2025版三维设计 一轮 高中总复习物理（通）第五章 万有引力与宇宙航行

2025版三维设计一轮高中总复习物理（通用版）第五章万有引力与宇宙航行第26课时万有引力和相对论[双基落实课]如图所示为太阳系的八大行星图，对于行星的公转运动，判断下列说法的正误：（1）八大行星的公转轨道都是圆，太阳位于圆的中心。（）（2）八大行星的公转是太阳的万有引力作用的结果。（）（3）在同一段时间内，地球与太阳的连线扫过的面积一定等于火星与太阳的连线扫过的面积。（）（4）对于地球绕太阳的公转和月球绕地球的公转，其轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比a3T2是相等的。考点一开普勒定律的理解和应用[素养自修类]1.【开普勒第一定律的理解】（多选）下列说法正确的是（）A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D.太阳是静止不动的2.【开普勒第三定律的应用】火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳的公转周期的3倍，则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为（）A.2∶1 B.3∶1C.6∶1 D.9∶13.【开普勒第二定律的应用】如图所示，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，则（）A.v1v2＝r2r1C.a1a2＝v12r1.开普勒定律具有普遍适用性，既适用于行星绕太阳的运动，也适用于月球、卫星绕地球的运动等。2.根据开普勒第二定律可知行星在近日点速度最大，远日点速度最小。3.开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k

考点二万有引力定律及重力加速度的理解[互动共研类]1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F产生两个作用效果：一是产生重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。2.重力加速度的计算公式（1）地球赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2（2）地球两极上：GMmR2＝mg（3）地面一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F（4）距离地面高度h处：GMm（R＋h结论：①纬度越高，g值越大；高度越大，g值越小。②由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝【典例1】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g。地球自转的周期为T，引力常量为G。则地球的半径为（）A.（g0－gC.g0T24听课记录1.【用填补法计算万有引力】如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝R2，则原球体剩余部分对质点P的万有引力为（A.12F B.1C.78F D.1

2.【天体表面的重力加速度】火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值约为（A.0.4 B.2C.3 D.5考点三中心天体质量和密度的计算[互动共研类]天体质量、密度的计算项目使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TGMmr2＝M＝4只能得到中心天体的质量r、vGMmr2＝M＝rv、TGMmr2＝mv2r，GM＝v利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmM＝g—密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2＝mr4π2T2，Mρ＝3πr3GT2R3，当利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg＝GMmR2，M＝ρ·43ρ＝3—【典例2】1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间为T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2。下列说法正确的是（）A.地球的质量m地＝GR2g B.太阳的质量mC.月球的质量m月＝4π2L听课记录【特别提醒】（1）利用“借助外援”T、r法计算的质量和密度对应中心天体，而不是环绕天体，因为计算过程中环绕天体的质量被约掉了。（2）注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R

（多选）我国火星探测器已成功登陆火星表面。若探测器到达火星后，在火星表面做了如下实验：将轻绳一端固定在传感器上的O点，另一端系质量为m且可视为质点的小球，如图所示。把小球拉至与圆心O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，传感器测出绳子拉力最大值为F。引力常量为G，火星可视为半径为R的均质球体，不考虑火星的自转。下列说法正确的是（）A.火星表面的重力加速度为FB.火星的平均密度为3C.环绕火星表面运行的卫星的角速度为FD.环绕火星表面运行的卫星的速率为FR考点四相对论[素养自修类]1.【长度收缩效应】一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是（）A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c2.【时间延缓效应】（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（）A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快 B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快 D.地球上的人观测到地球上的钟较慢1.两种时空观（1）经典时空观空间、时间是独立于物体及其运动而存在的。（2）相对论时空观物体占有的空间以及物理过程、化学过程，甚至还有生命过程的持续时间，都与它们的运动状态有关。

2.狭义相对论的三个有用的结论（1）运动的时钟变慢了。（2）运动的尺子长度缩短了。（3）运动的物体质量增大了。以上三个结论均为相对观察者运动时产生的现象。温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P363～364第27课时宇宙速度和人造卫星[双基落实课]（鲁科版教材必修第二册P99“科学书屋”）人造卫星是人类的“千里眼”和“顺风耳”。人造卫星种类很多、用途各异，有科学卫星、气象卫星（如图所示）、地球资源卫星、环境检测卫星和照相侦察卫星等。卫星上的接收器和转发器可以帮助人们接收和转发信息。例如，静止通信卫星，也叫地球同步卫星。判断下列说法正误：（1）“风云四号”气象卫星的发射速度等于地球第一宇宙速度。（）（2）“风云四号”气象卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）（3）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。（）（4）若卫星发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则卫星可绕太阳运行。（）

考点一宇宙速度的理解和计算[素养自修类]1.【宇宙速度的理解】（2020·北京高考5题）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10％，半径约为地球半径的50％，下列说法正确的是（）A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度2.【第一宇宙速度的计算】地球的近地卫星线速度大小约为8km/s，已知月球质量约为地球质量的181，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（A.在月球上发射卫星的最小速度约为8km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4km/sC.月球的第一宇宙速度约为1.8km/sD.“近月卫星”的线速度比“近地卫星”的线速度大1.第一宇宙速度的理解（1）表达式：v1＝GMR＝推导：由GMmR2＝mv12R可得v由mg＝mv12R可得v1（2）意义：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πRg＝5075s≈85min2.卫星的发射速度与运动轨迹的关系（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

