2021-2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（上）期末数学试卷 (一)

2021.2022学年吉林省长春市南湖实验中学九年级（上）期末数

学试卷

一、选鼻■（共x小■・♦小分，共z分）

I.（3分）气温由・2C上升rc后是（>

A.irB.3X?C.srD.-5V

2.（3分）某立体图形的一二视图如图所示，则谟立体图形的名体是（）

A.正方体B.长方体C.阙柱体□.屑怅伟

3.（3分）2021：t9月25H.蔡扣押在加拿大34I•的6晚在女士安全返U中国，当晚.仅

住央视新叔体上就右4亿多人的直赞•.点林崎超越了美国和加京，、两国的人U总和.4

亿―40000000（）,用科学记数法格400000000衰如为《>

A.4X10**B.4OXIO5C.0.4X00D.4X10"

4.（3分）某公同门票的价格为：成入票10疝张.儿中票5心张.现有H8或人、丫？儿

«.买门票共花775元.据北可列出关于X、）•的二元•次方程为《>

A.l（h+5y=75B.ir4lOy=75€.IOA-5v=75D.I0A=75*5,V

5.（3分）如图在边长为“的正方形中挖抻一个边长为b的小iE方彩—无余下的郃

分列拼成一个矩出.通过计口内数部分的面积,险证/个等式.则这个等式是（）

6.（3分）如图.在。O中."S-AC./4一&T.剜/"的度数是<）

C.50*D.70-

7.（3分）如图.NA（阴<60.

(!)以点。为帆心.什总长为T展件面.分别发射戏6M.OBl,^C.I),连冷ah

(2)分别以点C〃为隈心,C0K为半轻作觊弧,两孤殳「点，・连接CT.1“；

(3)件豺线QP之CD于点Q.下列站论中情误的是()

A.ZAOP=^ROPB.CP=2QCC.CDOP□.CPJ^Oti

8.(3分)如图.点/在由数y上Cr>0.i>2.上为常数)的用象匕PCL精于点C.

交了3勺图乐J：点八尸fay输于点从支尸2的图默尸点儿当点尸在y4<xXI,

XXX

大>2,«为常数〉的图敦I:运动时，下列结论不正磔的是()

A.△CDH与△"CA的面校榴等

B.四边形auw的面的不会发生变化

C用与/生始终相等

D.PAJB

PCPD

二RUM(共c小每小・3分.共ix分)

9.(3分)计算：2-<-12>=.

10.43分）不等式3x-122so的解备为.

II.J分一用收!P一个直尺技如图所示的位置攫改，的度数为懂.

12.（3分）如图①，小刚沿菱二蛾片4g耳切中点的连践裁剪得到㈣边形城片后GH,

再将抵月EFCH按图②所示的方式分别沿MN、/。折心,使白£租点G落在段段PN上

的点£'印点（Jft.、'i*V〃E，.时.W明影部分的周长之和为X.则芟形纸片，1配力的

策对用线AC优长为.

图①图②）

13.（3分）如图,从热气球（'上测程网北筑物A.B氐翅的帙角分别为”S和45,，如

果这时气球的高度C。为100米，H点A.O.8在同段找上,鞅建筑物A.8之同的

胪忠为（结果精确到1米）.

传考©据；iin».5****049.cos293**0.87,tan29sM>.57|

14.<3分）定义，在平曲dM系中.若点的横、以坐标都为整数・则把这样的点叫做

“整点451.A（I.0）.«（-3.2）都足“整点物狗堆y=/-2a22（<r<0»

、.r轴交PRQ的点.若该拊拘我在『、Q之间的部分与我段世所惧的区域（不包括

边界）恰打3个整点.妁”的取值济用是.

三解答■（共1。小・，共7K分）

IS.<6分）先化简,再求值：（4-3），2（3u-I）,其中。=«.

16.（6分）一个不透明的口袋中小个小球.上面分别标一触字0.I.2.仙个小域除数字

不同外其余均相同.小华先从口袋中随机犊出•个小城，记下《［字后放网并慢旬।再从

口袋中随机攒出一个小球记下数字,用仙树状图《或列表，的方法,求小华两次搜出的

小球上的数字之和足3的酒季.

