高中数学 7.1点的坐标活页训练 湘教版必修3

【创新设计】-学年高中数学7.1点的坐标活页训练湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．已知eq\o(AB,\s\up12(→))＝(2,3)，eq\o(CD,\s\up12(→))＝2eq\o(AB,\s\up12(→))，C(3,0)，则D点坐标是 ()．A．(1,6) B．(－1,6)C．(7,6) D．(7，－6)解析设D(x，y)，则eq\o(CD,\s\up12(→))＝(x－3，y)．由(x－3，y)＝2(2,3)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3＝4,y＝6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝7,y＝6)).答案C2．若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为 ()．A．(－2,0) B．(1,0)C．(eq\f(3,2)，0) D．(eq\r(34)，0)解析设M(x,0)，(x>0)．由已知得x2＝52＋(－3)2＝34.∴x＝eq\r(34)(x>0)．答案D3．已知两点A(0,2)，B(－3,1)，点P(x,3)，则P分eq\o(AB,\s\up12(→))的比λ＝ ()．A．－eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3) D.eq\f(\f(1,2),2＋λ)解析由3＝eq\f(2＋λ,1＋λ)，解得λ＝－eq\f(1,2).答案A4．已知向量a的起点A，终点B.若a＝(－2,1)，A(0,0)，则B点坐标为________．解析设B(x，y)．则a＝eq\o(AB,\s\up12(→))＝(x，y)＝(－2,1)∴x＝－2，y＝1，∴B点坐标为(－2,1)．答案(－2,1)5．已知三点A(x,5)，B(－2，y)，C(1,1)且点C平分线段AB，则x＝________，y＝________.解析由中点坐标公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝2，,5＋y＝2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－3.))答案4－36．已知点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|.求a的值．解由已知得：eq\r(a＋22＋2＋32)＝eq\r(a－12＋2－12)，∴a＝－eq\f(9,2).eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与eq\o(AB,\s\up12(→))相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为 ()．A．－1 B．－1或4C．4 D．1或－4解析∵eq\o(AB,\s\up12(→))＝(2,0)，又a＝eq\o(AB,\s\up12(→)).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,x2－3x－4＝0.))解得x＝－1.答案A8．在△ABC中，A(3,1)，B(2,4)，三角形的重心为G(3,4)，则C点的坐标为 ()．A．(4,7) B．(－4,7)C．(7,4) D．(7，－4)解析设C点坐标为(x，y)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3＋2＋x,3)＝3，,\f(1＋4＋y,3)＝4.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝7.))∴C点坐标为(4,7)．答案A9．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是________．解析|AB|＝eq\r(a＋1－52＋a－4－2a＋12)＝eq\r(a－42＋a＋32)＝eq\r(2a2－2a＋25)＝eq\r(2a－\f(1,2)2＋\f(49,2)).∴当a＝eq\f(1,2)时，|AB|取得最小值．答案eq\f(1,2)10．已知点A(－1，－1)、B(1,3)、C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有eq\o(OC,\s\up12(→))＝λeq\o(OA,\s\up12(→))＋(1－λ)eq\o(OB,\s\up12(→))，λ∈R，则x＝________.解析由已知得(x,5)＝λ(－1，－1)＋(1－λ)(1,3)＝(1－2λ，3－4λ)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2λ，,5＝3－4λ，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,λ＝－\f(1,2).))答案211．已知两点P1(3,2)，P2(－8,3)．求点P(eq\f(1,2)，y)分eq\o(P1P2,\s\up12(→))所成的比λ及y的值．解由定比分点坐标公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＝\f(3＋λ－8,1＋λ)，,y＝\f(2＋λ×3,1＋λ)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(5,17)，,y＝\f(49,22).))12．(创新拓展)求函数y＝eq\r(x2＋4x＋5)＋eq\r(x2－6x＋13)的最小值．解由于y＝eq\r(x＋22＋0＋12)＋eq\r(x－32＋0－22).那么，第一个根式就构造为点P(x,0)到点A(－2，－1)的距离，第二个根式就构造为P(x,0)到点