2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语真题分类专练一课一练含解析新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1新20版练B1数学人教A版第一章真题分类专练题组1集合的含义与表示问题1.(云南学考)下列所给关系正确的个数是()。①π∈R;②3∉Q;③0∈N*;④|-4|∉N*。A.1B.2C.3D.4答案：B解析：因为π是实数,3是无理数,0不是正整数,|-4|=4是正整数,所以①②正确,③④不正确,即正确的个数为2。2.(山东学考)集合{x∈N*|x-3<2}用列举法可表示为()。A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案：B解析：{x∈N*|x-3<2}={x∈N*|x<5}={1,2,3,4}。3.(2024·全国Ⅱ高考)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()。A.9 B.8 C.5 D.4答案：A解析：A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)},共9个元素,故选A。【快解】如图构造圆,则圆内部共有9个满意题意的点,故选A。4.(江西高考)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()。A.4 B.2 C.0 D.0或4答案：A解析：由题意得方程ax2+ax+1=0只有一个实数解,当a=0时,方程无实数解;当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不符合题意,舍去)。题组2集合的基本关系5.(浙江学考)已知集合A={1,2},B={x|(x-1)(x-a)=0,a∈R}。若A=B,则a的值为()。A.2 B.1 C.-1 D.-2答案：A解析：B={1,a},而A=B,所以a=2。6.(山东学考)已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是。

答案：(-∞,-1]解析：如图,画数轴。因为B⊆A,必有2m-1≤-3,所以m≤-1。7.(重庆高考)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()。A.A=B B.A∩B=⌀C.AB D.BA答案：D解析：因为A={1,2,3},B={2,3},所以BA。8.(江苏高考)集合{-1,0,1}共有个子集。

答案：8解析：解法一:子集有⌀,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8个。解法二:集合中有3个元素,故该集合的子集个数是23=8。9.(福建高考)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于。

答案：201解析：可分下列三种情形:(1)若只有①正确,则a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1,与集合中元素的互异性相冲突,所以只有①正确是不行能的;(2)若只有②正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合中元素的互异性相冲突,所以只有②正确是不行能的;(3)若只有③正确,则c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,符合题意,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201。10.(山东高考)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()。A.1 B.3 C.5 D.9答案：C解析：依题意,可得集合B={-2,-1,0,1,2},从而可得集合B中元素个数为5。题组3集合运算的基本问题11.(2024·浙江学考)已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},则∁UA=()。A.{1,2} B.{1,4}C.{2,3} D.{2,4}答案：D解析：∁UA={2,4}。12.(2024·云南学考)已知集合S={1,2},集合T={1,2,3},则S∩T=()。A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}答案：C解析：S∩T={1,2}。13.(2024·北京学考)已知集合A={-1,1},B={1,-1,3},那么A∩B=()。A.{-1} B.{1}C.{-1,1} D.{1,-1,3}答案：C解析：A∩B={-1,1}。14.(云南学考)已知集合A={1,3,4},B={1,4,6},那么A∪B=()。A.{2,5} B.{1,3,4,6}C.{1,4} D.{2,3,5}答案：B解析：A∪B={1,3,4,6}。15.(2024·全国Ⅰ高考)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=()。A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}答案：B解析：由A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2}并借助数轴,得∁RA={x|-1≤x≤2}。故选B。16.(2024·全国Ⅲ高考)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()。A.{0} B.{1}C.{1,2} D.{0,1,2}答案：C解析：∵A={x|x-1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}。故选C。17.(2024·全国Ⅰ高考改编)已知集合A={x|x<1},B={x|x<0},则()。A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀答案：A解析：由B={x|x<0}。又A={x|x<1},所以A∩B={x|x<0}。故选A。18.(全国Ⅰ高考)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=()。A.-3,-3C.1,32答案：D解析：A={x|x2-4x+3<0}={x|1<x<3},B={x|2x-3>0}=xx>32。∴A∩B=19.(2024·北京高考)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()。A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}答案：A解析：∵|x|<2,∴-2<x<2,∴A={x|-2<x<2}。∵B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}。故选A。20.(2024·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=()。A.⌀ B.{1,3}C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}答案：C解析：∵全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴由补集定义得∁UA={2,4,5}。故选C。【关键点拨】解决本题的关键是利用补集的定义,即∁UA={x|x∈U且x∉A}。21.(2024·北京高考)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()。A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}答案：A解析：由已知,集合A={x|-2<x<1},集合B={x|x<-1或x>3},画出数轴,公共部分是{x|-2<x<-1}。故选A。22.(2024·浙江高考)已知P={x|-1<x<1},Q={x|-2<x<0},则P∪Q=()。A.(-2,1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(-2,-1)答案：A解析：P={x|-1<x<1},Q={x|-2<x<0},则由集合并集的定义,可得P∪Q=(-2,1)。故选A。23.(北京高考)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=()。A.{0,1} B.{0,1,2}C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}答案：C解析：∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},且B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={-1,0,1}。故选C。24.(2024·江苏高考)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=。

