2022-2023学年安徽省亳州市联考高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022.2023学年安徽省亳州市联考高二(下)期末数学试卷

单选题(本大越共8小黜，共40.0分。在初小趟列出的遇攻中.选出符合JM目的一夜)

I.ti仙柒合4=(x|x<0J,B=(x|x2-I<OJ,则dn8=<I

A.(x|-1SAT<0)B.(x|x>-1)

C.(x|-1<x<0)D.[x|0<x<1)

2.已知复数z=a+"a£我)满足z•z=2，则a=<>

A.1B.±1C.0D.±V-3

3.Ll如的感而也心为1,高为2口，则说恻M内切寸的体枳为I)

A守B.当！C.yD.y

4.定义行列式I：*=ad—批，若行列式；|<|；；|,则实数。的取(ft葩因为(I

A.(-1,1)B.(-«,-1)U(|,+oo)

5.如图.已知甲巾向GOAQ从而的例均为4.\UAOR

HOC=60°.则而-B?=(>

A.4

B.-4

C.8

D.-8

6."鲤成中国2030”战领M要，提出，健垓是促进人类全面发段的■必然长求.是设济社

公发展的M础美件.实现国民通康K寿.是国家富强,民怏振兴的币:意标志.也是伞用彳成人

民的共同愿里.为苦及ft!,康知识.其公益观职为社区居民扭税了一场惟康旬识公益训整，为了

解讲座就果.时机抽取no位居民在讲理后进行他次知识同乖(口分H).地卜位出民的存分

则下列说法正确的是()

A.i/10仇居民的答卷掰分的极差为32

II.该10位屠工的?？卷得分的中他改为795

C.iJHQ8居K的答卷解分的50%分收数为76

D.诊10位居民的答卷田分的平均物为79

7.设岫物线/=如双">0)的佐点为£准线为I.过笫一鱼以内的加拘线I.一京八作，的乖

«.垂足为B.ac(^,o).llA/C户为等边一%形.AABC的面积为Q.厢=()

A.1B\T2C.<3D.2

8.i殳函数〃工)=cost4-|s/nx|.IW(i

A.〃x)w且/")在区子)应调班增

B./3€[-口,/1出八力阳况手押调递减

C.〃R6-1,，2)尺八旧在(小广)单调建墙

D./(x)€LL/7)11“X旅”与泄可通M

二、多遗题(本大源共&小海，共20.0分，在诲小题有多项符合题目要求》

9.已如a>b>l,则<)

B“+b+』N4

C.21<ID.ln(a-i)>0

10.已知事件48满足尸(川町・P⑷=03,P(BM>«05.烛)

A.事件4,8相互独立B.P(8|/I)=P(8)

C.事件48互斥D.P(AB)-0.15

11.已知函数fO)=sm2uixcosv+cos2uxsm<p(0<3w2.0<«<今满足/'(0)=

打(幻则下啊给论正确的是()

A.3=2

B•得-*)=-**)

C./(*+：)为。函数

D.曲如=〃外在x=0处的切线瑞奉为亨

12.已知函数，*■)•g(:r)及其导曲数尸(刈，g'Cr)的定义域均为R,八丫+1)为福的数，函覆

y=g(x+l)的图象为「(一1,0)时称，N()

A.⑴)=f(2+g(-l))B.=-贝/⑶)

cwi))-f(2-/⑴)D.y(r(-n)-。匕⑶)

三、塘空跄(本大题共4小题，共20.0分)

13.国敌/>“)=1取X-a)(x-1)为偶由数.贝！I。=

14.J切等型数列(册)的前n项和为%.Ss+2a„=42,%=4.期｛a,J的公主等!.

15.时］正整数n之2时，成+Q(x+1)+第(x+1/+••+4(x+I*=.+%*+

a2M+•••+%”，若％=40-Wn=.

16.已如XJUB激演刍-，=1(a>01>0)的.力―分恻为月.圜①r2+y1»a2

a*b

'JE的•条渐之趣的一个文点为M(£1M在第一位取).UCOSZMFJFJ=^.则£的忠心率为

四、解答即(本大通共G小题，共70.0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步辑〉

17.(本小题10Q分)

已知改列｛对｝中,a,=1.%=4.($｝是公比为2的等比数列.

**•1

⑴求4；

(2)%=log2a”r.求证，不=小〈日.

18.(本小BH2Q分)

在A4BC中.角A.B.。所对的边分别为a.b.c,c=2b.cosA=

(1)求ranB的值：

(2)若a=JTL求8c•边上的雨.

