安徽阜阳市2022年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋

子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

2.如图，圆。是R3A8C的外接圆，ZACB=90",ZA=25°,过点C作圆。的切线，交AB的延长线于点£>,则NO

C.50°D.65°

3.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动.下

列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

5.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,

余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

从正面看

A.①B.②C.③D.©

6.服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200-x）件，若想获得最大利润，则

x应定为（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

7.二次函数.丫=0?+笈+或。彳0）的部分图象如图所示，图象过点（―3,0）,对称轴为x=—1.下列说法：①"c<0；

②加一匕=0；③4a+28+c<0；④若（―5,y）,（2,%）是抛物线上两点，则,>%，错误的是（）

8.如图，在矩形A3。中，AD=2yf2AB.将矩形ABC。对折，得到折痕MN,沿着CM折叠，点。的对应点为E,

ME与BC的交点为F；再沿着折叠,使得AM与EM重合,折痕为MP,此时点B的对应点为G.下列结论:①△CMP

是直角三角形；②A6=72BP；③PN=PG；@PM=PF；⑤若连接PE,则△PEGs/\CAW.其中正确的个数为（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.如图是二次函数y=-/-2无+3的图象，使y20成立的x的取值范围是（）

y

a

A.—3<X<1B.X>1

C.x<-3或r>lD.x<-3^x>\

10.如图，将RtAABC绕直角顶点A,沿顺时针方向旋转后得到RSABiCi,当点Bi恰好落在斜边BC的中点时，则

A.25°B.30°C.40°D.60°

11.如图，从一张腰长为90cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮。钻中剪出一个最大的扇形08,用此剪下的扇形

铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）

12.如图，在菱形ABOC中，NA=60。，它的一个顶点C在反比例函数y=&的图像上，若菱形的边长为4,则k值

为（）

A.473B.2^C.-473D.一28

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知x=l是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是.

14.已知二次根式，3-4%有意义，则满足条件的x的最大值是.

15.关于x的方程/+依+2=0的一个根是1,则方程的另一个根是—.

16.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文

为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x尺，

则可列方程为.

3Z--1

17.反比例函数尸一的图象位于第二、四象限，则A的取值范围是.

x

18.二次函数y=x2-2x+3图象的顶点坐标为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)抛物线L：y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=l交于点B

(1)直接写出抛物线L的解析式；

(2)如图1,过定点的直线y=kx-k+4(k<0)与抛物线L交于点M、N,若ABMN的面积等于1,求k的值；

(3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L”抛物线Li与y轴交于点C,过点C作y

轴的垂线交抛物线Li于另一点D、F为抛物线Li的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若APCD与APOF相

似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.

20.(8分)如图，一次函数7=履+伙&,方为常数，原0)的图象与反比例函数y=-一的图象交于4、8两点，且与x

x

轴交于点C,与y轴交于点。，A点的横坐标与5点的纵坐标都是3.

⑴求一次函数的表达式；

(2)求44。〃的面积；

1?

⑶写出不等式Ax+b>-—的解集.

x

21.（8分）解方程（2x+（）2=3（2x+l）

22.（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用40米长的篱笆围三面，形成一个矩形花园A8CQ（院

墙MN长25米）•

-25m-

A/DN

B1

(1)设=x米，则8C=米;

（2）若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆的长.

23.（10分）如图，在AABC中，/是内心，AB=AC,。是AB边上一点，以点0为圆心，为半径的。。经

过点/,交AB于点F.

（1）求证：A/是。。的切线;

（2）连接［F,若m=2,〃BC=30。,求圆心。到B/的距离及//的长.

24.（10分）如图，在矩形ABC。中，48=10,动点E、尸分别在边48、AO上，且4尸=；4£将AAE尸绕点E顺时

针旋转10°得到AA'EF,设AE=x,A/TE9与矩形ABC。重叠部分面积为S,S的最大值为1.

Bk?