答案：{1,8}解析：由交集的定义可得A∩B={1,8}。【解有所得】集合的运算通常利用定义求解,如A∩B={x|x∈A且x∈B}。25.(2024·全国Ⅱ高考)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()。A.(-1,+∞) B.(-∞,2)C.(-1,2) D.⌀答案：C解析：依题意得A∩B=|x|-1<x<2|,选C。题组4集合运算的综合问题26.(2024·广东学考)已知集合M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3},则(M∪N)∩P=()。A.{0,1,2,3,4} B.{0,3}C.{0,4} D.{0}答案：B解析：因为M∪N={0,1,2,3,4},所以(M∪N)∩P={0,3}。27.(2024·全国Ⅱ高考)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}。若A∩B={1},则B=()。A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}答案：C解析：∵A∩B={1},∴1∈B,12-4×1+m=0,∴m=3。方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3,∴B={1,3},故选C。28.(2024·天津高考)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=()。A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}答案：B解析：因为B={x|x≥1},所以∁RB={x|x<1},所以A∩(∁RB)={x|0<x<1}。故选B。【快解】因为1∈B,所以1∉∁RB,所以1∉[A∩(∁RB)],解除A,C,D,故选B。29.(2024·天津高考)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()。A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}答案：B解析：集合A∪B={1,2,4,6},则(A∪B)∩C={1,2,4},故选B。【关键点拨】熟识集合的并集、交集的定义以及在解题中的应用。【解有所得】集合的运算可结合数轴,Venn图等直观求解,无限数集的运算借助数轴,有限数集的运算则借助Venn图。30.(四川高考)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()。A.3 B.4 C.5 D.6答案：C解析：由集合的运算可得A∩Z={-2,-1,0,1,2}所以A∩Z中元素的个数为5。故选C。31.(2024·江苏高考)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}。若A∩B={1},则实数a的值为。

答案：1解析：因为a2+3≥3,所以由A∩B={1}得a=1,即实数a的值为1。32.(2024·全国Ⅰ高考)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=()。A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}答案：C解析：依题意得∁UA={1,6,7},故B∩∁UA={6,7}。故选C。33.(2024·浙江高考)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则∁UA∩B=()。A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}答案：A解析：由题意可得∁UA={-1,3},则∁UA∩B={-1}。故选A。题组5充分条件与必要条件问题34.(2024·天津高考)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()。A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由|x-1|≤1,得0≤x≤2,因为0≤x≤2⇒x≤2,x≤2⇒0≤x≤2,故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件,故选B。35.(四川高考)设p:实数x,y满意x>1且y>1,q:实数x,y满意x+y>2,则p是q的()。A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：若x>1且y>1,则有x+y>2成立,所以p⇒q;反之由x+y>2不能得到x>1且y>1。所以p是q的充分不必要条件。36.(天津高考)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的()。A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由x>y⇒x>|y|,例如3>-5,但3<|-5|。由x>|y|⇒x>y,故“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件。37.(湖南高考)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()。A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C解析：A∩B=A,得A⊆B,反之,若A⊆B,即集合A为集合B的子集,故A∩B=A,故“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件,故选C。38.(2024·天津高考)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()。A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由|x-1|<1,解得0<x<2,(0,2)⫋(0,5),故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要不充分条件。故选B。题组6全称量词与存在量词问题39.(2024·山东高考改编)已知命题p:∃x∈R,x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b。其中为真命题的是。(填“p”或“q”)

答案：p解析：因为方程x2-x+1