17.（6分）口2008年8月III中国第条局延欧踣/曾以来.隔遑注存在中国大乩迅猛发

联，截止2020年底，我国高速依路对首里林稳居世界第•.岛核为居民出行帚东便利，

已知从相即70以卅的甲地到乙地.桑*高铁列乍比乘坐普通列¥少用3.6A.己知尚铁列

4：的平均速度足普通列年平均速度的2.8倍,求普迪列下的平均建理足彩少切》环？

18.〈7分）图1、图2是两张形状和人小克仝IB同的方格筑.方格版中寻个小王方岸的边长

均为I.谓使用无刻度直尺按要求值图.井保部作图短迹.

（I）-图1中的8c边」•我一点JW.连豺AM.AM将△48。分成知枳比为1：

2两加分:（只■出一条蜘AMI®可）:

（2）在图2中过由C画线段CV.K中点N/四边格AHCD边上,并且C"相冏边形AHCJ）

分成面枳比为h2两部分.♦出所有的线段CM

19.。分）如图.在△八8。中，AB—AC.以八8为FI移的。。与8c交于点D,过点。作

0。的切我交AC卜点£

（I）求证，^Am）=ZADE.

（2）井0。的平落短半"，八"=3,求。£的长.

20.<7分，某社M调杳社M居民双林U的学习状况,采取下列词表方式；

(I)卜.钝调作方式最合理的是(殖序号).

①从加高乐什匕楼中过取20(4席对

②从小同(+*楼中随机选取200名居民：

③选取社区内的300名在校学生.

(2)将最合理的调修有式N式的故如M在了如下扇形既环图和条形筑计图.

①补全条形,计图.

②A:这次调位中的200名居民中，在家学习的有人.

(3)请估计该社区5000名居民中双休日学习时间不少于4小时的入敷.

2L(8分》中、乙两年从”地出发.沿向路战驶向N地，甲乍光出发匀速登向Z地.15

分仲后，乙午出发,匀速打驶一戌时时后.在途中的货站找货肛时10分钟.由于褥武货

物，为了行驶安全.速度充少了4因所瓦结果。甲车同时到达呼地.甲,乙两东距”地

的熟程)("，，＞。乙不行触射间上＜外之间的函数图系如图所示.

(I)a=.甲的速度是knh.

(.2)求线段A八对应的函数上达式.

(3)H接耳州甲出发多长时间.甲乙两车抽61小.

22.19分)已知.在3诙?中.ABAC.在射线A8I域收段段85在时统CA上就取线

HCE,连接D£,0E所在口俄文KL线8C于点M.

WS：当由I)任边心的址长找上.点E花边AC上时.过点E价EF。入B交BC于点F.

刎图①.ifM）CE,则牛位/.M的大小大条为.

探弟当点。住边41的延长线匕点fjJi&a的谯长线上时,如美②.r.ftr>=（：E.

判断找收。M、£W的人小关系.并加以讦叫.

拓岐，当点〃在边AB上（点”不。4.H史合）•点E在边CA的芝代理上时，如忸③.后

8/）=2.C£-8.DM=I.4.则£D的长为.

23.，1”分）如图.在Rt&iaC中.ZACB90.AC3.HC4.，力戊。从点C出发以

傩种I个单位的速度沿CA向点人运动.问时点E从点A出发以f）杪2个学忖的连段沿

A8间终点8运动.以/X\。£为邻边fluDEfC,当直£到达点8时，点O也之伸ikiij

动.性点〃的匕动时间为，抄.

（I）用;Yr的代数式表示8£的长.

（2）当。£〃8C时,求J的值，

（3）当点尸落在△川«€一边的承直平分线上时•百接写出r的鱼.

（4>以f>C为边向左侧做正方扬QGWV.肾J0EFC的一边所在r（浅把正方形QC“N的

而枳分成1：3两部分时.出接写出，的伤.

24.（12分）面直分碘标系中.她物注y=/-4用尸m5尸0）9、•轴交于点儿将她

物矮y=jr（^0）上点尸及点/»左边的部分图家沿丁轴平移，使戊P平移元

的对应.点Q落在《0.处.相邛移用的用案3煤用*照余制分台林为图瞅G.