19.(本小题12.0分)

国务院印发函时期促进集成电路产业和软H产业鸟质啦发展的甘干政第九某科技公司响

应国家号小加大了芯片蝌究投入力度从2022年起，芯J；的控济收入速JJ攀升.该公司在

2022年的第一月份至第六月份的月较济量入双单位,口万兀)关¥月份x的数据如卜表所示，

酎间*(月份)1234S6

J］收入y⑺万兀)，15223347

(1)请你根据提供数据•先斯y=ox+"=eS(a,瓦c.d均为常数)型一个诙宜作为选公“J

〃坤济救人y关FJJ份x的网口方冏类型？(梏出我新即可.不必说明眄"I)

(2)根氟(1)的拈果及表中的数据.求出y关「X的同职方程：

(3)从这6个月中抽取3个.记月收入他过16日”的个数为X.求X的分布剂和敢学用壮参号故

据;

6b

(一沁,一力（叫）

U2x,ZX|-“-5

2.8617.501427.29

其中设u-Iny.w,-lnyt(i-1.2.3,4.5,6)

参与公式判数抠：对于如具竹战住相关关嘉的数抠(孙口)。=123“5)，=

6%=°的斜率和毂即的公小一乘估计公式分别为।P3■邓:烈*a=5-6》.

20.(本小医12.。分)

如田,己如五面体中,四边形PBCQ为矩形.4BC。为且角梯形，BC1AB.BCf/AD-PA=Pfi=

(l)4iuE：TII1P4BlT［lli4HCO：

(2)若。为AH中点，求.而角。-PP-C的余弦值.

21.(本小也12.0分)

已知帏回C：=1(。><>>0)短轴长为z.C短械的两个项点Jj左他点构成等边他形.

(1)求C的标准方理；

(2)直线hy=4x+m(kh0)'j神同相交于48两点.且状引=•,点P(。,-未满足P4=PR-

求直战【的方程.

22.(本小鹿12。分)

已知的数f(x)-xlnx-(a41)x4b(a,b€R).

(1)若。=0,/>=1.求俄数外率为1的切践方程；

(2)楮=e.讨论“*)在［*1］的融大伯-

答案和解析

I.1答案1C

【所'析】W：••柒勺八"(x|x<0|,8«(x|xa-1<O)=[X|-1<X<1].

•••AV\B={x|-1<x<0].

故选iC.

求山祟C8.利用交期定义、4、等式性颇能求出结M4.

本18考自至实定义、不等式性府等修就知识,考育运算求解能力,是荔HIS.

2.【怦案】B

【■析】解：z=a+«a£R)满足*i=2.

HS(o+i)(a-0=a7+1=2.l?«Ja=±1.

故送：B.

根据已知笈件.结合以袈且致的定义.以及女数的网则必兑.即可求醉.

本题主要号台共瓢发数的定义，以及W数的四则运算，蟠「将蜻物.

3.【答案】A

【阴伍】解：如图.即谁与内切球的轴数曲图.必0为坤心，内切球的t片为r.D.E为切点,仅

由条件可知,/!?=J(2V-2)J+1*=3-

在A4DO中,AOt=APiDO1.I51(2<2-r)a=(3-1)J+rl.螂翔r

所以柳祖内切球的体枳V=萼=：/x(苧-=苧1r

故造iA.

根据国婚与内切球的轴截而图，列出等■关SL即可求解.

本胭生蜃号杳觇缸的内切球门的•周于琴砒勒，

*【拧飞】A

【M9】射：行列时;北<|；：］.等价于2/-3Va-O.即加「a-3Vo.

<a<|.

所以实数a的取值被阚足(-1,》.

故选，A.

根据行列式的计1J法则.求解关丁。的不等式即可.

本避考位「什列式1与不等人的解次应用时应，足人咄状.

5.【洋案】C

(f»VJW：已知平面向旗0♦，丽，瓦的赖均为*ll^AOB=^BOC=60-.

则而BC^(OB-OA)(0^-OB)=08O£-OAOS-OB2+OAOB=4K4x^-4x

4x(-l)-4»+4x4xl»8.

故选rC.

由甲仙向最的减法运算,结合平面向M数1ft税的运算求解即可.

本鹿与竹了平面向网的M法运算,五点考或了平面向，物，快的运算,跳展小题.

6.【答案】B

【的所】解；读10位居民的谷洪得分从小到大界序为；65.65,72.76,76.83,88.90,90.

95.

对J-A.410位居民的得卷蹲分的微差为95-65=30.故人WH美：

MTB.该1。位居民的答卷得分的中位数为小罗=795・故H正确：

M于C.设1。位料民的苦称内分的SO%分位效超罗=79$.故C错误：

马FD.法10位居民的谷卷得分的平均数为力七83十计7”3二±6升四+争产0=go.依/)情戏.

