盐城市景山中学苏科版九年级上期末数学试卷含解析初三数学

20152016学年江苏省盐城市景山中学九年级(上)期末数学试卷

一'选择题：

1.已知四条线段满足于罕，将它改写成为比例式，下面正确的是()

b

2.在RtZ^ABC中，NC=90°,如果把Rt^ABC的各边的长都缩小为原来的g,则NA的正切值()

4

A.缩小为原来的gB.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来的*D.没有变化

3.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是()

A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,4

4.在抛物线y=x?-4x-4上的一个点是()

17

A.(4,4)B.(——,——)C.(3,-1)D.(-2,-8)

24

5.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖

和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是()

113

A.—B.—C.—D.1

424

6.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的

读数恰好为“1”和“4”(单位：cm),则该圆的半径为()

D.加cm

7.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:

(1)ac>0；

=

(2)方程ax，bx+c=。的两根是xk-1,X23；

(3)2a-b=0；

(4)当x>1时，y随x的增大而减小；

则以上结论中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直

线I交于A、B两点，若AB=3,则点M到直线I的距离为（）

D.7

4

二'填空题：

9.一元二次方程x2-x=0的根是.

10.已知AABC与4DEF相似且周长比为2：5,则AABC与4DEF的相似比为.

11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13,

方差结果为：S甲J36,S/=158,则小麦长势比较整齐的试验田是—.

12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相

同，它最终停留在黑色方砖上的概率是—.

13.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积为一.

14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是

15.已知a是方程2x，3x-6=0的一个根,则代数式3a(2a+1)(2a+1)(2a-1)的值为

16.如图，。。与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与。0相切于E点.若正方形ABCD的周长

17.若A(-率，yi),B(-|,y2),0(1,y3)为二次函数y=x」4x-5的图象上的三点,

则力、y2v丫3的大小关系是.

18.ZXABC中，AD是BC边上的高，BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点,

则aPOR周长的最小值为

三'解答题：(共96分)

19.(1)计算:tan260°+4sin30°•cos450

(2)解方程：x2-4x+3=0.

20.作图题：如图，已知0是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2,画出图形;

(2)分别写出B、C两点的对应点B，、C'的坐标.

21.A,B,C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两

种方式进行了统计，如表和图1：

口试8085

(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.

(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃

权票，每名学生只能推荐一个)，则B在扇形统计图中所占的圆心角是一度.

(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计

算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

22.一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2),1个白球、1个黑球，这些球除颜

色外都相同，将球搅匀.

(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是一

(2)先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)，

求两次都摸到红球的概率.

23.如图，已知AD是AABC的角平分线，。。经过A、B、D三点，过点B作BE〃AD,交。0于点E,

连接ED.

(1)求证:ED〃AC；

(2)连接AE,试证明：AB・CD=AE・AC.

24.某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别

是25°和60：且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据：sin25°

4,cos25"«0.9,tan25°=0.5,遂七1.7)

25.如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)D是y轴正半轴上的点，0D=3,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合)，经过A,B,E三

点的圆交直线BC于点F,

①试说明EF是圆的直径；

②判断4AEF的形状，并说明理由.

26.公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关

生产设备的改进.已知生产过程中，每件产品的成本为60元.在销售过程中发现，当销售单价定为

120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x

(元)(x>120),年销售量为y(万件)，第一年年获利(年获利=年销售额-生产成本)为z(万

元).

(1)求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；

(2)该公司能否在第一年收回投资.

27.如图，四边形ABCD中，AD=CD,NDAB=NACB=90°,过点D作DELAC,垂足为F,DE与AB相

交于点E.

(1)求证：AB»AF=CB»CD；

(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是线段DE上的动点.设DP=xcm,梯形BCDP的面积为ycm?.

①求y关于x的函数关系式.

②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由.

28.如图，二次函数y=#+bx-^1的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方

作正方形ABCD,点P是x轴上一动点，连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)b=;点口的坐标：;

(2)线段A0上是否存在点P(点P不与A、0重合)，使得0E的长为1；

(3)在x轴负半轴上是否存在这样的点P,使4PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及

此时4PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由.