（!）当，K=I时.

①求图StG与s•轴正半柏的女也坐林：

②图象G对点的由ftfftvfifixrt!大而减小时x的取值范出为；

（2）当图系C的我低点到x他的距离吗叼，求e的值.

（3）V过,Q且。.V轴麻囱的百技、图象G”个父电时.设另外两个文行为A*8.与

Q,A.B.点中.仃一点我另外两点的皆酒之比是hI时,收按写出线理人»的长收.

2（）21・2。22学年吉林省长春市南湖实段中学九年级（上）期末数

学试卷

一、婚界・《共8小・，・小・3分，共24分〉

I.（3分）气戋也・2匕上升rc后是（>

A.IVB.3cC.5X：D.-5C

【解答】第：-2V+3€=lt.

故选：A.

2.（3分）某立体图格的•:视图如图所示,则读立体图相的幺林足（）

A.正方体B.氏方体C.01柱体D,圆锥体

【解"J解：便视图比国形，说明这个几何伟的上卜有两个面足圜形的.4视阳、无视

图郴跄K方形的.f是可以判断这个几何体是胧”体.

故选：C.

3.（3分）2021年9月25H.被扣押在加京大3年的上晚行女士安全返回中国,当晚,仅

在央视新媒体上就有4亿罢人的点斐•点货瓜超越了美国和加空大前国的人口总和.4

亿=40000（100（）.用科学记敢法将40WMXMJOO衣示为（）

A.4X|（）9B.4OXIO7C.0.4XIO10D.4XI01

【肝?¥】解：4UOOOOOOO-4X108.

故选：D.

4.（3分）某公口门祭的价格为：龙人票10元/张，儿受票S元/张.现有1名成人、丫名儿

ft.买“紧共花f75元.据此可列出大于*、）•的二元次方程为<>

A.IOx^5v=75B.ir-tKh-75C.Kk-5y=75D.IOr=75*5>

【解答】解:QxN成人、y名儿童，

由毡总带.lQx+5y=75.

故选；A.

5.(3分)如图“边长为“的正方而中挖掉•个边长为b的小正方舱<«>*).把余卜的他

分的拼成，个矩形,通过计算网个部分的面枳,发厘了个号式，则这个等犬是《

【帆管】解:由图可知.大正方能就小正方尼利卜的凰分血枳为/-犷：

擀成的长方形的面根：<“+6X4〜品

所以『出：1-+=(a*b)ia-b),

故选：A.

6.(3分)如图.(tQU'I1.AC.Z4^40,,则/8的旅数是(

A.60JB.40'C.WD.70"

【解捽】解：vS=AC.

：.AR=AC.

：.ZB=ZC.

.\ZH=—(180°-/A)=—X(180--40)=TQ3.

22

故造，D.

7.(3分)如图.ZA()B<U).

(I)以点。为19心，任启民为华没作■施,分别交射淡OkOBC,d逐站6

(2)分别以点C、。为M心,8长为半胫作圈《i.两瓠交『点P.ill?CP.〃P；

(3)作射线OP交C7?于点Q.卜列结论中传误的是(>

A./AOP=NB(»B.Cf12QCC.Clf^OPD.CP“08

【解答】解：由作法得CP平分NACB.()(^01).PC=Pl>=Cf).

：.^AOP^^BOP,所以人选以不力合刘建；

'：PC-PD-CD.

••.△PCD为等边三角形.

.'.ZCPD=60'.

：()C=()D.PC-Pi).

；.OP承宜平分CO,所以C透顶不符合在意：

；.CQ=/应，

：.PC=2CQ.所以8选项小苻合趋通।

•••/CTO=30”.

ZBOP<30,.

.'.PC与OB不¥行.所以D选项符合剧意.

故选；D.

8.(3分)如图，点尸在函数尸尤(x>0,E>2.L为常数)的因象上，KLx精于/C,

X

文y$勺图较广点人.P。_1「脑『点/>.文y—的图象广点&当点P在yq<x>Q.