2钺•三>r>i1f甲

•(5+山、=--x$OJ•(X)/•孙堂a9模

U'lT醍歉WW(x)/地m•史姆」尊

,lUlTmg+Qsojj皆嗫W+xs排”5*5设中

•g+x)so，L'=XWIS-XSO3w(x)/•J，H"ZM3X%

1U'r->m©+x)uis小我4>:+r$初

•Cj+X)UIS?JKuX1HS+XSO3=(X)/"“『O]3«,.

•"ZMIfli精即(x)j除*(*)/=|xu⑶+xso>=|32+X)uis|+(*z+*)*03=(uz+x)/

一普—切卫

•P»«(*)/«3"gs|+BA=l<«+x)u同+(!!+r)so>=(K♦x)/j申：施(4中)

♦【堂处】节

•5?陶铃0'那米班将叩WI州出二'附班即以仙曲55期雄训U乐?？1、卜

「"制加》用剪即刿明：T!5!•/3班/依阪?我’“圆[田女够於*“至以口旧修

V:家谓

1="2捌・工/="xdzx,加

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94।8里羸好2，dZ-IffVlhM邛¥家磔加必二格期

’尔为:一宿共也."yvua(o

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存2*岬4修山世03塔11'A讨山'女渺号奔量•期甘¥族、卜火作蒯/桢帮凶IN01机31笔

n'W

根如奈兹济数收所可知在5向上mIB理埔.故C选项正阴.

故选rC.

日比证明冶散，(x)的周期为2n.然心分O§XVR，KT€M，2到网伸怙况分别讨论南敦的小城,利

断函数的单■调区间印可.

本聒考15啕殴的性岐.属于中档展.

9.(»*JAC

【解析】W；因为a>b>1,

所以3>a>1.々vL八止磷;

aba

因为a>h>1•即。*b.

所以。+b+力>2/^+=2C，占错误:

2卜-a<2°=I,CfiH：

当a=2.b=1时，。显然Ift误.

故选，AC.

由已知结合不等式的性版怆验各造项即1以新.

本思主要考不等式的性版的应用.属『幕础区.

IO.t"1^1ABD

【府机】解：叙寓JB1.第件4,B满足P(川B)=P(4)=0.3.P(F|4)=OS.

明有P(BM)1霭hOS.变脖可科PaB)=P(A)P(B|A)=0.15,D正叫

乂由P(A|B)=》需=盟=0.3,则外B)=0.5・

用有筮2=48)=OS.6正痴；

又由P(A8)=P(4)P(8),则4、9相互独立,A正确.

同明事件48可能同时发生,C错快.

故冷ABD.

根如16通.用条件息率公式变形可用叫《0的值.可RD正确.退阴由P«|O)=制.求出

的值.可群8正确,由相".控寸事件的抖懵方法可存A止确.ClfliX.综合q卷答案.

本港与什茨的概本的件质和应用.涉及相气独立亳句的列定.

11」并案】CO

【所I'］峨1f(x)=sin2u>xcostp+coslaixsintp=Mn(Z(i>x♦go).

因为八。)=今

所以5y=|.又。〈华q,所以审雇，

所以八x)一in(2®x+〉

由/a)"G)，可用/a是值数的事大值.

所以2aixm=2&“+**€£<

>OL

有福3=9〃+?kwz,

又0v<d<2・所以即k=0.祠3・全故八镭漫:

所以"口=sin(3x+>.

/(--x)=sin(~^-3x+g)=sin(y+^-3x)--sin(3x-»-/(x).故6忸次：

/(x+=sln(3r+5+^)=sln(3r+=cos3x,显然为偶的数.故C正画：

r(x)=3cos(3x+1).r(0)-3cosW=苧,即曲找y=/(X)必=。处的切线斜等渭X被D

正确.

故造：CD.

WH1加怛节交换化的f(M=siM25r+8),由已知可求得@和8的值.从而九惭AM物外幻的

解折式，计算/片一X)即可判断小计算“X+3岬可月喻心.利用导依的几何忠义即可判勘0.

本堪与合正强型函数的性感，号*村化思SU，号台遗物抵押能力和运惶能力.国干中科题.

12.【弃窠】ACD

【航机】解：••/(*+1)为偈的故.

