向量的共线条件,列出方程组,即可求解.(2)由是夹角为的单位向量,求得,依据向量的数量积的运算公式,即可求解.【详解】(1)由题意,向量,,可得,因为,则即,所以,解得.(2)由是夹角为的单位向量,所以,所以,解得.【点睛】本题主要考查了平面对量的共线、垂直的运算,以及平面对量的数量积的运算,其中解答中娴熟平面对量的垂直与共线的条件,以及数量积的运算公式是解答的关键,着重考查推理与运算实力.19.已知数列的前项和和通项满意,.(1)求数列的通项公式;(2)已知数列中,,,求数列的前项和.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)由即可求出答案;(2)由题意可得数列等差数列,由此可求出其通项公式,再依据分组求和法即可求出答案.【详解】解:(1)当时,得:,当时,由,得,则,∴,检验得,也符合上式,∴,;(2)由(1)知:,,∴,,∴.【点睛】本题主要考查数列的递推公式的应用,考查分组法求数列的和,考查计算实力,属于中档题.20.已知数列为等差数列,其中:.(1)求数列的通项公式;(2)记,设的前项和为,求最小的正整数,使得.【答案】(1),;(2)正整数的最小值为.【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为,依据已知条件得出关于和的方程组,求出这两个量的值,利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求得,然后解不等式可求得满意该不等式的最小的正整数的值.【详解】(1)设等差数列的公差为,依题意有,得,从而,;(2)因为,所以,令,解得,因此,满意不等式的最小正整数的值为.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解,同时也考查了裂项求和法,考查计算实力,属于基础题.21.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满意.(1)求角B的大小;(2)若,求面积的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)依据向量数量积定义及正弦定理化简等式,再利用两角和的正弦公式进一步化简等式可得即可求得角B;(2)依据已知条件由正弦定理可求得2R,再次利用正弦定理将面积S化简为关于A的函数,利用两角和的正弦公式及降幂公式进一步将S转化为正弦型函数,求出的范围,依据正弦函数的图象与性质即可求得面积的范围.【详解】(1)由题意得,因为,,所以依据正弦定理得,,即,,所以,,又,所以.(2)因为,所以,取值范围为.【点睛】本题考查向量的数量积、正弦定理、三角恒等变换化简求值、正弦函数的图象与性质、三角形面积公式,属于中档题.22.已知是递增的等差数列,、是方程的根.(1)求的通项公式;(
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