上>2.A为常tn的图阪上运动时，下列蜻怆不正确的是()

A.△(心'jAW.A的面枳郴若

B.四边形度。8的再枳不会发生变化

C.PAUJPB始终相等

PAPB

【解存1%,点48在y彳的内饮匕人CL岫.8D+岫.

,■,S△OBDSS△OAC4'X2=，'

.•.A选项正确：

；息P在^致y*fl9图貌匕n：lx辅，HJly出

.'•SH^,PDOC-t.

••SEiou—S■，3><-Sttfiit-SUK—*-I-I-4-2.

k>2,

，四边形PAOB的面枳不会发生变化.

.♦.2选项正确।

只石’-iOP是笫象眼的用平分践时,刚=8月

选项不正确：

由反比例曲数祭故&的几何也义可14：

S.sc=S•即=1S：«)fc=S,<*D=m，

，品WM=S.、.Qrr-S二<MC=N-1.

S：cM=Seo-

'•S^OPB

.SAOBPSA0PA

•*--

SAOPDSA0PC

；当,岛的一ffl杉的面枳比萼于它们底的比,

.PBS46PAPA

S&）pDFDSAOPQR

,PAPB

•«■■■,■■・・・一.

PCPD

选■正确.

探上.C的结论不正确.

放选：C.

二堵空■（共6小・・备小・3分.共18分）

9.（3分）计算：2-<-12）-14.

【裤界1W；2-112）-2+12-14.

故答案为,14.

10.43分）不容武震-12追0的解东为X之4.

【解答】鲫，稹膜存.3x212.

解得上二部

故答案为x44.

11.<3分）将副三角板和一个百尺按如图所示的位Iffitt.MZI的度数yj75ft.

【解答】螂：•.•/2=60‘，Z3=454.

.4.Z4=1800-60-45*=75'.

•：a//b-

.,.ZI=Z4=75".

故答案为r75.

12.〈3分）如/①•小刚沿娄心纸片AflCOS•边中点的连线改算内科四边形晶片EfGH.

再也出片/火;”按图曲所水的方丈分别沿MMP0折力,使点A和山G懵八线段PXI

的点与和hC'处，'PN"”时，公用比加分的周长之和为K.则屋形二片ABC。的

帚对"I拨AC的长为4.

图①图②

【解?n解I如图①中.进技8。交AC于点O.

•••四山形A欣7）也受舫.

:.ABCBCD=AD.AC1BD.

：AE-EB.

・；DH=FG=ZD,EH/BD.FG/^BD.

2

.,.EM//FG.

；.四边形aCH足平行四边形，

'：BE^AE.BF-FC.

.”"AC

:ACLDB.

:.EFLBD.

•:EH"BD,

；.NF£//=90'，

四边形是加彬.

设EM=«V=a,<；P=G0=即“0=>、

则236)*2(Ji*y>=8,

'：F.F^CH.

.'.“+〃=X+.L2,

：.AC-2Hl=A,

故答案为:4.

13.«3分）如图,从热气球C上恻物两建筑物A.B忒其的传角分引为29S和4S.,如

果这时气球的总度。>为HX）米,以点人U在同一应找士.则建筑构八、B之间的

距离为275米:结果精瞧到I米）.

|参考&砒］MH29.5'=0.49.C<M29.5,^（L«7.tan295'BI.57J

［解卷］解；由己知行：ZtC4=295i,/AC6=4S‘，C〃=l00米.E1〃A8,CD

AB,

.•./A=/W4=?95°./H=ZFCB=453.

.•.ABCD是等膜H角:角形.

；.8/)=C"=100米.

fERulACO中，NC£»A=9(r.uiS=^".

AD

3号令…工

：.AB=AD^BD1754-100^275(米'

即建筑物人、8之M的跖离约为275米.

故杳案为：275*.

14.<3分）定义：在平面且用坐标系中，苫点的横、飒3林都为整数.刚把这肝的点叫做

“整点”.如：A<1,Ohfl(-3.2)都足“整点”，物物业y=?-2ax^2<tf<0>

Li假交「，•Q四点.若该龙物线汴凡Q之间的部分力线履也加阳的区域।不包括

边界）恰有3个整点.明。的取值范闱是7<心.