20152016学年江苏省盐城市景山中学九年级（上）期末数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

1.已知四条线段满足序寒，将它改写成为比例式，下面正确的是（）

【考点】比例线段.

【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积.对选项一一分析，选出正确答案.

【解答】解：根据四条线段满足a¥，可得ab=cd,

b

A、如果毋=4,那么ad=cb,故此选项错误；

bd

B、如果那么ad=bc,故此选项错误；

cd

C、如果那么ab=cd,故此选项正确；

cb

D、如果?=卜，那么ac=bd,故此选项错误.

dc

故选：C.

【点评】此题主要考查了比例线段，掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积

式的互相转换是解题关键.

2.在Rt^ABC中，NC=90°,如果把RtZXABC的各边的长都缩小为原来的!，则NA的正切值（）

4

A.缩小为原来的!B.扩大为原来的4倍

4

C.缩小为原来的aD.没有变化

【考点】锐角三角函数的定义.

【分析】根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切

值不变.

【解答】解：.••在Rt^ABC中，如果每个边都缩小为原来的二,

4

二•锐角A的对边与邻边的比值不变，

二锐角A的正切值不变.

故选D

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于锐角A对边与邻边

的比值.

3.一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是()

A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,4

【考点】众数；中位数.

【分析】根据众数和中位数的概念求解.

【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,4,4,5,5,5,

众数为：5,

中位数为：4.

故选C

【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组

数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4.在抛物线y=x?-4x-4上的一个点是()

A.(4,4)B.(一土1，7C.(3,-1)D.(-2,-8)

24

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【专题】计算题.

【分析】把x=4、-1.3、-2分别代入丫=*2-4*-4,计算出对应的函数值后进行判断.

【解答】解：,当x=4时，y=x2-4x-4=42-4X4-4=-4；

当x=—"时，y=x2-4x—4=(——)2_4X(——)-4=——；

2224

当x=3时，y=x2-4x-4=32-4X3-4=-7；

当x=-2时，y=x2-4x-4=(-2)2-4X(-2)-4=8；

二点（V，-1）在抛物线y=x2-4x-4上.

24

故选B.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax?+bx+c（a*0）的图象是抛物线,

其图象上点的坐标满足其解析式.

5.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖

和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，

进而求出概率即可.

【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯

盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb

所以颜色搭配正确的概率是寺；

故选B.

B

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件

A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=蚂.

n

6.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的

读数恰好为“1”和“4”（单位：cm）,则该圆的半径为（）

25r~

cmC.---cmD.U5cm

16

【考点】垂径定理;勾股定理.

【专题】压轴题.

【分析】根据题意可知，圆内的弦长为3cm,作出弦的弦心距，根据垂径定理和勾股定理，可以求

出圆的半径.

【解答】解：如图示，连接0A,根据题意知，

PC=2cm,OPJLAB,

.'.AP=BP,

'-"AB=3cm,

AP——3cm,

2

在RtZXAOP中，设OA=x,则OP=x-2,

根据勾股定理得，(■1)2+(x-2)2=x2,

解得，x=尝.

16

【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，

若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则有等式/=子+(>|)z成立，知道这三个量中

的任意两个，就可以求出另外一个.

7.已知二次函数y=ax，bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1.有位学生写出了以下五个结论:

(1)ac>0；

(2)方程ax，bx+c=0的两根是X1=-1,x2=3；

(3)2a-b=0；

(4)当x>1时，y随x的增大而减小；

则以上结论中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a小于0,又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，

得到c大于0,进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0,即可判断（1）;由抛物

线与x轴的交点为（3,0）及对称轴为x=1,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（-1,0）,

进而得到方程ax，bx+c=0的两根分别为-1和3,即可判断（2）；由抛物线的对称轴为x=1,利用

对称轴公式得到2a+b=0,即可判断（3）；由抛物线的对称轴为直线x=1,得到对称轴右边y随x的

增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x>1时，y随x的增大而减小，即可判断（4）.

【解答】解：由二次函数y=ax?+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即aVO,

抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c>0,

ac<0,（1）错误；

由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,又对称轴为直线x=1,

抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

则方程ax'bx+cR的两根是X]=-1,X2=3,（2）正确.