(1)求AO的长；

(2)求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

25.(12分)永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑.位于太原市城区东南向山脚畔.

数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点8到地面上一点E的距

离为48加，塔的顶端为点A，且在点E处竖直放一根标杆，其顶端为。，DE1EB,在BE的延长线

上找一点C,使C,D,A三点在同一直线上，测得CE=2加.

(1)方法1,已知标杆。七=2.2相，求该塔的高度；

(2)方法2,测得NACB=47.5°,已知必〃47.5°al.09,求该塔的高度.

3

26.如图，ZkABC中，AD±BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tanZBAD=-,求sinC的值.

4

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求

解即可求得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】画树状图如下：

开始

黄黄白黄黄白黄黄白

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

•••两次都摸到黄球的概率为-，

故选A.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

2、B

【分析】首先连接OC,由NA=25。，可求得NBOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC_LCD,继而求得答案.

【详解】连接0C,

•.•圆。是RSA8C的外接圆，ZACB=90°,

...A笈是直径，

VZA=25°,

:.NBOC=2NA=50°,

•••CD是圆。的切线，

：.OCLCD,

：.ZD=90°-ZBOC=40°.

故选B.

3、D

【解析】解：如右图,

R\f

连接OP,由于OP是RtAAOB斜边上的中线，

所以OP=《AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么

中点P下落的路线是一段弧线.

故选D.

4、B

【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案.

【详解】如图所示：

A

BC=^AB--AC-=425-16=3,

故选：B.

【点睛】

考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做NA的余弦，记作cosA.

5、A

【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择.

【详解】解：原几何体的主视图是：

视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可.

故取走的正方体是①.

故选A.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.

6、A

【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案.

【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：

y=（x-100）（200-x）

=-x2+300^20000

=-（x-150『+2500

,:a=-KO

.•.当x=150时，y取得最大值2500元.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键.

7,C

【分析】根据抛物线的对称轴和交点问题可以分析出系数的正负.

【详解】由函数图象可得：a>O,c<O,x=--=-1

2a

所以b>0,2a-b=0,

所以abc<0,

抛物线与x轴的另一个交点是（1,0）,当x=2时，y>0,

所以4。+力+c>0,故③错误，

因为（一5,凹），（2,必）是抛物线上两点,且（—5,X）离对称轴更远,

所以x>y2

故选：c

【点睛】

考核知识点：二次函数图象.理解二次函数系数和图象关系是关键.

8、B

【分析】根据折叠的性质得到NQMC=N£MC,ZAMP=/EMP,于是得到/?”后+/。0石='*180°=90。，

2

求得ACMP是直角三角形；设A8=x,贝!IAZA2&X,由相似三角形的性质可得C4逑x,可求BhPG=叵户PN,

22

可判断②（⑨，由折叠的性质和平行线的性质可得NPMF=NF'PM,可证PF=FM；由”=0，且NG=NZ）=90°,

GEMG

可证△PEGs/iCMZ）,则可求解.

（详解］；沿着CM折叠，点D的对应点为E,

：.ZDMOZEMC,

•••再沿着MP折叠，使得AM与重合，折痕为MP,

二ZAMP=ZEMP,

•：ZAA/D=180",

AZPME+ZCME=-X180°=90°,

2

.,.△CMP是直角三角形；故①符合题意；

,:AD=2也AB,

...设48=x,则40=802行x,CD=X,

,••将矩形A5C。对折，得到折痕的N；

1「

：.AM=DM=-AD=yj2x=BN=NC,

:.CM=VMD2+CD2='（缶?+f=岳，

:NPMC=90°=NCNM,NMCP=NMCN,

：.△MCNS/\NCP,

：.CM2=CN*CP,

：.3日亚xXCP,

._3V2

••\r^pJr~-----Xvf

2

:.BP=BC-CP=2y/2x-^^x=-x

22

:.AB=6BP,故②符合题意；

VPN=CP-CN=x-Jix=­x,

22

••,沿着MP折叠，使得AM与EM重合,

：.BP=PG=-x,

2

：.PN=PG,故③符合题意;