4

[IW»1W；^m,v=<ir2aHtf+2Id<o）化为偿点式力（x-l）-42.

・•・南妣的时落轴：x=l,

，P和。两疝关于x=l对".

根则叫恿，弛物观在P.。之间的潴分弓代以世所国的区域<不包括边界）怡有3ts

点，达强整点整（0.I）.（1.I）.（2.!）.

Al<cr*2<2.

当x=-I时，y=4</*2«|.

l<a+2<2

BP：

4a+2<l

解憎：-l<“W-1

4

故畜案为:-l<a«-1.

4

三41MHi〈共1。小・，共力分）

15.«6分）先化简,用求值：（41-3）=2（初・1），其中"=6-

【解答】杯，阪式=/--2

=a2+7.

把0=E代入出：

胞式=（V3>2+7

10.

SJ6力）一个不透明的II袋中白个小球.I面分别标仃数字o.1・2.每个小环片•.

不同外其余均相同.小华先从口援中随机械出一个小球,记下故字后放国并援外再从

II袋中随机换出•个小城记卜数字,用同树状图<或列表，的方法,求小华两次找出的

小球上的故字之和是3的欷主.

【蚱谷】解:列表祈，

120

和

21

131

2342

0120

（和为3》=2.

9

17.<6*）自300•早8月1日中国第%再建铁路运苕以求.昌博帙路。I।，、扁迅不发

tt.故止2020年底，我国高速铁路站首里程。居世界第一.禹铁为居民出行帘来使和，

I」知从相即7O（Mm的甲堆到乙地.乘坐高铁列车化感也普通列4：少用3.6/t.已知自帙骊

乍的平均速慢是普通列车平均速度的2.H倍.求普通列k的平均速憧是多少5rM

【瞽乔】和设普通列车平均速度足x千米/则高钛平均速度是工舐千米，时.根据题

一得，

逆-返=36

X2.8x

解符*=125,

经抬脸x=125是煤方和的等.

答：普通列车平均迷理足125F*册上

18.（7分）图I、图2是两强影状和人小，二个包川..W：.「彳巴”衽个小上方最的边长

均为I，的使用无刻慎出尺按要求昌图，并保团作图痕迹.

（I）在图I中的UC边I：找一点M.连结AM.倍科线F2AM^^ABC分成而枳比为1.

2两部分:（只否出条战反AM即可）；

（2）在图2中过点C面线段CN.其中点N在四边彬ABCD边上.并且CV将同边形ABCD

分成面制比为1：2两部分.画出所有的找收CM

【解答】解'：(1)如图I中.线以4W或找f即为所求:

19.17分）如用.在△A8C中.AB-AC.

。。的切线交人CJ•点£.

(I)求Uh/AWL/ADE.

(2)若00的半冷短鲁，八。3,求C£的K.

如图.

■:AB为直径,

.,.Z4DB-90'.

；A8=AC,

••.B£>=GXAC平分NR4C.

而AO-130.

.,.OD为△ABC的中k线.

：.OD^AC.

■:DE为切找，

:.oi)m..

：.DEAC,

'：NAUDTBAD90',CADE-NDAk90'.

他/BAD=/DAE，

：.^AHD-^ADE；

⑵帆.；O〃的半仲短停.

:.AC-AU-4T^.

nRlAAZX:中.CDT-VAC2-CD2713-9-2.

20.”分）某社区调杳社区居民求休日的学习状况,枭取卜外调查方式:

（I）下列调件方式最勺理的是②（玳字号）.

①从•傩高展住在楼中选取2008JK民；

②从不同住宅楼中随机送联200名居心

③选取社区内的300匕在校学生.

（2）将最合理的调田方式用到的数据利成广如F朝形线计图利条形统计图-

①补金条形统泞图.

②在这次词位中的2008区民中，在京学习的CI2f»A.

（3）诂站计读社区5000名居民中双休日学习时间不少于4d财的人敢.

【好为】解；＜i＞下列调伐方式热合理的后片从不同任七幡中防机边总200幺居民.

故答案为：②I

（2）①在留用侑等场所学习的有：2U0XW%60（70.