••・对称轴为直线x=1,

/.--^-=1,BP2a+b=0,（3）错误;

2a

由函数图象可得：当X>1时，y随X的增大而减小，故（4）正确；

综上所知正确的有（2）（4）两个，

故选B.

【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及

二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?+bx+c与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直

线I交于A、B两点，若AB=3,则点M到直线I的距离为（）

y,

IXZ

o\MX

5g7

A.—B.—C.2D.—

244

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】设M到直线I的距离为m,则有x，bx+c=m两根的差为3,又x，bx+c=O时，△=(),列式求

解即可.

【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，

.'.△=b2-4ac=0,

.,.b2-4c=0,

设M到直线I的距离为m,则有x2+bx+c=m两根的差为3,

可得：b2-4(c-m)-9,

解得：m=-y.

4

故答案选B.

【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列

式求解是解题的关键.

二、填空题：

9.一元二次方程x2-x=0的根是x『0,x?=1.

【考点】解一元二次方程因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为。转化为两个一元一

次方程来求解.

【解答】解：方程变形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：Xi=0,x2=1.

故答案为：X[=0,x2=1.

【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

10.已知AABC与4DEF相似且周长比为2：5,则AABC与4DEF的相似比为2：5.

【考点】相似三角形的性质.

【专题】存在型.

【分析】直接根据相似三角形性质进行解答即可.

【解答】解：:△ABC与4DEF相似且周长比为2：5,

两三角形的形似比为2：5.

故答案为：2：5.

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比.

11.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13,

方差结果为：S甲J36,S/=158,则小麦长势比较整齐的试验田是

【考点】方差.

【分析】根据方差的意义判断即可.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反

之也成立.

【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐.

故答案为：甲.

【点评】本题考查方差的定义与意义，关键是根据它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动

性越大，反之也成立.

12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相

同，它最终停留在黑色方砖上的概率是

【考点】几何概率.

【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比

值.

【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的裳,

9

则它最终停留在黑色方砖上的概率是言；

9

故答案为：

y

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表

示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概

率.

13.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积为8n.

【考点】圆锥的计算.

【专题】计算题.

【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=§_R即可求出圆锥的侧面积.

【解答】解：圆锥的地面圆周长为2n2=4n,

则圆锥的侧面积为4nX4=8n.

故答案为8n.

【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式.

14.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是,.

【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理.

【专题】网格型.

【分析】连接AC,根据网格特点和正方形的性质得到NBAC=90°,根据勾股定理求出AC、AB,根据

正切的定义计算即可.

【解答】解：连接AC,

由网格特点和正方形的性质可知，NBAC=90°,

根据勾股定理得，AC=V2,AB=2M，

则tanZABC=-^=—,

BC2

故答案为：

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角

的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

15.已知a是方程2x2+3x-6=0的一个根，则代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值为7.

【考点】一元二次方程的解.

【分析】首先把代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)去括号合并同类项得到2a?+3a+1,然后把a

代入方程2X2+3X-6=0得到2a2+3a=6,即可解决问题.

【解答】解：3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)

=6a2+3a-4a2+1

=2a2+3a+1,

,.a是方程2X2+3X-6=0的一个根，

.'.2a2+3a=6,

.•.2a2+3a+1=6+1=7,

即代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值为7,

故答案为7.

【点评】本题主要考查了一元二次方程的解以及代数式的化简求值的知识，利用整体代入求值是解

答本题的关键，此题难度不大.

16.如图，。。与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与O0相切于E点.若正方形ABCD的周长

【考点】切线的性质；正方形的性质.

【分析】求出正方形ANOM,求出AM长，根据勾股定理切点0D的长，根据解直角三角形求出即可.

【解答】解：设切线AD的切点为M,切线AB的切点为N,连接OM、ON、0E,

.・"四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为44,

/.AD=AB=11,NA=90°,

•・•圆。与正方形ABCD的两边AB、AD相切，

/.Z0MA=Z0NA=900=ZA,

•/OM=ON,

・•・四边形ANOM是正方形，

,.'AD和DE与圆0相切，

.*.OE±DE,DM=DE=6,

二•AM=11-6=5,

.*.0M=0N=0E=5,

在RTAODM中，0D=^

•・・0E=0M=5,

•••sin”/端岛^得

【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出

AM长和得出DE=DM.

