2021年人教版八年级数学（上册）期末几何基础必刷题 含答案

2021年人教版八年级数学（上册）期末几何基础必刷题

一.选择题

1.不是利用三角形稳定性的是（）

A.自行车的三角形车架B.三角形房架

C.照相机的三脚架D.学校的栅栏门

2.下列各组线段中能围成三角形的是（

A.3cm,4cm,8cm

C.\^cm,\2cm,20cm

3.下列图形中，轴对称图形的个数是（

4.一个多边形每一个外角都等于18°,则这个多边形的边数为（）

A.10B.12C.16D.20

5.下列图形中是△ABC的高的是（）

6.在AABC中，若乙4=75°,N8=40°,则/C的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

7.已知NA=30°,ZF=85°,则N8的度数是（）

A.30°B.85°C.65°D.55°

8.如图，在△ABC中，AB=2020,AC=2018,AD为中线，则△ABZ）与△4C。的周长之

差为（）

B.2C.3D.4

9.如图，点。是△ABC内一点，ZA=80°,ZABO=15°,ZACO=20°,则NBOC等

于（)

A.115°B.100°C.95°D.80°

10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（)

A.NA=2N8=3NCB.N8+NA=NC

C.两个内角互余D.NA：NB：ZC=2：3：5

11.如图，五边形ABCDE中，AEHCD.若N4=NC=110°,则N3的度数为（）

A.70°B.110°C.140°D.150°

12.点（-4,3）关于x轴对称的点的坐标为（）

A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,-3)D.无法确定

13.根据下列条件，能画出唯一△A8C的是（）

A.A5=3,BC=4,CA=7B.AC=4,BC=6,ZA=60°

C.NA=45°,ZB=60°，ZC=75°D.AB=5,8c=4,ZC=90°

14.下列推理中，不能判断AABC是等边三角形的是（）

A.NA=NB=NCB.AB=AC,ZB=60°

C.ZA=60°,/B=60°D.AB=AC,且NB=NC

15.如图，在△ABC和△OEC中，已知CB=CE,还需添加两个条件才能使△ABC会△£>£（；,

不能添加的一组条件是（）

A.AB^DE,NB=NEB.AB=DE,AC^DC

C.AB=DE,ZA=ZDD.ZA=ZD,NB=NE

16.如图所示，Z1=Z2,Z3=Z4,则下列结论正确的有()

①AO平分/A4F；②AF平分N8AC；③AE平分ND4F；④4F平分/ZMC；⑤AE平

分NBAC.

A

C.2个D.1个

17.如图，OC是/AOB的平分线，P是OC上一点，POLOA于点。，PD=6,则点P到

D.4

18.A^ABC中，AC=5,BC=14,则A8边的取值范围是（）

A.1<AB<29B.4<AB<24C.5VABC19D.9<AB<19

19.如图，已知8D=C£>,则A£>一定是△ABC的（）

B.高线C.中线D.无法确定

20.等腰三角形两边的长分别为3cm和5cM则这个三角形的周长是（）

A.11cmB.13cmC.llc/n或13cmD.不确定

21.如图，点。是△ABC的两个外角平分线的交点，下列结论：①点。在NA的平分线上;

②点。到AABC的三边的距离相等；（3）OB=OC.以上结论正确的有（）

A.②③B.①②C.①③D.①②③

22.如图，CD、8。分别平分NACE、ZABC,ZA=70°,则NBQC=()

C.70°D.60°

二.填空题

23.如图，建高层建筑需要用塔吊来吊建筑材料，塔吊的上部是三角形结构，其中的数学原

24.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一

块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是

25.在△ABC中，/A的平分线交8c于点。，ZB=60°,/C=50°,则.

26.如图，AABC+,是BC上的高，AE平分/8AC,NB=65°,NC=45°,则/

DAE=度.

27.已知△4BC岭△AbC,ZA=6O°,ZB=50°,则NC=

28.如图，将一副三角板如图摆放，则图中/I的度数是度.