在图节馆学习4/»的有，60-（14*16^.）=60-36=24（A）.

补全的镶形铳个图.如右图所示।

②在这次调性中.200名居民中，在京学习的行：200X60%=12n（人）.

故冷案为；120;

（3）#100X,24泡升16♦即蛆.10=3550（人）.

200

存；该社区3000名居民中双体H学习时间不少r4小时的右150人.

21.（8分）甲、乙两下从,W地出发，沿同一路段驶向Nit.甲午先出发匀速驶向A,地,IS

分钟后.乙车出发•匀速行驶一-时间后.在途中的货站装货耗时10分件.由于满载货

构.为「行碑安气.速度M少了40i，n〃,,钻梁，甲1何时到达N地，甲.乙两年距“地

的路程,75”“乙不行怏射闾x2）之间的谀数图望如闰所示.

（I）«=_^_.甲的速＞是80M沙.

6

（2）求成段AO对应的由数表达式.

（3）直接写出甲出发岁长时间.甲乙两车相距IQfan.

甲车的速度=380+(4.5+■坦)=«0＜千米/小时);

60

放答案为：XI)：

6

(2)•••甲朱允阳发15分片.乙出发HL甲距“地BOX普=201千米).

：.A(0,2Q),

设炊段AP的函数&ii式为)=4-20,将。(4,5.380)代入百：

4.弘+20-3Ho.

解出£=80.

；.线段AD的第忻式为.'LB(h+20：

(3)①乙早出发青，甲不出发10+80=工(小时)，。乙乍相距10千米;

8

次乙生开始速度为*F米/小时.

&+(4.5(x-40)=38().

6

解得1=100,

②乙年出发后.在牛年后面10千米时,设此时甲午己经出发加小时，

则80m70=100(5-K).

60

解得用_2.

4

③乙出发后追L甲车，在甲车前而10千米时,造甲车已经出发用小时,

«|J80/r+10=l00患).

解用”=工.

4

④乙午减速后,甲午住乙车后面I。『米’设此时甲乍已控出发〃小时.

fliJSOp*10-3X100*<100-40）X”•普•春）.

解的P2

4

综上所述，卬出发《小时或3小时或1小时或上小射，甲乙两年相印MWn.

8444

22.（9分）（2知.在"庭中.八8.AC.在附找A"」一截取及尚在时戊C4上鼓取我

ftC£.连接给£・〃£所在二线交直线ZMTA..W.

徐思；当点。A：边4,的延长雄匕大Ea边AChl-J.过点《作EFLSB至BC于点♦.

如图⑴,^BD-CE.则我取D".EW的人小关系为DM—£”.

探究，）点。在以AN的福长线上.•点E在边CA的延长桀上时.如图Z.若B”CH.

判断战段AM、£M的大小关系.并加以证明.

招履：当点〃在边AHI：（如”小与A.8重合）.0E在边CA的廷区线I.IH.如图0.？；

（Wffl肝：膏憋:DM=EU,却由如下:

如图①.过£作£/〃A8文址JF.

：AH=AC.

'.'EFVAR.

，Z£FC=ZAHC.

，/C=/£FC.

；.EF=CE,

：BD=CE.

:.BD;EF.

、：EF"AB,

.•.ZD-NMEF、

AA«/>,w和“中.

rZD=ZIEF

ZBID=ZFIE.

BD«FE

.,.△flo.wfeaz.rrw（A45）,

：.IyM=EM.

故拧案为："M=EU.

探究；站论〃M=EW，理由如下：

如图②，过£1VEF〃AB交C8的以长城于F.

'：AH=AC.

A/ABC=NC.

■：EF//AB.

：.^EFC=/ABC,

.*.ZC=ZEFC.

:,Ef=EC

•：BD=EC，

：.DB=EF.

VFF//AR.

-,.ZD=ZM£F,

GABDM中.

ZD=ZIEF

ZBID=ZF1E.

BD=FE

△WJM/△心4（AAS）.

；.DM=EM.

拓展：如图③.作£「〃回文ar的if长竣于F,

,CEF//AB.

"=ZABC.