17.若A（一学，y.）,B（-与，y„）,C（1,y3）为二次函数y=x，4x-5的图象上的三点,

则叫、丫八丫3的大小关系是_y?<yi<yj.

【考点】二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】将二次函数y=x，4x-5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口

方向判断y“y2,丫3的大小.

【解答】解：•.-y=x2+4x-5=(x+2)2-9,

抛物线开口向上，对称轴为x=-2,

.「A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，

<<

•,■y2yiy3.

故本题答案为：y2<yi<y3.

【点评】本题考查了二次函数的增减性.当二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而

减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a<0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，

在对称轴的右边，y随x的增大而减小.

18.4ABC中，AD是BC边上的高，BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点,

则APOR周长的最小值为32，花.

65

【考点】轴对称最短路线问题.

【分析】如图1中，作P点关于AB的对称点7,作P点关于AC的对称点P〃，连接P'P〃，与

AB交于点Q，,与AC交于点R7,连接PP'交AB于M,连接PP"交AC于N,此时△PQ'Rz的周

长最小，这个最小值=P'P",再证明P'P〃=2MN,MN最小时，APOR周长最小，利用图2证明当

点P与点D重合时MN最小，在图3中利用相似三角形的性质求出MN的最小值即可解决问题.

【解答】解：如图1中，

图1

作P点关于AB的对称点X,作P点关于AC的对称点P",连接P'P”,与AB交于点Q，,与AC

交于点R',连接PP'交AB于M,连接PP〃交AC于N,

此时△PQ'R'的周长最小，这个最小值=P'P〃，

,.•PM=MPZ,PN=NP",

：.?'?"=2MN,

二当MN最小时P，P〃最小.

如图2中，

，A、M、P、N四点共圆，线段AP就是圆的直径，MN是弦,

,•■ZMAN是定值，

，直径AP最小时,弦MN最小，

，当点P与点D重合时，PA最小，此时MN最小.

如图3中，

AB-VAD2+BD2;:V13)

在RTZkADC中,ZADC=90°,AD=2,CD=1,

AC=7AD2+CD2=VS>

,.,DMXAB,DN±AC,

•AC»DN=—*00^0,

22

・,.DN嗡AN=〃D2-DN华，

NMAD=NDAB,ZAMD=NADB,

.,.△AMD^AADB,

.AM_AD

,■AEFAB'

.,.AD2=AM»AB,同理AD?=AN・AC,

.,.AM»AB=AN»AC,

.AW_AN

"A^AB'

：NMAN=NCAB,

.,.△AMN^AACB,

.MhLAN

,,记初

4A/5

..•磐E

47TF

二.MN="'

65—

...△PQR周长的最小值=P'P"=2MN=W，^.

65

故答案为当属.

65

【点评】此题主要考查了轴对称-最短问题、圆、相似三角形的判定和性质等知识，根据两点之间

线段最短的知识找到P点的位置是解答此题的关键，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题.

三'解答题：(共96分)

19.(2015秋•盐城校级期末)(1)计算：tan2600+4sin30°・cos45°

(2)解方程：x2-4x+3=0.

【考点】解一元二次方程因式分解法；特殊角的三角函数值.

【分析】⑴直接把tan60°=«、sin30°=之和cos45°芈代入原式化简求值即可；

22

(2)直接利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解得到(x-1)(x-3)=0,再解两个一元一次

方程即可.

【解答】解：(1)tan260°+4sin30°・cos45°

二(遂)2+4X1X^

=3+如

(2)x2-4x+3=0

因式分解得，(x-1)(x-3)=0,

=

解得，x1二1,X23.

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为。后，方程的左

边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的

根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用，此题还考查了特殊角的三角函

数值的知识.

20.作图题：如图，已知0是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3,-1）、（2,1）.

（1）以。点为位似中心在y轴的左侧将AOBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2,画出图形;

（2）分别写出B、C两点的对应点B，、Cz的坐标.