•■•f(l-x)-〃1+X).RPf(x)-/(2-x).①

两边网时求导可得.r(X)=-r(2-X),即r(*)+r(2—x)=o：②

又也出・ga+i)的图里关千(・u»时称,

南敦y,0(区的图为关于(OQ)N林.RPy-*(*)为奇的数・Mg(-x)=-gtr),叙幻为为11A数:

两边I可时求导可阳：-/(-«)-化为g'(-N)=g'GO，即y=g'(x)为信就।致，③

对于4,由联勤为奇呐数.科9(-1)=-0(1)，故2+g(-l)=2-mi),

由仁得/8(1))=〃2-9(1))，川正确，

HTB.•./(l)+f(2)*0.Wf(l)*-f(2).故。(“D)《一。(八2)),

对JC.山③旬,//,(-1)-tf'(l).结合①可*(2-4(1)卜C正通：

对于。，由②「《幻+/'(2—*)=0，

wr(-i)+f(3)-o,即r(-i)=-r(3).

故&ACD.

利用由敢奇偶性的性质及其H故的性防用四个送独途分析可得答案.

本电老也抽©的数的性随以及应用.涉及导效的计算・属于中档M.

13.【咎案】-1

【解析】W：因为两数〃力=1以*-<0(*-1)为倡的数,

所以八r)=「(x)，

Wlg(x-a)(x—I)-lg(-x-a)(-x-1).

即(x—a)(x—1)=(-x—a)(—x-1)•

即(x-a)(x-1)»(x+a)(x+1).

可用a=-l.

故答案为，-1.

由的黑数的性质即可求解a的值.

人巴主要学杳偶函数的性历.学点运。求解能力,艰于脸域咫.

14.【答案】2

【附书】解：根据题意,设等差数列(6)的公差为4,

IIIfSs+2ai?=42.RlSs+2a„-5al+10</+2at+32<f=7(4+6d)=42.

则仃01♦6d■a?-6.

乂Ell%=4i则d=a7-a6=2.

故答案为,2.

取据8!您.该等不数列S3的公不为d.Ill5s+2%?-42.生第p"?s+6rtT-n,=6.乂由％=4.

分析可阳谷案.

本胞考行等不出列的性歧和应用,涉及等不敢列的通项公式，属「基础建,

15I捽案】5

n

(的机14：；♦[I+(*+l)r»Cj+C*x+1)+C“x+1)2+••fC；(*+l)7f,+atx+

2n

a2x+••■+anx,

2

•••(x+2)"-a0+atx+a2x+•■­+a„x".

5

l；&=40.则以-2--=40,可O"(n-?(・-2)r_3=J。，

即n-5.

故答案为।5.

把已知等式变形,结合二项发开大的通以来的.

本嵯考杳二项大俎珅的应用，老古划归与弼化思想.星处耻悲.

16(nis]2或3

【做邓】*：双曲线£，-三=l(a＞0.b＞。)的左、右任支分别为0•Fj.

暇。：/+/=。2与£的茶渐近线的•个交点为M(点M在第领取).

可制[；：＜="'研如

COS6MFI&=密，

“小山"一乒箫=序；=?=不=%.

可呜一品,解能

故答案为，2吗

求解M的坐标•利用8kM&巴=当了•求解a.b.c的关司•热.后求解肉心率.

本理与i54曲线的简单性质的质用.4堵双胞线的综合应阳.是中档如.

17d】(i)解：由趣£可知於4=4,

故敢列｛千1｝是以4为自攻,2为公比的落比以列,

...«±il2--1-2"u.eN..

%=4n

蛔=】看・2\言—...含・”.

a琰根点.

2l

nrW«n=l-2-2…-2"

w2?+3+♦«

,42:1^2n€W♦.

r

(2)述明：由(1)可鼎,bn=log^a,,，1=log22="'：+-3),

•.•>=出/+»»“+£+±+(

若f-AHAXHA》,…吟蟾-&+；,(六-台建w-启

•Zfl*.A

=jR-2・+1n-1/2

-±.(14.i4.1-----1-------i.........-

3142Ss+1n«nR

112/1-141、“11

=W-TC)<T

故不等式E7Tb,<2对任意n£N•恒龙.V.

【巾V】(】)先根据密会行坎出去=4.即可得到数列｛乎｝是以4为竹独.2为公比的爷比数”，

“15

进一步计算出数列峡｝的通项公式.必让用界乘法计算出依％｛〃｝的词项公式：

(2)无根据第(1)鹿的姑累计建出超列｛%)的速项公式，城生计比比1的表达式，再运用裂项和稍

-n

法计W出的nJ页和ET=1d的我让式.设行出据不等K的ft质即可证明结论成仁

本龙主委与台数列由递推公式推理出通:公式，以及数列求和)不等式的综右向座.考自了圣体

思想,转化与化打思想.上乘法.皴项相消法.不等式的性场运用，以及逆料推理能力和敦学店

算能力,属中档电.

