高中数学必修第一册课后限时训练33 函数的零点与方程的解

高中数学必修第一册课后限时训练33函数的零点与方程的解

题组1

1.下列各图象表示的函数没有零点的是()

答案：D

2%—1Y<1

'-'则函数段)的零点为()

{1+log%»%>1,

2

A，，0B.-2,0

C.1D.O

解析：当xWl时，由兀t)=0,得2*—1=0,解得x=0；当x>l时，由兀r)=0,得l+log2X=0,解得■》=；,不

符合要求.所以函数的零点只有0.

答案：D

3.函数yu)=2*—g的零点所在的区间是()

A.(l.+oo)B.Q,1)

C(rI)D.&I)

解析：由<X)=2'T，得/Q)=24—2<0,4)=2—1=1>。，于是故零点所在区间为(；，1).

答案：B

4.若函数y=f+a存在零点，则a的取值范围是()

A.a>0B/W0

C.a20D.a<0

解析：因为函数存在零点，所以f=—〃有解，所以〃W0.

答案：B

5.函数yW=2"|k)go.5x|-1的零点个数为()

A.lB.2

C.3D.4

解析：函数,«x)=2，logoR—1的零点个数=方程睡0.5川二方=0的解的个数=函数yi=|logo.5i|与竺二0

的图象的交点个数.作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点.

答案：B

6.函数«r)=(x2—l)(x+2尸(十一级一3)的零点个数是.

解析:flx)=(x+1)(x—1)(X+2)2(X—3)-(X+1)=(X+1)2(X—1)(X+2)2(X—3).

可知零点为1,-1,-2,3,共4个.

答案：4

7.若函数外)=2?一以+3有一个零点为|,则式1)=.

解析：因为函数加)=2%2—ax+3有一个零点为。，所以。是方程2x)—or+3=0的一个解，即2xg—。。+3=0,

ZZ4L

解得4=5,所以火x)=2f—5x+3,则41)=2—5+3=0.

答案：0

8.已知函数人幻=3"+%,g(x)=logK+2,〃(x)=logsx+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系

是.

解析：画出函数y=3",y=log3X,产~x9y=-2的图象，如图所示，观察图象可知，函数於)=3*+x,ga)=logsx+2,

力(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,。的横坐标，由图象可知。vb<c.

答案：a<b<c

9.已知函数於)=f—bx+3.

(1)若犬0)=#4),求函数/U)的零点；

(2)若函数«v)的一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围.

解析：⑴由10)可⑷得3=16—4/7+3,即8=4,所以yU)=7—4x+3.

令人工)=0,即J?—4x+3=0,

解得两=3,%2=1.

所以於)的零点是1和3.

(2)因为兀¥)的一个零点大于1,另一个零点小于1,如图.

故犬1)<0,即1一/7+3<0,所以人>4.故人的取值范围为(4,4-00).

10.已知函数J(x)=x2+2/HX+3/M+4.

(1)若函数兀0有且仅有一个零点，求实数机的值；

(2)若函数人犬)有两个零点且均比一1大,求实数机的取值范围.

解析：⑴因为函数#x)=f+2蛆+3机+4有且仅有一个零点，所以方程外)=0有两个相等的实数解.

所以/=0,即4/w2—4(3^?+4)=0,

即nr—3m—4=0,

角不得/H=4或m--1.

4m2—4(3m+4)>0,

-m>-1,

(A-i)>o,

m2-3m—4>0,

m<1,解得一5<m<—1.

{1—2m+3m4-4>0,

所以实数机的取值范围为(-5,-1).

题组2

1.函数J(x)=2x+；在定义域上的零点个数为()

A.OB.lC.2D.3

解析：函数<x)的定义域为(-oo,0)U(0,+oo),当x>0时，有段)>0；当x<0时，有/(x)<0.所以函数火x)

在定义域上没有零点，故选A.

答案：A

2.若兀0=?,则函数y=A4x)r的零点是()

A.iB.C.2D.-2

7l.y----1

解析:根据函数零点的概念，函数y/4x)—x的零点就是方程—x=0的解，解方程八4元)一x=0,即-:一

1

x=0,得x=~,故选A.

答案：A

3.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且在区间(0,+8)内单调,42)>0习⑴，则函数兀v)的零点个数为()

A.OB.lC.2D.3

解析：由函数式x)是定义在R上的奇函数，可知人0)=0,负》在区间(0,+8)内单调，且12)>041).

故当x>0时，函数有一个零点，易知在其对称区间(一8,0)内也有一个零点，故共有3个零点.

答案：D

4.若函数_/(工)=/+2〃吠+2，〃+1在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数小的取值范围是()

A.(—oo,1—V2]U[1+V2,+oo)

B.(-oo,1—\[2)U(1+V2>+oo)

c-[~v-u

D(­，T)

解析：函数於)二工2+2必+2〃2+1的零点分别在区间(一1,0)和(1,2)内，即函数危)=f+2g+2m+1的图象

了(-1)=2>0,

与％轴的交点一个在区间(-1,0)内，一^个在区间(1,2)内，根据图象列出不等式组<")+'

/(l)=4m+2<0,

、/(2)=6m+5>0,

r,1

解得4r所以—~<m<-

、3OL

m>,

O

所以的取值范围是(一,，一9).

答案：D

5.函数兀v)=(lgx)2—Igx的零点为.

解析：由(lgx)2—lgx=0,得lgx(lgx—1)=0,

所以lgx=0或lgx=l,故x=l或尤=10.

答案：1或10

6.若函数犬x)=3x-7+ln尤的零点位于区间(山〃+l)(〃GN)内，则"=.

解析：因为函数y(x)=3x—7+lnx在定义域上是增函数，所以函数y(x)=3x—7+lnx在区间("，〃+1)上只有一

个零点.

因为川)=3—7+ln1=—4<0,y(2)=6-7+ln2<0,fi3)=9-7+ln3>0,所以函数式x)=3x-7+lnx的零点住于

区间(2,3)内.所以”=2.

答案：2

7.已知函数式”>0，g(x)=J(x)-a.

lx2+4x+1,x<0,

⑴当。=2时，求函数g(x)的零点；

(2)若函数g(x)有四个零点，求〃的取值范围.

解析：⑴当x>0时，由|lnx|=2,

解得x-e2或x=%

当xWO时，由x2+4x+l=2,

解得x=-2一遍(舍去X=-2+V5),

所以函数g(x)有三个零点，分别为e2,斗，-2-V5.

(2)函数g(x)守(x)一。的零点个数即为y"x)的图象与y-a的图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作

出函数y=y(x)的图象与y-a的图象，结合两函数图象可知，函数g(x)有四个零点时，a的取值范围是

8.已知二次函数-16x+q+3.

(1)若函数7U)在区间［-1,1］上存在零点，求实数4的取值范围；

(2)是否存在常数f(f2O),当10］时，_/(x)的值域为区间。，且区间。的长度为12—f?

解析：因为函数/(x)=x2—16x+q+3的图象的对称轴是直线x=8,

所以於