6苴连

【考点】作图位似变换.

【分析】（1）延长B0到B，,使OB'=20B,则B，就是B的对应点，同样可以作出C的对称点,

则对应的三角形即可得到；

（2）根据（1）的作图即可得到B'、C’的坐标.

【解答】解：（1）ZXOB'C'是所求的三角形；

（2）B，的坐标是（-6,2）,5的坐标是（-4,-2）.

【点评】本题考查了画位似图形及画三角形的内心.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，

②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的

关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

21.A,B,C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两

种方式进行了统计，如表和图1：

竞选人ABC

笔试859590

口试8085

图］

(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.

(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃

权票，每名学生只能推荐一个)，则B在扇形统计图中所占的圆心角是」^_度.

(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计

算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

【考点】条形统计图；统计表；加权平均数.

【分析】(1)根据C的笔试成绩是90分即可作图；

(2)利用B所占的比例乘以360度即可求解；

(3)首先求得A、B、C的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解.

【解答】解：(1)补充图形如下：

(2)360°X40%=144°；

(3)A的投票得分是：300X35%=105(分)，

4X85+3X90+3X105

则A的最后得分是:=92.5(分)；

4+3+3

B的投票得到是：300X40%=120（分），

则B的最后得分是："迪,义,署乂!?。,=98（分）；

C的投票得分是：300X25%=75（分），

4X90+3X85+3X75

则C的最终得分是:=84（分）.

4+3+3

所以B当选.

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

22.一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）,1个白球、1个黑球，这些球除颜

色外都相同，将球搅匀.

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是,

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），

求两次都摸到红球的概率.

【考点】列表法与树状图法；概率公式.

【专题】计算题.

【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率;

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，

则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是,；

故答案为：

（2）列表如下:

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）-----（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）—

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能,

则P（两次摸到红球）

12o

【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

23.(2015秋•盐城校级期末)如图，已知AD是AABC的角平分线，。。经过A、B、D三点，过点B

作BE〃AD,交。。于点E,连接ED.

(1)求证：ED/7AC；

(2)连接AE,试证明：AB»CD=AE«AC.

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理.

【分析】(1)由圆周角定理，可得NBAD=NE,又由BE〃AD,易证得NBAD=NADE,然后由AD是4

ABC的角平分线，证得NCAD=NADE,继而证得结论；

(2)首先连接AE,易得NCAD=NABE,NADC=NAEB,则可证得△ADCs/^EA,然后由相似三角形

的对应边成比例，证得结论.

【解答】证明：⑴•••BE〃AD,

NE=EADE,

NBAD二NE,

...ZBAD=ZADE,

,「AD是AABC的角平分线，

NBAD二NCAD,

ZCAD=ZADE,

，ED〃AC；

(2)连接AE,

ZCAD=NADE,NADE=NABE,

ZCAD=ZABE,

,/ZADC+ZADB=180°,ZADB+ZAEB=180°,

...NADC=NAEB,

/.AADC^ABEA,

.'.AC：AB=CD：AE,

・・.AB・CD=AE・AC・

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理.注意证得^ADCs^BEA是解此题的

关键.

24.（2015秋•盐城校级期末）某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已

知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果

精确到1米.参考数据：sin25°%0.4,cos250%0.9,tan25°七0.5,«21.7)

【考点】解直角三角形的应用.

【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D,通过解RtAADC得到AD=2CD=2x,在RtABDC中

利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值.

【解答】解：作CD_LAB交AB延长线于D,设CD=x米.

RtZXADC中，ZDAC=25°,

所以tan25°=^0.5,

所以AD=X.

RtZ\BDC中，ZDBC=60°,

由tan60°=胃丁虫，

解得：x=3.

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题

的关键.

25.(2015秋•盐城校级期末)如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,

与y轴交于C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)D是y轴正半轴上的点，0D=3,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合)，经过A,B,E三

点的圆交直线BC于点F,

①试说明EF是圆的直径;

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)将A、B、C三点坐标代入抛物线方程，即可求得a、b、c的值;

(2)①由B、C、D三点的坐标即可得出NCB0=N0BD=45°,从而得出NEBF=90°,即可得出EF为

圆的直径;

②利用同圆内，同弧所对的圆周角相等，可以找到NAEF=NAFE=45°,从而得出4AEF是等腰直角

三角形.