,JAD//BC,

：.ZAMP=ZMPC,

•.•沿着MP折叠，使得AM与EM重合,

二ZAMP=ZPMF,

：.ZPMF=ZFPM,

：.PF=FM,故④不符合题意，

6

：.AB^GE=x,BP^PG^—x,NB=NG=90°

2

也

/.PG_丁_也，

GE-x-V

..CD_x_V2

•砺一衣一丁’

PGCD0。

:.——=——，且NG=NZ)=90°,

GEMD

:APEGs^CMD,故⑤符合题意,

综上：①②③⑤符合题意，共4个,

故选：B.

【点睛】

本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等

知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键.

9、A

【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题.

【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为(-3,0)和(1,0),

yNO时，x的取值范围为一3WxWl.

故选：A.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合，根据图象确定自变量的取值范围，属于中

考常考题型.

10、B

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB】=BB”再根据旋转的性质得ABi=AB,旋转角等于NBABi,则

可判断△ABBi为等边三角形，所以NBABi=60。，从而得出结论.

【详解】解：•••点明为斜边BC的中点，

.♦.ABi=BBi,

•••AABC绕直角顶点A顺时针旋转到△ABiC的位置，

.,.ABi=AB,旋转角等于NBABi,

.*.ABi=BBi=AB,

.•.△ABBi为等边三角形，

.,.ZBABi=60°.

:.ZBiAC=90°-60°=30°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABBi为等边三角形.

11、A

【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CZ）的长，设圆锥的底面圆半径为广，根据

圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r.

【详解】过。作OE_LAB于E,

OA=OB=90cm,ZAOB=120"

ZA=ZS=30"，

0E=—OA=45cm,

2

..120^-x45

弧JiifCD的长=---——=30万，

180

设圆锥的底面圆的半径为r,则2万尸30万，解得,=15.

故选A.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.

12、C

【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值.

【详解】解：•••在菱形ABOC中，ZA=60°,菱形边长为4,

.*.OC=4,ZCOB=60°,C的横轴坐标为-（4+2）=-2,C的纵轴坐标为"于=26，

.•.点C的坐标为（-2,26）,

•.•顶点C在反比例函数y=-的图象上,

X

：.2乖＞=工得k=—46,

-2

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点c的坐标，利用反比例函数的性质解

答.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】把x=l代入x2+ax+b=0得到l+a+b=0,易求a+b=-l,将其整体代入所求的代数式进行求值即可.

【详解】,.,xnl是一元二次方程x?+ax+b=0的一个根，

/.l2+a+b=0,

a+b=-1.

a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可求出X的最大值

【详解】•.•二次根式百二春有意义；

3

.\3-4x>0,解得xW一,

4

33

.•.X的最大值为一；故答案为一.

44

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.

15、x=2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【详解】设方程的另一个根为XI,

V方程V+h+2=0的一个根是1，

/.XI,1=1,即X]=l,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)，掌握知识点是解题关键.

16、x2+(x+6.8)2=102

【分析】先用x表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.

【详解】解：•••长方形门的宽为x尺，

.•.长方形门的高为(x+6.8)尺，

根据勾股定理可得：X2+(X+6.8)2=102

故答案为：X2+(X+6.8)2=102.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.

,1

17、k<-

3

【解析】根据々VO时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案.

【详解】••,反比例函数尸的图象位于第二、四象限，

x

解得：,

故答案为

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.

18、(1,2).

【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=(x-1)2+2,从而求解.

【详解】解：y=x2-2x+3

y=x2-2x+l+2

y=(x-1)2+2,

所以，其顶点坐标是(1,2).

故答案为(1,2)

【点睛】

本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键.

