初中毕业学业考试数学

初中毕业学业考试

数学试卷

温馨提示：

1.数学试卷共8页，三大题，共24小题，请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实

无误后再答题，考试时间共120分钟，请合理分配时间.

2.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在

该题后面的括号中.

1.—9的相反数是（）

A.9B.—9C.—D.—

99

2.今年1―4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31

亿元，用科学记数法可记作（）

A.240.31x1（）8元B.2.4031x1（）1°元

C.2.4031x1()9元D.24.031x1()9元

3.关于x的一次函数,=依+公+1的图象可能正确的是（）

第3题图

4.下列命题中不感文的是（）

A.矩形的对角线相等

B.三边对应相等的两个三角形全等

C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

53

5.分式方程'=二的解是（）

x—2x)'八

A.-3B.2C.3D.-23-

9.A(6⑵

6.在平面直角坐标系中有两点4（6,2）,3（6,0）,以原点为位似1'3(6,0)

-2-\O1234567

中心，相似比为1：3.把线段48缩小，则过A点对应点的反比一止x人

例函数的解析式为（）-2-

第6题图

7.已知锐角A满足关系式2sin2A—7sinA+3=0,则sinA的值为（)

11“

A.—B.3C.—或3D.4

22

8.如图所示的4x4正方形网格中，Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N7=()

9.如图所示是二次函数y=ad+灰+c图象的一部分，图象过A点（3,0）,二次函数图

象对称轴为x=l,给出四个结论：①/>4ac；②bc<0；③2a+人=0；®a+b+c=Q,

其中正确结论是（）

A.②④B.①③C.②③D.①④

10.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大

矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带

长度至少为（）

实物图第10题图

A.320cmB.395.24cmC.431.76cmD.480cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）将正确的答案填在题中的横线上.

11.计算33°52'+21°54'=.

12.已知|a+l|+M工=0,则a—6=.

13.两圆的半径分别是3cm和4cm,这两圆的圆心距为1cm,则这两圆的位置关系

是__________

时，关于x的方程一一4兀+m-」=0有两个不相等的实数根.

14.当机满足.

2

15.一组数据3,4,5,5,8的方差是.

16.小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟

形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形

纸片沿其对称轴对折.旋转放置，做成科学

方舟模型.如图所示，该正五边形的边心距

。8长为行，AC为科学方舟船头A到船

底的距离，请你计算AC+，AB=.（不能用三角函数表达式表示）

2

三、解答题（本大题共8小题，共80分.）解答应写明文字说明和运算步骤.

17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）

（1）计算：（一+（6-7i）°+H-sin60°|.

2x+y=2；①

（2）解方程组《

3x-2y=10.②

18.（本小题满分8分）

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，

继续在同一深度直线航行4000米后再次在3点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信

号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：72^1.414,

V3y1.732,V5弋2.236)忙*

D海面

A'"0°B?60。

,-C

第18题图

19.（本小题满分8分）

芜湖市1985年~2008年各年度专利数一览表

年度专利数年度专利数年度专利数年度专利数

198501991211997562003138

198621992271998552004165

1987319933219991102005184

198881994222000712006194

198991995192001602007702

19901319963620027120081006

（I）请你根据以上专利数数据，求出该组数据的中位数为；极差为

（2）请用折线图描述2001年〜2008年各年度的专利数.

（3）请你根据这组数据，说出你得到的信息.

本专利数

1050

1000

950

900

850

800

750

700

650

600

550

500

450

400

250

200

150

100

50

020012002200320042005200620072008~*

第19题图年份

20.（本小题满分8分）

某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为

1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款.

（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？

（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政

补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法.

21.（本小题满分8分）

如图，在梯形ABC。中，AD//BC,BD=CD,ZBDC=90°,AD=3,BC=S.

求A3的长.

BC

第21题图

22.（本小题满分9分）

“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时

代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机

选择一个为参观者服务.

（I）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所

有可能情况.（用字母表示）

（2）求小明与小亮?单婚出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）

三个主题展区中担任义务讲解员的概率.

23.（本小题满分12分）

如图，在Rt/XABC中，斜边BC=12,ZC=30°,。为的中点，△A8O的外接圆。O

与AC交于F点，过A作。O的切线AE交OE的延长线于E点.

（1）求证：AELDE；

（2）计算：AOAF的值.4„

第23题图

24.（本小题满分15分）

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（-1,0）,5（0,73）,0（0,0）,

将此三角板绕原点。顺时针旋转90°,得到△A'8'O.

（1）如图，一抛物线经过点A、B、B',求该抛物线解析式；

（2）设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形P846'的面积达到最大时点P的

坐标及面积的最大值.VA

3-

2%

第24题图

2009年芜湖市初中毕业学业考试

数学试题参考答案

22

三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.