考点二卫星运行参量的分析[多维探究类]1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看作质点围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动。2.两条关系（1）万有引力提供向心力：GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝（2）地球表面，万有引力等于重力：GMmR2＝mg（R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度3.四字结论：越高越慢GMmr2【典例1】如图所示，a是在赤道平面上相对地球静止的物体，随地球一起做匀速圆周运动。b是在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径约等于地球半径。c是地球同步卫星，已知地球表面两极处的重力加速度为g，下列关于a、b、c的说法正确的是（）A.b做匀速圆周运动的加速度等于gB.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度最大的是cC.a、b、c做匀速圆周运动的速率最大的是aD.a、b、c做匀速圆周运动的周期最小的是a听课记录【规律总结】近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较项目近地卫星同步卫星地球赤道上物体图示向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r同＞r物＝r近角速度ω近＞ω同＝ω物线速度v近＞v同＞v物向心加速度a近＞a同＞a物1.【不同轨道卫星运行参量的比较】（多选）（2023·海南高考9题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（）A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B.飞船在1轨道周期大于2轨道周期C.飞船在1轨道速度大于2轨道D.飞船在1轨道加速度大于2轨道2.【物资在地面和进入空间站后的比较】（2023·新课标卷17题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大考点三天体中的追及相遇问题[互动共研类]1.问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。

2.解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。角度关系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时再次相遇相距最远ω1t－ω2t＝（2n－1）π，（n＝1，2，3，…），即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远圈数关系相距最近tT1－tT2＝n，（n＝1，2，相距最远tT1－tT2＝n－12，（n＝1，2【典例2】如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2（T1＜T2），且某时刻两卫星相距最近。求：（1）两卫星再次相距最近所用的时间；（2）两卫星相距最远所用的时间。尝试解题1.【相遇次数分析】如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的349卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”（）A.1次 B.2次C.3次 D.4次2.【相遇时间间隔分析】（多选）如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则（引力常量为G）（）A.两卫星下一次相距最近需经过时间t＝T1B.两颗卫星的轨道半径之比为3C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P365～366第28课时卫星变轨问题双星模型[重难突破课]题型一卫星的变轨和对接问题1.两类变轨情况的分析两类变轨离心运动近心运动变轨起因飞行器加速飞行器减速受力特点GMmr2＜GMmr2＞变轨结果变为椭圆轨道或在更高圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在更低圆轨道上运动能量变化机械能增加（高轨动能减小，势能增加）机械能减小（低轨动能增加，势能减小）2.宇宙飞船与空间站的对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在较低轨道上逐渐加速，通过做离心运动升高轨道，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。【典例1】2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福。空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ为神州十五号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.空间站在轨道Ⅰ上的运行速度小于gRB.神州十五号载人飞船在P点的加速度小于空间站在P点的加速度C.神州十五号载人飞船在P点经点火减速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅠD.轨道Ⅰ上的神州十五号载人飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可听课记录1.【变轨问题】（多选）“嫦娥五号”取月壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中轨道Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。下列说法不正确的是（）A.在轨道Ⅱ运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大B.“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C.“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D.“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等2.【对接问题】2021年6月17日，“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”在太空中自动交会对接成功，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入“天和核心舱”，是我国航天史上的一个重要里程碑。假设“天和核心舱”与“神舟十二号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神舟十二号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是（）A.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接B.使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接C.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接题型二双星及多星模型模型一双星模型模型图例受力特点两星间的万有引力提供两星做圆周运动所需的向心力运动特点转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等解题规律Gm1m2L2＝m1ω2r1，Gm解题关键r1＋r2＝L【典例2】天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下来的7000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是（）A.每颗星球的角速度都在逐渐变小 B.两颗星球的距离在逐渐地变大C.两颗星球的轨道半径之比保持不变 D.每颗星球的加速度都在变小听课记录模型二三星模型模型图例受力特点各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动所需的向心力运动特点转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等解题规律图甲中Gm2r2＋Gm2（2r）2＝ma解题关键图甲中r＝L2，图乙中r＝【典例3】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为（）A.35 B.235C.335 D.4听课记录温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P367～368一、黑洞问题【真题1】（2021·全国乙卷5题）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M【真题2】（2023·湖南高考4题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度人教版教材必修第二册P64“科学漫步”第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，即v'＝2GmR。这个关系对于其他天体也是正确的。由此可知，天体的质量m越大，半径R越小，逃逸速度也就越大，也就是说有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，密度极大，每立方厘米的质量可达数吨。它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我们自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大、半径更小，逃逸速度更大，以3×108m/s的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这种天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们也根本看不到它。这种天体称为黑洞。衔接分析：人教版教材必修第二册P64“科学漫步”讲了恒星发展的最后阶段变为黑洞，以3×108m/s运行的光都无法逃逸。2021年全国乙卷和2023年湖南高考题均以“黑洞”为背景，考查万有引力定律的应用。二、行星冲日问题【真题3】（多选）（2022·湖南高考8题）如图，火星与地球近似在同一平面内。绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）A.火星的公转周期大约是地球的827B.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处，火星相对于地球的速度最小【真题4】（2023·湖北高考2题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出（）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前人教版教材必修第二册P72“复习与提高”B组第6题太阳系各行星几乎在同一