《数学实验》习题及答案 习题8

习题8

1绘制正态分布N0,1和N解clearx=-5:0.1:5;y1=normpdf(x,0,1);y2=normpdf(x,0,2);subplot(1,2,1)plot(x,y1,'-')title('正态分布N(0,1)的概率密度函数')subplot(1,2,2)plot(x,y2,'-')title('正态分布N(0,2^2)的概率密度函数')2绘制λ=0.5解λ=0.5时clearx=0:10;y1=poisspdf(x,0.5);y2=poisscdf(x,0.5);subplot(1,2,1)plot(x,y1,'o')title('Poisson分布的概率密度函数')subplot(1,2,2)plot(x,y2,'o')title('Poisson分布的概率分布函数')3计算以下分布的概率密度值：参数λ=2的指数分布在xF分布F(11,8)在点x=2处的值．解（1）>>exppdf(3,2)ans=0.1116所以参数λ=2的指数分布在x=3处的值是（2）>>fpdf(2,11,8)ans=0.1744F分布F(11,8)在点x=2处的值是0.1744．4已知随机变量X~N5，3解可知P(X≥6)=1-P(X<6)=1-P(-MATLAB命令如下：>>p1=normcdf(6,5,3)-normcdf(-6,5,3)p1=0.6304>>p2=1-p1p2=0.3696所以P(X≥6)=0.36965生成以下分布的随机阵：（1）二项分布的3×5阶随机阵（n=100,p=0.36）;（2）泊松分布的3×4阶随机阵（λ=（3）生成4行5列的标准正态分布的随机数数组；（4）生成1~10的4*5离散均匀分布数组．解：（1）>>A=binornd(100,0.36,3,5)A=

313732323737353742334134332734（2）>>y=random('poiss',3,3,4)y=245541532232（3）>>y=random('norm',0,1,4,5)y=-0.19520.0513-0.20970.94920.2614-0.21760.82610.62520.3071-0.9415-0.30311.52700.18320.1352-0.16230.02300.4669-1.02980.5152-0.1461（4）array=randi([1,10],4,5)array=84385359510261663110366下面的数据是有30名大学新生的一个专业在数学素质测验中所得到的分数：88,74,89,76,90,65,77,45,56,57,78,65,63,79,86,80,95,76,56,75,88,77,56,67,88,99,74,55,66,82计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图．解：>>x=[88,74,89,76,90,65,77,45,56,57,78,65,63,79,86,80,95,76,56,75,88,77,…56,67,88,99,74,55,66,82];>>histogram(x,30)>>a=mean(x)%均值a=74.0667>>b=std(x)%标准差b=13.5263>>c=range(x)%极差c=54>>piandu=skewness(x)piandu=-0.2134>>fengdu=kurtosis(x)fengdu=2.2569平均值74.0667、标准差13.5263、极差54、偏度-0.2134、峰度2.2569．直方图见下图。7调用rand函数生成10×10的随机数矩阵，并将矩阵按列拉长画出频数直方图．解>>A=rand(10,10);>>histogram(A)8请用蒙特卡罗方法求曲线y=x和直线y=解已知曲线y=x和直线y=x的交点为(0,0)、(1,1)（1）利用MATLAB命令int求所围面积：>>symsx>>int(sqrt(x)-x,0,1)ans=1/6所围的面积为16≈（2）在一个面积为1的正方形内随机投点，该点落在此区域的概率为该区域的面积S与正方形的面积比值，即P=S：1，可得S=P．概率P可由蒙特卡罗投点法近似得到，故可求区域面积clearp=rand(100000,2);x=p(:,1);y=p(:,2);N=find(y<=sqrt(x)&y>=x);M=length(N);P=M/100000plot(x(N),y(N),'b.')运行结果：P=0.1669可得S=0.1669，这与精确解接近，图形如下图所示．9请用蒙特卡罗方法求在区间[0,2]上的曲线y=x2与x=2和解曲线的交点为（2，4）．在一个面积为8的长方形内随机投点，该点落在此区域的概率为该区域的面积S与正方形的面积比值，即P=S：8，可得S=8P．概率P可由蒙特卡罗投点法近似得到，故clearp=rand(100000,2);x=p(:,1)*2;y=p(:,2)*4;N=find(y<=x.^2&y