湘教版高中数学必修第一册第1章1-2-1命题课件

1.2.1命题第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语学习任务核心素养1．理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题．(重点)2．掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假．(难点、易错点)3．掌握命题的否定并能判断其真假．(重点)4．理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点)1．借助命题的概念及应用，提升数学抽象素养．2．借助命题真假的判定、定理与定义的应用，培养逻辑推理素养．在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫作命题，一方面，数学中的定义、定理属于命题吗？它们有什么共同的结构？它们都是真命题吗？另一方面，初中平面几何中推理论证的基础是什么？必备知识·情境导学探新知

陈述句

思考1．(1)“x－1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？[提示]

(1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．提醒一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题．如x>15等．体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)语句“陈述句都是命题”不是命题． (

)(2)命题“实数的平方是非负数”是真命题． (

)×√知识点2命题的否定(1)定义：如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作_______，读作“非p”．(2)p与¬p的真假：在p和¬p中，一定有一个为__有一个为假．体验2．若p：x＝1是方程x2－3x＋2＝0的根，则¬p为_____________________________．¬p真

x＝1不是方程x2－3x＋2＝0的根知识点3命题的结构1．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫作命题的____，q叫作命题的____．(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．条件结论体验3．把命题“矩形的对角线相等”改写成“若p，则q”的形式为________________________________________．思考2．命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？[提示]

条件是：“一个数是实数”

，结论是：“它的平方是非负数”．若一个四边形是矩形，则它的对角线相等2．逆命题当两个命题的条件和结论互换了位置，这时称一个命题是另一个命题的逆命题．(2)下列语句为命题的有________．(填序号)①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22023是一个很大的数；④4是集合{2，3，4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′．类型1命题的判断【例1】

(1)下列语句为命题的是(

)A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？ D．这是一棵大树关键能力·合作探究释疑难√①④(1)B

(2)①④

[(1)对于A，x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；对于B，2＋3＝8是命题，且是假命题；对于C，不是陈述句，故不是命题；对于D，“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．]反思领悟

判断一个语句是否是命题的关键点(1)该语句必须是陈述句；(2)该语句可以判断真假．提醒：对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围看能否判断其真假，若能，就是命题，若不能，就不是命题．[跟进训练]1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数y＝x2－2x(x∈R)是二次函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解]

(1)是命题，满足二次函数的定义．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题，当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，能判断真假．(4)是疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．类型2命题真假的判断【例2】判断下列命题的真假，并说明理由．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1<0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个奇数是两个整数的平方差．[解]

(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0．(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0．(4)是真命题，因为当n∈Z时，任意奇数2n－1＝n2－(n－1)2，所以一个奇数是两个整数的平方差．反思领悟

命题真假的判定方法(1)真命题的判断方法要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)假命题的判断方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．[跟进训练]2．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．[解]

(1)假命题．反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2．(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．类型3命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：自然数的平方都是正数；(2)p：x＝2是方程5x－12＝0的根；(3)p：全等三角形的面积相等；(4)p：4是8的约数．[解]

(1)¬p：自然数的平方不都是正数，真命题．(2)¬p：x＝2不是方程5x－12＝0的根，真命题．(3)¬p：全等三角形的面积不相等，假命题．(4)¬p：4不是8的约数，假命题．反思领悟

对命题的否定，直接否定结论即可，即从结论的相反面写出命题．常见否定如下：正面词是等于大于(>)小于(<)至多有一个至少有一个否定不是不等于不大于(≤)不小于(≥)至少有两个一个也没有[跟进训练]3．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：方程x2－x＋2＝0有实根；(2)p：集合A＝{0}是集合B＝{0，1}的子集；(3)p：A∩∅＝∅；(4)p：x<3是不等式3x－9>0的解．[解]

(1)¬p：方程x2－x＋2＝0没有实根，真命题．(2)¬p：集合A＝{0}不是集合B＝{0，1}的子集，假命题．(3)¬p：A∩∅≠∅，假命题．(4)¬p：x<3不是不等式3x－9>0的解，真命题．类型4命题的构成【例4】

(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧．若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是________________________，q是_____________________________________．(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式．①函数y＝2x＋1是一次函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0．一条直线是弦这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧的垂直平分线(1)一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧[命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．](2)[解]

①若函数的解析式为y＝2x＋1，则这个函数是一次函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2．③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0．反思领悟

1．若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中．2．“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论．

1．下列语句为真命题的是(

)A．a>bB．四条边都相等的四边形为矩形C．1＋2＝3D．今天是星期天学习效果·课堂评估夯基础√23题号415C

[A，D不是命题，B为假命题，C为真命题．]2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(

)A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形23题号415√C

[把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选C．]

23题号45√1

4．命题“对顶角相等”中的条件为________________，结论为_____________．23题号451两个角是对顶角它们相等5．菱