17.（本小题满分12分）

（1）解：原式=—1x4+1+1—2x走

4分

2

=­4+1+yfi—1=—4+yfi........................................................................6分

（2）解：由①X2+②得：7x=14,x=2..........................................................................2分

把x=2代入①得：）=—2...............................................................................................4分

x=2*

...原方程的解为4'.......................................................................................................6分

b=-2-

18.（本小题满分8分）

解：由C点向A8作垂线，交AB的延长线

于E点，并交海面于F点..................1分

已知=4000（米），ABAC=30°,Z£BC=60°.

ZBCA=NEBC—NBAC=30°,

：.ZBAC=ZBCA..................................................3分

BC=BA=4000（米）.......................4分

第18题答案图

在Rt/XBEC中

EC=BC-sin60°=4000x—=2000而米）....................................6分

2

:.CF=CE+EF=20006+500〜3964（米）...................................7分

答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米...............................8分

19.（本小题满分8分）

解：（1）45.5,1006；...........................................................................................................2分

（2）如图：....................................................................6分

专利数

20012002200320042005200620072008

第19题答案图

（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速.（必须围绕专利数据来谈）♦…•…8分

20.（本小题满分8分）

解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意，得.........................1分

2000%+1800.y=25000,化简得：1Ox+9y=125..............................2分

由于x、y均为正整数，解得x=8,y=5.....................................3分

（2）该批家电可获财政补贴为25000x13%=3250（元）...........................4分

由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%.

3250+（1—13%尸3735.6'2x1800,

.••可多买两台冰箱.............................................................5分

答：（1）原计划购买彩电8台和冰箱5台；........................................6分

（2）能多购买两台冰箱.我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台

冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会

增加实际负担.................................................................8分

21.（本小题满分8分）

解：作AE_L8C于E,。于E................1分A

:.AE//DF,=90°./i

•.•4。〃8。,.・.四边形他£。是矩形.

...EF=AD=3,AE=DF........................3分§k

•;BD=CD,DF工BC,DF是ABDC的BC边上的中线.EF

1第21题答案图

•/ZBDC=90°,DF=—BC=BF=4..............4分

2

：.AE^4,BE=BF—EF=4—3=1........................................6分

在中，AB2=AE2+BE2

AB=y]42+\2=V17....................................................8分

22.（本小题满分9分）

解：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下:

ABcD

明

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(O,C)

D(A,D)(B,D)(CD)(D,D)

....................................................................................................................................6分

或画树形图为：

小明ABCD

第22题答案图

....................................................................................................................................6分

（2）小明与小亮与单如出现在3区（科学启迪）、C区（智慧之光）、。区（儿童世界）三

个主题展区中担任义务讲解员的情况有（C,BUD,B）、（B,C）、（DC）、（B,0）、

（C,06种，故所求概率为9=士............................................9分

168

23.（本小题满分12分）

(1)证明：在Rt^ABC中，ABAC=90°,ZC=30°,。为8C的中点,

.•.ZABO=60°,AD=BD=DC.

.•.△A6O为等边三角形......................2分

二。点为△ARD的中心(内心，外心，垂心三心合一).

二连接OA,OB,ABAO=ZOAD=30°.

.-.ZOAC^60°..................................................3分

又「AE为。。的切线，:.OA±AE,NOAE=90°.

ZEAF=30.AE//BC..............................6分

又四边形ABOF内接于圆Q第23题答案图

.•.NFDC=N5AC=90°.

ZAEF=NFDC=90°.即_L£>E........................................................................8分

(2)解：由(1)知，为等边三角形..•.NAZ>B=60°.

:.ZADF=ZC=30°,ZFAD=ZDAC.

AnA17

：.^ADFsaACD则一=一.................10分

ACAD

,1

/.AD2=AC-AF.又AD=-BC=6.：.AC-AF=36.12分

2

24.（本小题满分15分）

解：(1)•.•抛物线过4一1，0)，B[g,O).

设抛物线的解析式为y=a(x+1)。一G)(a丰0).2分

又•.•抛物线过3(0,6),将坐标代入上解析式得:

6=<2*1x(->/3),a=-\.y=-(x+l)(x-G).................................4分

即满足条件的抛物线解析式为y=-x2+(V3-l)x+73.............................5分

(2)(解法一)：如图1,•••「为第一象限内抛物线上一动点,

设P(x,y),则x>0,y>Q.

P点坐标满足y=—V+(当_i)x+瓜

连接PB,PO,PB'.

••S四边形—S&BAO+S&PBO+^APOB'

日+冬+等y邛(x+y+i)