【解答】解：(1)..・抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C

(0,-3),

0=a-b+ca=l

...有.0=9a+3b+c.解得'b=~2,

-3=cc=-3

二抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

（2）按照题意画出图形，如下图,

①：B点坐标（3,0）、C点坐标（0,-3）,

.,.0B=0C=3,

•••△B0C为等腰直角三角形，

ZCB0=45°,

又：口是y轴正半轴上的点，0D=3,

.".△BOD为等腰直接三角形，

Z0BD=45°,

ZCBD=ZCB0+Z0BD=450+45°=90°,

即NFBE=90°,

••.EF是圆的直径.

②^.^NCB0=N0BD=45°,NAFE=N0BD,NAEF二NCB0（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），

...NAEF=ZAFE=45°,

ZFAE=90°,AE=AF,

.,.△AEF是等腰直角三角形.

【点评】本题考查了二次函数解析式的求取、圆周角定理、等腰直角三角形的判定等知识，解题的

关键是注意数形结合思想的运用.

26.（2015秋•盐城校级期末）公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再

投入资金1750万元进行相关生产设备的改进.已知生产过程中，每件产品的成本为60元.在销售

过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将

减少1万件.设销售单价为X（元）（x>120）,年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=

年销售额-生产成本）为z（万元）.

（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；

（2）该公司能否在第一年收回投资.

【考点】二次函数的应用.

【专题】应用题；二次函数的应用.

【分析】（1）根据：年销量=原销量-因价格上涨减少的销量，年获利二单件利润X年销售量，可列

出函数关系式；

（2）将（1）中年利润函数关系式配成顶点式，可知其最大值小于总投资，故第一年不能收回投资.

【解答】解：由题意得,

z=（x-60）（——x+36）=——X2+42X-2160；

1010

（2）z=--X2+42X-2160=-—（x-210）2+2250,

1010

当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，

,,-2250<750+1750,

•••公司不能在第一年收回投资.

【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意找到相等关系并熟练配方是关键.

27.（2010•通化）如图，四边形ABCD中，AD=CD,ZDAB=ZACB=90°,过点D作DE_LAC,垂足为F,

DE与AB相交于点E.

（1）求证：AB・AF=CB・CD；

（2）已知AB=15cm,BC=9cm,P是线段DE上的动点.设DP=xcm,梯形BCDP的面积为ycm?.

①求y关于x的函数关系式.

②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由.

D

【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；勾股定理.

【专题】压轴题；探究型.

【分析】（1）先根据AD=CD,DELAC判断出DE垂直平分AC,再由线段垂直平分线的性质及直角三

角形的性质可得出NDCF二NDAF=NB,在RtZXDCF和Rt^ABC中，ZDFC=ZACB=90°,NDCF=NB可

知△DCFs/xABC,由相似三角形的对应边成比例即可得出答案；

（2）①先根据勾股定理求出AC的长，再由梯形的面积公式即可得出x、y之间的函数关系式；

②由EF〃BC,得△AEFs/iABC,由相似三角形的对应边成比例可求出AB、EF的长，进而可得出△

AEFs/\DEA及DF的长，根据DE=DF+FE可求出DE的长，由①中的函数关系式即可得出结论.

【解答】证明：（1）；AD=CD,DE±AC,

•,.DE垂直平分AC,

；.AF=CF,NDFA=NDFC=90°,NDAF=NDCF.

,.'ZDAB=ZDAF+ZCAB=90°,ZCAB+ZB=90°,

r.ZDCF=ZDAF=ZB.

在RtZ\DCF和RtZXABC中，ZDFC=ZACB=90°,NDCF=NB,

.,.△DCF^AABC.

.CDCFBnCDAF

ABCBABCB

.'.AB*AF=CB*CD；

(2)解：连接PB,

①・・・AB=15,BC=9,ZACB=90°,

•AC"7AB2-BC^VlS2-S2==12，

・・・CF=AF=6.

(x+9)X