'：Ali-AC.

:./AHC=ZC.

/.ZF=ZC.

；.El•二Ch卜.

；.八MRIAcAMFE,

•，■BDDM

FBBM

即2_LX

8EH

解跖EM5.6.

，FJ)=EM-DM：5.6-1.4=4.2.

23.”0分)如图,在RiAK中，ZACB-W.AC-3,BC-4.动底。从点C出发以

格杪I个单位的速度沿CA向点人运动,同用E从点A出发以孙杪2个取位的速.度沿

4«同终启B运力以/XT.DE为翎边作-DEFC.%代E到达点8时,点1)也之便止这

动.设点。的运动时间为，抄.

⑴用含r的代数代表不的长.

(2)41)£〃8('时.求r的做.

(3)当点f落在AAM边的垂直平分段I时.直接写加，的值.

(4)以DC为边向左侧做正方膨CCMt+DE「C的边所在口设把1E方杉QCMV的

面枳分成1：3两部分时.自按卬出，的值.

D

ti

【蚌咎】解：（1》•.'/AC'8=V0'.AC-3.8c=4,

.,.人8=必，2仅2=，

：.AE^2i.

：.BE=AR-\E=5-2f.

（2）•：AE=2t.CD=t.

：.AD=3-1.

；"E〃8C

；.A4D£s&c从

•.•AD.AE

ACAB

•.•2•J"3•r

53

解得，，=普

（3）：四边形比/C是平行四边彤，

：.HF//AC.“=CD=J,

节点尸在8c边的丞由平分线上时.

如图I.延长杆交8c干点J.

当点F(i.AC边的鹰白平分线hilt.

如图2.收AC边的正门平分线交A8,村十点〃，(；,

：.H(ilAC.

；/ACH=90°,

・'.//}IHF."-

BH

22

'：EF//AC.

：.4EFHs&ACB、

如图3.点F在A8边的4m千分线卜时,现入3边的垂分线交Affj*1'K.

：./F.KF=/ACH-^Y.

'：EFff\C,

；./A"=NA,

.EKEF

ACAB

l_2t

.2_2__t

35

峰得：，=罢

26

嫁上所述,力，%F落在&VIC•边的嗔应平分找上时，，的侑为2■嚷或毕•.

42226

(4)如图4,任长£尸父5。于点N,设MN交FC于点化

：C所在自找把正方形/XAf.V的而枳分植I；3两制分.

:，(•“=/$I.•fXMV-•

'：Sg==PMXE

：.SKM=£pMXr=y.

：.P^=1,

2

.•.tan//,CAf=—=-1,

CI2

.FG-l

CG2

：.CC；=2FG.

«fG=x.则：

EC=l+x,CG=2K.

•.•tan/i=^.=X

BC4

.EG_3

BG4

，BC=?(z+x)•

3

vac=4.

:1t*x>♦2^-4.

3

.6-2t

•,.r———•

5?

VsinH--=^—.

AB5

.•里=工

BE5

6»3t

・5=3

"5-2t可

解得：r=l.

如图5.设EF交tfC干由LtQM,V交〃E于白S.

同理un/MS瑞《|f=f14,

••DE//CF.

：.ZADE^ZDCA.

:/AND=NDCB=%”,

••.乙NDS-NFCT.

.•.lanZFCT-A.

2

：.CT=1TF,

设7F=m则:

ET—t-a,CT=2«.

.•.-1《…)

•3

解付：@=6-26

：.ET=t-a=t-(6-2)=31-6.

.•.ET~—3・

BE5

•.3•t-6_3•

5-2t5

解得：j吟

如图6.过点£作Eli1ACI*G.Ci交DN}^.O.

；/4GE=/八CL9CT,

.'.△AEG^AXBC.

•.A•E・_一AG—_■E—G'-■■■<

ABACBC

"Ah=2t.AB=5,tiC=4.AC=J,

.•.£6=巫人G&.

55

VCD=r.

.'.DG=3-r--=3--U1,

55

:四边形。CMN是正方形.

.•./C7X)=90°,

.•.△CWJsZkDGE

•.C•~D~~_--OD

DGEG

•.■此