三、解答题(共78分)

19(1)y=-x2+2x+l；(2)-3；(3)当m=2及-1时，点P的坐标为(0,及)和(0,当m=2时，点

P的坐标为(0,1)和(()，2).

【解析】(1)根据对称轴为直线x=l且抛物线过点A(0,1)利用待定系数法进行求解可即得；

(2)根据直线y=kx-k+4=k(x-1)+4知直线所过定点G坐标为(1,4),从而得出BG=2,由

SABMN=SABNG-SABMG=—BG«XN--BG«XM=1得出XN-XM=1,联立直线和抛物线解析式求得x=~~仁二,根

222

据XN-XM=1列出关于k的方程，解之可得；

(3)设抛物线Li的解析式为y=-x2+2x+l+m,知C(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,0),再设P(0,t),分

△PCDS/^POF和APCDsaPOF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个,

结合方程的解的情况求解可得.

-—一=1

【详解】(1)由题意知2x(-1)

C=1

仿=2

解得：〈

2

，抛物线L的解析式为y=-x+2x+li

(2)如图1,设M点的横坐标为XM,N点的横坐标为XN,

图1

Vy=kx-k+4=k(x-1)+4,

・••当x=l时，y=4,即该直线所过定点G坐标为(1,4),

Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+2,

，点B(1,2),

则BG=2,

,*,SABMN=1,BPSABNG-SABMG=—BG*(XN-1)--BG*(XM-1)=L

22

:.XN-XM=1,

v-kx-4-1-4

由尸j-2x+l得：A"-2八」+3=。,

解得.A24±J(Z—2)2—4(34)=2/

F2

则XN=2-%+正HI、XM=2Z士正m,

22

由XN-XM=1得，炉一8=1,

Ak=±3,

Vk<0,

.,.k=-3；

(3)如图2,

图2

设抛物线Li的解析式为y=-x2+2x+l+m,

AC(0,1+m)、D(2,1+m)、F(1,()),

设P(0,t),

PCFO

(a)当APCDs2^FOP时，一=—,

CDOP

:.-l-+-m--t=-91

2t

/.t2-(1+m)t+2=0①；

PCPO

(b)当APCDS^POF时，——=——，

CDOF

\+m-tt

:.-----=

21

/.t=—(m+1)②；

3

(I)当方程①有两个相等实数根时，

A=(1+m)2-8=0,

解得：m=20-1(负值舍去)，

此时方程①有两个相等实数根t产t2=0,

方程②有一个实数根t=2包，

3

/.m=2V2-1，

此时点P的坐标为(0,0)和(0,还);

3

(H)当方程①有两个不相等的实数根时,

把②代入①，得：—（m+1）2--（m+1）+2=0,

93

解得：m=2（负值舍去），

此时，方程①有两个不相等的实数根h=l、t2=2,

方程②有一个实数根t=l,

：.m=2,此时点P的坐标为（（），1）和（0,2）；

综上，当m=2y/2-1时，点P的坐标为（0，0）和（0，—）;

3

当m=2时，点P的坐标为（0,1）和（0,2）.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，涉及到待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质

等，（2）小题中根据三角形BMN的面积求得点N与点M的横坐标之差是解题的关键；（3）小题中运用分类讨论思

想进行求解是关键.

7

20、（l）j=-X-1；（2）A4O8的面积为5；（3）xV-4或0VxV3.

【解析】（1）先根据A点的横坐标与8点的纵坐标都是3,求出A,B,再把A,B的值代入解析式即可解答

（2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答

（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；

12

【详解】（1）..•一次函数7=丘+以&,b为常数,写0）的图象与反比例函数丫=一一的图象交于4、8两点，

x

且与x轴交于点C,与y轴交于点。，4点的横坐标与3点的纵坐标都是3,

x

解得：x=-4,

12

J=-y=-4,

故B（-4,3）,4（3,-4）,

把A,B点代入得：

-4k+b=3

{3k+b=-4,

k=

解得：{入i

b=-1

故直线解析式为：y=-x-l；

(2)j=-x-1,当y=0时，x=-1,

故C点坐标为：（-1,0）,

117

则AAQB的面积为：一xlx3H—xlx4=—；

222

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式

【解析】试题分析：分解因式得出（2x+l）（2x+l-3）=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

试题解析：解：整理得：（2x+l）2—3（2x+l）=0,分解因式得：（2x+l）（2x+l-3）=0,即

2x+l=0,2x+l-3=0,解得：xi=-—,X2=l.

