7.3 简单几何体的三视图-中职数学教学设计（高教版2021基础模块 下册）

PAGE17.3简单几何体的三视图授课内容7.3简单几何体的三视图课时安排2学时（共90分钟）授课教师授课班级一年级教材分析《数学（基础模块下册）》（总主编秦静本册主编郭为毕渔民）授课类型讲授本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第七章简单几何体的第三节，简单几何体在实际生活中广泛存在。本节在学习基本几何体以及多面体的结构特征、性质的基础上，以丰富的生活实例为引例，应用投影原理画简单几何体的三视图和直观图，并将所学知识用于机械、建筑等相关专业的学习中，体会数学知识在实际问题中的应用。教学目标及重难点知识目标1.理解物体的投影，学会从投影的角度理解视图的概念.2.掌握三视图即主视图、俯视图和左视图的投影规律.3.掌握画三视图的方法与技巧，会画一些简单几何体的三视图．能力目标通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系，三视图是三个不同方向的正投影，注意它们的位置关系.掌握画三视图的一般方法与技巧.思政目标通过苏东坡的《题西林壁》了解从不同角度看实物，得到的结果不同，培养学生学会辩证地看待和分析问题；通过实例，了解简单几何体在实际生活中的广泛应用性，体会数学知识的实用价值。情感目标通过对几何体直观图、三视图的学习，体会空间图形与平面图形之间的相互转化，提高数学知识的应用能力，培养学生的空间想象能力，去创造我们美好的世界．教学重点简单组合体三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画出模型直观图．教学难点由三视图还原成实物直观图．教学策略本课通过生活中的模型直观展示简单组合体，帮助学生感知相关概念，并通过选取简单的组合体，详细举例说明，进一步帮助学生学会绘制组合体的三视图，并能通过给定物品的三视图，画出简单组合体的直观图．教学环节教学内容师生活动设计意图课堂实施一、创设情景兴趣导入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面日，只缘身在此山中.”大文豪苏东坡的这首《题西林壁》让人们从不同角度看到了庐山多姿多彩的风貌.庐山是座丘壑纵横、峰峦起伏的大山，诗句“横看成岭侧成峰”描述了游人所处的位置不同，看到的景物也各不相同.在日常生活中，我们见到的建筑物、机械构件、生活用具等物体大都是由柱、锥、球等基本几何体组合而成的，如图所示，这样的几何体称为简单组合体．从不同的方位去观察，能看到的却是不同形状的平面图形.在实际生活中人们经常遇到各种物体，这些物体的形状虽然各不相同，但它们一般由一些基本几何体(柱体、锥体、球等)组合或切割而成，因此会画、会看基本几何体的视图非常必要。而在工程领域，通常用三视图完整地表达几何体的结构形状．大家想一想，如何画出图中几何体的三视图？通过古诗《题西林壁》，让学生思考，说明从不同角度看事物，得到的结果不同教师举例，引导学生联系实际进行思考学生通过苏东坡的《题西林壁》中的词句，了解从不同角度看实物，得到的结果不同，培养学生学会客观全面地看问题，用发展的眼光看问题，体会辩证主义唯物观利用日常生活中建筑、机械、艺术等方面普遍存在的具体简单组合体，引导学生观察图形的特点，总结图形特征课堂实施二、动脑思考探索新知三视图大家回忆以下，在义务教育阶段我们学习了直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图，那么，我们就知道简单几何体的三视图可由平行投影得到．观察图中所示的投影，从前向后、从左向右、从上向下三个方向对长方体平行投影，分别得到、、三个投影．投影、、的形状分别对应长方体的前、后面，左、右面和上、下面的形状．图形是从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称为正视图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择哪个方向画主视图，由观察者确定．图形是从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的顶面、底面形状以及物体的长度与宽度．侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得到的视图，也可以是右侧视图．通常选择左侧视图，简称左视图，如图所示图形，它反映物体的左、右侧面以及物体的高度与宽度．主视图、俯视图、左视图统称为三视图。以学生熟悉的基本几何体——长方体为例，应用投影原理进行分析，得出三视图的概念总结三视图的投影规律通过学生初中阶段学习过的基本几何体的三视图，进一步强化学生对三视图的认知，培养学生直观想象等核心素养课堂实施三、例题解析例1画出正四棱锥的三视图．解正四棱锥的侧面是四个全等的等腰三角形，如图（1）所示，选择△的正投影为主视图．正四棱锥的三视图如图（2）（3）（4）所示．在三视图中，可以看见的侧棱用实线画出，如图（4）。三视图画法规则:（1）主视图和俯视图的长要相等，并且与俯视图表示长的线段对正（长对正）.主视图和左视图的高要相等，并且和左视图表示高的线段对齐（高平齐）.左视图和俯视图表示宽的线段长度要相等（宽相等）.也就是“正左等高，左俯等宽，正俯等长”.（2）为了正确表达物体的形状，画图时要注意,能看见的轮廓线要用实线，看不见的轮廓线要用虚线.教师通过例题，提问、引导学生利用所学知识分析、解决问题教师巡视指导学生，进一步总结三视图的画法规则帮助学生掌握正四棱锥的三视图画法，培养学生直观想象核心素养探索新知简单组合体的三视图画法其实，常见的几何体多是组合体，一般分为叠加型和切割型两种，如下图所示．画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来．画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮挡，应画成虚线．教师说明、分析生活中常见的几何体类型，强调画组合体三视图时的注意事项学生体会、领悟，并记忆画法规则通过简单组合体的三视图画法的学习，帮助学生进一步认识空间几何图形，培养学生直观想象和逻辑推理等核心素养例题例2画出图中所示的凹槽形机械构件的三视图．解画凹槽三视图时，应选择能够反映凹槽形状特征的方向作为主视图的投影方向，凹槽是在直四棱柱上切割掉小直四棱柱的组合体，它的三视图是轴对称图形，在左视图中不可见的轮廓线，用虚线画出．凹槽的三视图如图所示．例3画出图中所示的图形的三视图．解图中所示图形可以看成是由正六棱柱和圆柱组合而成的，画三视图时，首先选择能够反映图形特征的方向作为主视图的投影方向．主视图是正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图是正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图是正六棱柱底面和一个圆（中心重合），如图所示．例4根据螺母的直观图，画出它的三视图．解螺母是在一个六棱柱中间挖去一个圆柱的组合体．画主视图和左视图时要注意圆柱母线轮廓线画成虚线，俯视图是正六棱柱的底面和一个圆（中心重合）．三视图如图所示．教师引导、分析，学生观察、思考，主动画图通过例题帮助学生学会简单组合体的三视图画法，培养学生的直观想象和逻辑推理等核心素养课堂实施四、应用提升巩固知识1．画一个正六棱柱的三视图．2.图中所示的组合体是由13个相同的正方体组合而成的，试画出其三视图．根据图中所示的三视图，画出简