湘教版高中数学必修第一册第5章5-3-1第2课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课件

第2课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性第5章三角函数5.3三角函数的图象与性质5.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质学习任务核心素养1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)3．掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)1．通过周期性的研究，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性及图象的关系，提升直观想象素养．明日复明日，明日何其多．我生待明日，万事成蹉跎．我们知道，时间具有周而复始的规律．如果今天是星期六，从明天起为第一天，那么至少再过几天为星期六？三角函数是否具有周期性？必备知识·情境导学探新知知识点1函数的周期性(1)周期函数：一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在__________，使得当x取定义域内每一个值时，x±T都有定义，并且______________，则称函数y＝f(x)为周期函数，T称为这个函数的一个周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的____，那么这个最小____就叫作f(x)的__________．非零常数Tf(x±T)＝f(x)正数正数最小正周期思考周期函数的周期是唯一的吗？

[提示]

不是．如f(x)的最小正周期为T，则nT(n∈N＋)都是f(x)的周期．

××体验2．对∀x∈R，函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)，则f(x)的最小正周期为________．1知识点2正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期_________________2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期______奇偶性____________2kπ(k∈Z且k≠0)2π2π奇函数偶函数

√

关键能力·合作探究释疑难你能借助定义或图象探求三角函数的周期吗？函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期有无规律可循？

反思领悟

求三角函数周期的方法(1)定义法：即利用周期函数的定义求解．(2)图象法：即通过观察函数图象求其周期．

反思领悟

1．判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)与f(－x)的关系．2．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则．[跟进训练]2．(多选题)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法，正确的是(

)A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是奇函数C．对任意的φ，f(x)都不是偶函数D．不存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数√√

√√

3

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415

2．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是(

)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数23题号415√A

[∵f(x)＝sin(－x)＝－sinx，∴f(－x)＝sinx．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．]3．如图所示的是定义在R上的四个函数的图象，其中不是周期函数的图象是(

)23题号451D

[观察图象易知，只有D选项中的图象不是周期函数的图象．]A

BC

D√4．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a＝________．23题号4510

[因为f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，所以f(0)＝sin0－|a|＝0，所以a＝0．]05．若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)＝3，则f(5)＝________．23题号451－3

[由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝－3．]－3回顾本节知识，自我完成以下问题：1．学习周期函数需要注意哪些问题？[提示]

(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．(2)如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期．(3)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质．2．你能归纳一下正弦函数与余弦函数的奇偶性和对称