29.如图，在△ABC中，A8=9,AC=3,。为BC中点，则线段AO的范围是

30.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则等腰三角形的顶角度数

为.

31.在平面直角坐标系中，若点尸关于x轴的对称点。的坐标是(-3,2),则点P关于y

轴的对称点R的坐标是.

32.如图，在△ABC中，的垂直平分线MN交AC于点。，连接80,若4c=9,BC=5,

则△BDC的周长是.

33.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形.

34.已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简|a+l|Ta-8|-2\a-2|.

35.已知点A(a+2b,-1),8(-2,a-b),若点A、8关于)，轴对称，求a+匕的值.

36.如图，在△ABC和△OCB中，AB±AC,CDLBD,AB=DC,AC与8。交于点。.求

证：AC—BD.

37.如图，已知OC平分/MOM点A、B分别在射线OM,ON上,fLOA=OB.

求证：△AOC也△BOC.

38.如图，△ABC中，NC=90°,£>E垂直平分AB,若NB=25°,求NCAE的度数.

39.如图，在△ABC中，AD_L8C于。，AE平分/BAC交8c于点E,ZB=28°,NC=

52°,求/D4E的度数.

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据.

解：VZBAC+ZB+ZC=180°（）,

...NBAC=180°-52°-28°=（等式的性质）.

平分NB4C（已知），

：.ZCAE=1--（）.

2

\'AD±BC（已知），

_______=90°.

VZCAD=180°-AADC-ZC=180°-90°-52°=38°,

ZDAE=ZCAE-

40.如图，在△ABC中，/B=30°,ZC=70°,AO是△ABC的高，AE平分NBAC交

BC于E,求ND4E的度数.

41.如图，AB=AC,ZBAC=120°,A8的垂直平分线交BC于点。.

(I)求/4JC的度数；

(2)求证：DC=2DB.

42.如图，Z1=Z2,ZA=ZB,AE=BE,点。在边AC上，AE与80相交于点。；

(1)求证：AAEC出ABED；

(2)若N2=40°,求NC的度数.

D

参考答案

一.选择题

1.解：4、自行车的三角形车架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意；

8、三角形房架是利用三角形的稳定性，故此选项不合题意：

C、照相机的三脚架是利用三角形的稳定性，故此选项不符合题意；

。、学校的栅栏门不是利用三角形的稳定性，故此选项符合题意；

故选：D.

2.解：A、3+4<8,不能组成三角形，故此选项错误；

B、8+7=15,不能组成三角形，故此选项错误；

C.14+12>20,能组成三角形，故此选项正确；

。、5+5<11,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：C.

3.解：第1个图形，是轴对称图形；第2个图形，不是轴对称图形；第3个图形，不是轴

对称图形；第4个图形，是轴对称图形.

故选：B.

4.解：•.•一个多边形的每一个外角都等于18°,且多边形的外角和等于360°,

.,.这个多边形的边数是：360°+18°=20,

故选：D.

5.解：A、A。不是aABC的高，故此选项不合题意；

B、AO不是△ABC的高，故此选项不合题意；

C、A。不是△ABC的高，故此选项不合题意；

。、AD是AABC的高，故此选项符合题意；

故选：D.

6.解：VZA+ZB+ZC=18O0,NA=75°,ZB=40°,

...NC=180°-NA-/B=180°-75°-40°=65°,

故选：A.

7.解：V^ABC^/^DEF,

.•.NC=/P=85°,

.,.ZB=1800-ZA-ZC=65°,

故选：c.

8.解：；A£＞为中线,

：.DB=DC,

：.^ABD与△ACD的周长之差为:

CAB+AD+BD)-(AD+DC+AC)=AB+AD+BD-AD-DC-AC=AB-AC=2020-2018

=2,

故选：B.

9.解：连接AO并延长交BC于点E,如图所示.