2

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方

程，题目比较典型，难度不大.

22、（1）40-2x；（2）15米

【分析】（D根据题意知道8c的长度=篱笆总长-2AB列出式子即可；

（2）根据（1）中的代数式列出方程，解方程即可.

【详解】解：⑴（40-2%）,

（2）根据题意得方程：x（40-2x）=150,

解得：玉=5,x2=15,

当玉=5时，40-2x=30>25（不合题意，舍去）,

当X2=15时，40-2%=10<25（符合题意）.

答：花园面积为150米2时，篱笆AB长为15米.

<25m---------------

Arj严N

----------------------1。

【点睛】

本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.

23、(1)见解析；(2)点。到3/的距离是1,k的长度2手4

【分析】(1)连接OL延长AI交BC于点D,根据内心的概念及圆的性质可证明OI〃BD,再根据等腰三角形的性质

及平行线的性质可证明NAIO=90。，从而得到结论；

(2)过点O作OEJ_BL利用垂径定理可得到OE平分BL再根据圆的性质及中位线的性质即可求出O到BI的距离;

根据角平分线及圆周角定理可求出NFOI=60。，从而证明△FOI为等边三角形，最后利用弧长公式进行计算即可.

【详解】解：(1)证明：延长AI交BC于D,连接OI,

•.T是△ABC的内心，

；.BI平分NABC,AI平分NBAC,

.*.Z1=Z3,

又：OB=OI,

,N3=N2,

；.N1=N2,

/.OI/7BD,

XVAB=AC,

AADIBC,即NADB=90°,

.,.ZAIO=ZADB=90°,

•'•AI为。。的切线；

(2)作OE_LBL由垂径定理可知，OE平分BL

XVOB=OF,

...OE是△FBI的中位线，

VIF=2,

11c

.,.OE=-IF=-x2=l,

22

.,.点O到BI的距离是1,

VZIBC=30°,

由(1)知NABI=NIBC,

:.NABI=30°,

二ZFOI=60°,

又YOF=OI,

/.△FOI是等边三角形,

.,.OF=OI=FI=2,

60^x2_2万

IF的长度180~~

【点睛】

本题考查圆与三角形的综合，重点在于熟记圆的相关性质及定理，以及等腰三角形、等边三角形的性质与判定定理,

注意圆中连接形成半径是常作的辅助线，等腰三角形中常利用“三线合一”构造辅助线.

1,

-x-(0<x<6)

4

24、(1)AD=6;(2)S=<9(6<x<7)

-X2+14X-40(7<x<10)

【分析】（1）根据题意，当人尸在C。上时，AD=AE=A£,则重叠的面积有最大值1,根据面积公式，即可求

出AD的长度

（2）根据题意，需要对x的值进行讨论分析，分成三种情况进行解题，分别求出S与x的关系式，即可得到答案.

【详解】（1）如图，当4’尸在CO上时，S=9,

；.S=-A'F'»A'E'^-X-X-X=-X2^9.

2224

解方程，得:x=6或x=-6(舍去),

AD-A'E=6.

(2)①当0<xW6时，如图,

11,

.-.S^-xA'F'-A'E'^-x2.

24

②如图可知，EF'经过点。时，A!F'//CD,

.•.A/TEFs/\GEC.

.CGEG

,AT7-

CGA'F'I

"~EG~~^E~2'

CG——EG——AD=—x6=3,

222