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文档简介
函数y=(x2+9)eq\r(x2+1)的主要性质 主要内容：本文介绍函数y=(x2+9)eq\r(x2+1)的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性及极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调和凸凹区间。 ※.函数的定义域 函数y=(x2+9)eq\r(x2+1)为二次函数与根式函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：(-∞，+∞）。 ※.函数的单调性∵y=(x2+9)eq\r(x2+1)∴y'=2xeq\r(x2+1)+(x2+9)*eq\f(x,eq\r(x2+1))=eq\f(2x(x2+1)+(x2+9)*x,eq\r(x2+1))=eq\f(x(3x2+11),eq\r(x2+1))令y'=0,则x=0。即：(1).当x∈(-∞,0)时,eq\f(dy,dx)＜0，此时函数y为减函数。(2).当x∈[0,+∞)时,eq\f(dy,dx)≥0，此时函数y为增函数。※.函数的凸凹性∵y'=eq\f(x(3x2+11),eq\r(x2+1))=eq\f((3x3+11x),eq\r(x2+1))∴y〞=eq\f([(9x2+11)eq\r(x2+1)-(3x3+11x)eq\f(x,eq\r(x2+1))],x2+1),=eq\f([(9x2+11)(x2+1)-(3x3+11x)x],eq\r((x2+1)2)),=eq\f((6x4+9x2+11x),eq\r((x2+1)2))>0,则函数在定义区间上为凹函数。※.函数的极限与极值lim(x→-∞)(x2+9)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→+∞)(x2+9)eq\r(x2+1)=+∞,lim(x→0)(x2+9)eq\r(x2+1)=ymin.※.函数的奇偶性∵f(x)=(x2+9)eq\r(x2+1)∴f(-x)=[(-x)2+9]eq\r([1(-x)2+1])=(x2+9)eq\r(x2+1)，即f(-x)=f(x)，则函数在定义域上为偶函数，函数y=(x2+9)eq\r(x2+1)图像关于y轴对称。※.函数的五点图表x-1-0.500.51x2+9109.2599.2510eq\r(x2+1)1.411.1111.111.41y14.110.2910.214.1y=(x2+9)eq\r(x2+1)y （-1，14.1）（1，14.1）（-0.5,10.2）（0.5,10
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