ZBOE=ZBAO+ZABO,ZCOE=ZCAO+ZACO,

：.ZBOC=ZBOE+ZCOE=ZBAO+ZABO+ZCAO+AACO.

又；/B4C=/BAO+/C4O=80°,ZABO=15°,/ACO=20°,

，NBOC=NBAC+NABO+NACO=80°+15°+20°=115°.

故选：A.

10.解：A、设NC=2x,则NB=3x,ZA=6x,

.,.2x+3x+6x=180°,

•丫=180o

11

...最大的角NA=6X=K%°七98.18°,

11

该三角形不是直角三角形，选项A符合题意；

B、VZB+ZA=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

2ZC=180°,

.•.最大的角/C=90°,

该三角形是直角三角形，选项8不符合题意；

C、•••两个内角互余，且三个内角的和为180°,

最大角=180°-90°=90°,

该三角形是直角三角形，选项C不符合题意;

D、设/A=2y,则NB=3y,NC=5y,

.,.2y+3y+5y=180°,

；.y=18°,

，最大角/C=5y=5X18°=90°,

•••该三角形是直角三角形，选项。不符合题意.

故选：A.

11.解：'JAE//CD,

；./£)+/£■=180°,

VZA+ZB+ZC+ZD+ZE=(5-2)X180°=540°,

NA=NC=110°,

/.ZB=540°-180°-110°-110°=140°.

故选：C.

12.解：点(-4,3)关于x轴对称的点的坐标为(-4,-3).

故选：C.

13.解：4、不满足三边关系，本选项不符合题意.

8、边边角三角形不能唯一确定.本选项不符合题意.

C、没有边的条件，三角形不能唯一确定.本选项不符合题意.

。、斜边直角边三角形唯一确定.本选项符合题意.

故选：D.

14.解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△4BC是等边三角形，故

本选项不符合题意.

B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，

故本选项不符合题意.

C、由“NA=60°,NB=60°”可以得到''/A=NB=NC=6(T"，则由“三个角都

相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意.

D、由“AB=AC,且N8=NC"只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

15.解：A、已知CB=CE,再加上条件AB=£>E,/B=NE,可利用S4s证明△ABC妾A

DEC,故此选项不合题意；

B、已知CB=CE,再加上条件BC=QE,AC=QC可利用SSS证明△ABC丝△£>£(7,故

此选项不合题意；

C、已知C8=CE,再加上条件A8=£>E,/A=不能证明△A8C四△DEC,故此选项

符合题意；

。、己知CB=CE,再加上条NA=ND,NB=NE可利用AAS证明△ABCRaOEC,故

此选项不合题意；

故选：C.

16.解：VZ1=Z2,

平分ND4F,故③正确；

又N3=/4,

.,.Z1+Z3=Z2+Z4,即/BAE=NE4C,

平分N8AC,故⑤正确.

故选：C.

17.解：如图，过点尸作PE_LOB于E,

；0C是/AOB的平分线，PDLOA,

:.PE=PD=6,

...点尸到边。8的距离为6.

18.解：A8边的取值范围是14-5VABV5+14,即9cA19.

故选：D.

19.解：由于BO=CD,则点。是边BC的中点，所以A。一定是△ABC的一条中线.

故选：C.

A

BDC

20.解：①3c/n是腰长时，三角形的三边分别为3。〃、3cm、5cm,

能组成三角形，周长=3+3+5=11的，

②3c，〃是底边长时，三角形的三边分别为3c〃i、5cm、5cm,

能组成三角形，周长=3+5+5=13c〃z,

综上所述，这个等腰三角形的周长是11c机或13cm.

故选：C.

21.解：过。点作0£>_LAB于。，OELBC于E,OF_LAC于F,如图,

,:BO平■仔NDBC,ODA,BD,OELBC,

OD=OE,

同理可得OE=OF,

：.OD=OF,

...点。在的平分线上，所以①正确：

OD=OE=OF,所以②正确；

,/不能确定ZABC=ZACB,

...不能确定/OBE=/OCE,

，不能确定OB=OC,所以③错误.