18.1手£】脾：（1）由余饮定以智：a2=b2+c2-ibcco^A=b2+4b2-2bx2hX1=

Aa=b•

1,■2^~2

,•cos4=".二xinA»vI-cos2A・-y•

由正型定端急=看

,•,c=2b,.%c>b.AC>R・

f-i5o5%T3

•••coDsB=V1-sln^ff=-5j-，

••“加8=丐=簿=型：

c(xi8IR5

(2)设BC边上的尚为A.

由余弦定理群：a2=i2c2-2bccosA»

RIH1=b，+4/>2-2bx2bx：=yb2.

•••b=V~3»c=2V~3*

cosA=1.A5!nxl=vf1-cos2A=

二|bcsinA=；Hi・

.brfniA^^»27~3»2£24门2

•%fl=।，

«7TT11

•­•BC边上的高为窄.

【乖析】(1)由余弦定理得°=手"由正弦定理可求得sinB,再由同角;曲曲数的基本关系即

可求知

(2)由余弦定理未出b.c.再田等血机法即口J求得.

本避芍杳利用正、氽弦定理和向枳公式解一：角形.建于中科啊.

19I次】梅：。)根婀酸据判断知y=8•上适宜作为该公司月经济收入y关于月份1•的⑸山方程

类型：

(2)因为y关丁x的回归方丹为y=ced*.

对缉式两边同时取对效.ftWny-Inc♦dr,

i?u=/ny.

此时u=bu+dx・

u二l+2+3+4+5K.-

ZJC-------7---------3.5C0A.u・2.86,

所以d=总誓叫卫=禺=042-

败"=u-•1.40.

所以Irty-1.40tO.42x.

即y=

(3)同知在前6个〃的收入中.月收入翔过16百万的有3个，

毗的所行取值为0.1.2.3.

此时P(*=0)=竽=煮外*=1)=萼=*”*=2)=警=4.m=3)=等=条

所以X的分布列为：

X0123

1991

rn

20202020

加3)=。吗+14+2x^+3吗4

【幡。】⑴由照/根据所给数据避行判断即可；

(2)结合(1)中所得怏型，对等式两边同时取对畋.-Iny.根据表中故据柬幽Ec和d的债,代

入公式中即可求解：

(3)根据初中信息和到X的所仃双值,求出相对应的微率，列出分布列，代入硼牛公式即可求H-

本做考育图敢中曲机变量的分G划和期中以及及性刈归方程.考育了违辑拽理和运炼能力.

2().【冷案】(1)证明r因为四边形P8CQ为％形.所以8C1P8,因为8CJ.A8・RA8r\PB•B,

所以8cL'Yl^PAB,因为BCU平面ABC0.所以;'而7M8LT而A8C0：

(2)解：因为尸八=PB=AB.。为HB中点.所以P。1AB,

因为平iftiPZB1平面A8CD,所以PO1平面WBCO.

如图建》空间“角也阮系O-xyz.

〃

ABC»1,D(-1ZO).C(1.1.0),

所以丽=(0QQ),OP=(-1.2,0).CP=(-L-l,/3)-

CD=(-2.1,0).设中圜OPD的•个法R*为示=(Xg./pij).

平rtnpm的法向小为万=(x"2，z”.由国・济=Q,可相

loom»0lf+2x=0

取yi=1>"力=2.Zj=0.l!|Jm=(2.1.0).

由但F=0,可和-：zf+v?2=0.

[CD•讦=01-2小+以=0

Mtra=1.»y2=2.z2=<3.I3n=(1,2.<3).

由图可加二面角。-P0-C的平而角为蜕角.

所以如乂而,羽=器==号

故ihiffjo-PD-c的余弦他为

【所标】(1)先证明8CJ/FflfiPA8.继而转化即可；(2)利用空间ft角电标系.找到关慢点的*标

即可,进而求二面角.

本卷与15一向用.考点线而.而血位双关系.属于中档电.

2b=2

21.【苕案】解，(D由熟懑可科c=?-2b•解科a=2.b=l.

a=v'bz+cz

所以惭BIC的方界为।1+yz=1；

(2)设4口”%).

联+彳：：/恪理nJ和；(1+4kz)x2+Bkmx+bn2-4=0.

4=64k2m2-4(1+4k2)(4m2-4)>0.同病<1+4k2.

一墨.4孙=^^・yi+y3=k(x,+x2)+2m=--^+2™=^,.

IL*1+x2

iM8的中点D・则伙-热,备)•

4m^-4

山里0可巴|AB|=S1+W•J(均+的1-4・1的T-F

口~中山卷—

即/TTP