2022年高一数学知识点总结梳理五篇

高一数学知识点总结梳理五篇2021最新

说到高一数学，许多同学都会说很难，的确，相对而言，高一数学

是高中数学中最难的一部分，但我们肯定要把学问点给吃透。下面就

是我给大家带来的高一数学学问点总结，盼望能关心到大家！

高一数学学问点总结1

函数的值域与最值

1＞函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采纳何种方法求

函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：

(1)直接法：亦称观看法，对于结构较为简洁的函数，可由函数的

解析式应用不等式的性质，直接观看得出函数的值域.

⑵换元法:运用代数式或三角换元将所给的简单函数转化成另一

种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时

用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.

⑶反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-l(x)的定义域和值域间的

关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a，0)的函数

值域可采纳此法求得.

(4)配方法:对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考

虑用配方法.

⑸不等式法求值域：利用基本不等式a+b2[a,b回(0,+°°)]可以求

某些函数的值域，不过应留意条件"一正二定三相等"有时需用到平方

等技巧.

1

⑹判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用侬0”

求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.

（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某

个定义域的子集上）的单调性，可采纳单调性法求出函数的值域.

⑻数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助

于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.

2、求函数的最值与值域的区分和联系

求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事

实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的

最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的

角度不同，因而答题的方式就有所相异.

如函数的值域是（0,16],值是16,无最小值.再如函数的值域是

（-8,-2旭[2,+8）,但此函数无值和最小值，只有在转变函数定义域

后，如X0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的

影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数学问求解实际问题上，从文

字表述上经常表现为"工程造价最低"，"利润”或"面积（体积）（最小）"等

诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约，以便

能正确求得最值.

高一数学学问点总结2

函数的基本性质

2

1、函数解析式子的求法

(1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的

函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定

义域.

(2、求函数的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系数法：

3)换元法:

4)拼凑法：

2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必需大于零；

⑷指数、对数式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，

它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不行以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义.

3、相同函数的推断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值

的字母无关);②定义域全都(两点必需同时具备)

4、区间的概念:

3

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

⑵无穷区间

(3)区间的数轴表示

5、值域(先考虑其定义域)

⑴观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;

⑵反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X

关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。

⑶配方法：针对二次函数的类型，依据二次函数图像的性质来确

定函数的值域，留意定义域的范围。

⑷代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次

函数的类型。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值状况.

⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并

集.

(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含肯定值的函数

7.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应

法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的

元素y与之对应，那么就称对应f：A—B为从集合A到集合B的一个

映射。记作"f(对应关系)：A(原象)—B像)”

4

对于映射f：A3B来说，则应满意：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的，而函数仅仅是针

对数字来说的。所以函数是映射，而映射不肯定的函数

高一数学学问点总结3

两个平面的位置关系：

(1)两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点

⑵两个平面的位置关系：

两个平面平行--没有公共点;两个平面相交一-有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平

行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面

相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每

一个部分叫做半平面。

⑵二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面

角。二面角的取值范围为[0。,180°]

5

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面

内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平

面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就

说这两个平面相互垂直。记为回

两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂

线，那么这两个平面相互垂直

两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个

平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

高一数学学问点总结4

⑴挨次结构：挨次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间,

框与框之间是按从上到下的挨次进行的，它是由若干个依次执行的处

理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

挨次结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下

地连接起来，按挨次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依

次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。

(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的推断依据条件

6

是否成立而选择不同流向的

算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立,

只能执行A框或B框之一，不行能同时执行

A框和B框，也不行能A框、B框都不执行。一个推断结构可以

有多个推断框。

⑶循环结构：在一些算法中，常常会消失从某处开头，根据肯定

条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环结构，反复执行的

处理步骤为循环体，明显，循环结构中肯定包含条件结构。循环结构

又称重复结构，循环结构可细分为两类：

①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的

条件P成立时，执行A框,A框执行完毕后，再推断条件P是否成立，

假如仍旧成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P

不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执

行，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，则连续执

行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，

离开循环结构。

留意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构

来推断。因此，循环结构中肯定包含条件结构，但不允许“死循环〃。

2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记

录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同

7

步执行的，累加一次，计数一次。

高一数学学问点总结5

重点难点讲解：

1.回归分析：

就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定

一个相关的数学表达式，以便进行估量猜测的统计分析方法。依据回

归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能

是曲线。

2.线性回归方程

设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n

个点（xi,yi）（i=l，……,n）大致分布在一条直线的四周，则回归直线的方程

为。

其中。

3.线性相关性检验

线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个详细检验y与x

之间线性相关与否的方法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2（n为观

测值组数）相应的相关系数临界值r0.05o

②由公式，计算