故选：B.

22.解：CD.8。分别平分乙4CE、ZABC,

：.ZCBD=^ZABC,ZDCE=^ZACE,

22

由三角形的外角性质得，ZDCE=ZD+ZCBD,ZACE=ZA+ZABC,

：.ND+/C8D=工(ZA+ZABC)

2

ZD=AZA,

2

VZA=70°,

.,.ZD=^X70°=35°.

2

故选:A.

二.填空题

23.解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

24.解：因为3和4有一条完整的边和两个角，

从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，

所以至少要带2块，序号分别是③，④；

带②③或者②④也都能唯一确定三角形，

故答案为：③，④（答案不唯一）.

25.解：VZB=60°,ZC=50°,

.*.ZBAC=180°-60°-50°=70°,

平分/BAC,

ZCAD=^LZBAC=35°,

2

ZADB是△AOC的一个外角，

：.ZADB=ZCAD+ZC=85°,

故答案为：85°.

26.解：在△ABC中，NBAC+NB+NC=180°,

...NBAC=180°-ZB-ZC=180°-65°-45°=70°,

平分NBAC,

.,.NBAE=LNBAC=LX70°=35°，

22

在△ABO中，ZB=65°,AD±BD,

：.ZADB=90°,

：.ZBAD=90°-ZB=90°-65°=25°,

：.ZDAE^ZBAE-ABAD=?>50-25°=10°.

故答案为：10.

27.解：VAABC^AA'B'C,

.*.NA=/A'=60°,NB=NB'=50°,

：.ZC'=1800-60°-50°=70°.

故答案为：70。.

28.解：由三角形的外角性质控可知，Z2=30°+45°=75°,

.,.Zl=180°-Z2=105°,

故答案为：105.

是△ABC中BC边上的中线,

：.BD=CD,

在△A3。和△EC。中，

fAD=DE

<ZADB=ZEDC>

BD=CD

A^ABD^/XECD(SAS),

：.CE=AB^9,

；AC=3,

；.9+3=12,9-3=6,

.•.6<A£<12,

：.3<AD<6.

故答案为：3<AD<6.

30.解：①当为锐角三角形时，如图1,

AZA=90°-50°=40°,

...三角形的顶角为40°；

②当为钝角三角形时，如图2,

AZBAD=90°-50°=40°,

'：ZBAD+ZBAC=1SOQ,

/.ZBAC=140°

.•.三角形的顶角为140°,

故答案为40°或140°.

31.解：•.•点尸关于x轴的对称点。的坐标是（-3,2）,

点尸的坐标为（-3,-2）,

•••点P关于y轴的对称点R的坐标是（3,-2）,

故答案为：（3,-2）.

32.解：是线段AB的垂直平分线，

：.DA=DB,

：./XBDCWMUK=BC+CD+DB=BC+CD+DA=BC+AC=14,

故答案为：14.

三.解答题

33.解：如图所示：

(图1)(图2)(图3)

图(4)

34.解:•••△ABC的三边长分别为3、5、a,

A5-3<a<3+5,

解得：2<a<8,

故|a+l|-|a-8|-2|a-2|

=a+l-(8-a)-2(a-2)

=a+l-8+a-2a+4

=-3.

35.解：：点A(a+2b,-1),3(-2,a-b)关于)，轴对称,

.[a+2b=2

1a-b=-l

解得卜=o.

Ib=l

故a+b—Q+\—\.

36.证明：\'AB1AC,CDLBD,

：.ZA=ZD=90°,

在RtAABC和RtADCB中，

[AB=DC,

lCB=BC，

.".RtAABC^RtADCB(HL).

：.AC=BD.

37.证明：：OC平分NMON,

ZAOC^ZBOC,

在△AOC和△BOC中，

'OA=OB

•ZA0C=ZB0C-

,OC