高中数学 6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练 湘教版必修3

【创新设计】-学年高中数学6.2.3.2平面与平面的垂直活页训练湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 ()．A．α∥γ B．α⊥γC．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能答案D2．已知PA⊥矩形ABCD所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有()．A．1对 B．2对C．3对 D．5对解析面PAD⊥面ABCD，面PAB⊥面ABCD，面PAB⊥面PBC，面PDC⊥面PAD，面PAD⊥面PAB.答案D3．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有 ()．A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBC D．平面ADC⊥平面DBC解析∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD⊂平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC.答案D4．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有以下四个说法：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的序号是________．解析①∵l⊥α，α∥β.∴l⊥β又m⊂β，∴l⊥m，故①正确．②l⊥α，α⊥β，m⊂β⇒l∥m或l∩m或l与m异面．故②不正确．③∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α.又∵m⊂平面β，∴α⊥β，故③正确．④l⊥m，l⊥α，m⊂β⇒α∥β或α∩β，故④不正确．答案①③5．三个平面两两垂直且共点于O，点P到三个面的距离分别为3,4,5，则OP＝________.解析以3、4、5为相邻三边构造一个长方体，则OP长即为长方体的体对角线长，所以OP长为eq\r(32＋42＋52)＝5eq\r(2).答案5eq\r(2)6．如图所示，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD.点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.证明(1)在△ABD中，∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，∴CF⊥BD.∵EF⊂平面EFC，CF⊂平面EFC，EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.又∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是 ()．A．α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．α∥β，β⊥γ，则α⊥γC．α∩β＝a，β∩γ＝b，α⊥γ，则a⊥bD．α⊥β，α∩β＝a，a⊥b，则b⊥α解析如图，A中，平面AA1B1B⊥平面A1B1C1D1，平面AA1D1D⊥平面A1B1C1D1，而平面AA1B1B与平面AA1D1D相交；C中，平面AA1B1B∩平面AB1D1＝AB1，平面AA1D1D∩平面AB1D1＝AD1，平面AA1B1B⊥平面AA1D1D，而AB1与AD1不垂直；D中，b不一定在平面β内．答案B8．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是 ()．A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β解析由面面垂直的性质定理可知D项是正确的．A项中缺少了条件l⊂α，故A错．B项中缺少了条件α⊥β，故B错．C项中缺少了条件α∩β＝m，l⊥m，故C错．D项具备了面面垂直的性质定理的全部条件，正确．答案D9．AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在平面，C是圆周上任一点(不同于A，B)，连接AC，BC，PB，PC，则在四面体P－ABC中，共有________对互相垂直的平面．解析由题意可推得，面PAC⊥面ABC，面PAB⊥面ABC，面PAC⊥面PBC.共有3对．答案310．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析假设①③④为条件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，如图．过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m，PB⊥β.设垂足为点B，又设m⊥α，垂足为点A，过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C.∵l⊥PA，l⊥PB，∴l⊥平面PAB.∴l⊥AC，l⊥BC.∴∠ACB是二面角α­l­β的平面角．由m⊥n，显然PA⊥PB，∴∠ACB＝90°.∴α⊥β.由①③④⇒②成立．反过来，如果②③④成立，与上面证法类似可得①成立．答案①③④⇒②或②③④⇒①11．四棱锥P­ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是面积为2eq\r(3)的菱形，∠ADC为锐角，M为PA的中点．(1)求证：PA⊥CD；(2)求证：平面CDM⊥平面PAB.证明(1)取DC中点E，连接PE、AE，因为△PDC为正三角形，所以PE⊥DC，PE＝eq\r(3).又因为四边形ABCD为菱形，面积为2eq\r(3)，且∠ADC为锐角，所以2eq\r(3)＝2×2×sin∠ADC，得sin∠ADC＝eq\f(\r(3),2)，有∠ADC＝60°.所以△ADC为正三角形所以AE⊥DC.又因为PE⊥CD，AE∩PE＝E，所以CD⊥平面PEA，又PA⊂平面PEA，所以CD⊥PA.(2)因为AD＝DP，M为PA的中点，所以DM⊥PA，由(1)知PA⊥CD，DM∩CD＝D，所以PA⊥平面CDM，又PA⊂平面PAB所以平面CDM⊥平面PAB.12．(创新拓展)如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E­ABD的侧面积．(1)证明在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，设F为AD边的中点，连接FB，∴△ABF为等边三角形，∠AFB＝60°.又∵DF＝BF＝2，∴△BFD为等腰三角形．∴∠FDB＝30°，故∠ABD＝90°.∴AB⊥BD.又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD.∵DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.(2)解由(1)知AB⊥BD，∵CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥BD.在Rt△DBE中，∵DB＝2eq\r(3)，DE＝DC＝AB＝2，∴S△DBE＝eq\f(1,2)DB·DE＝2eq\r(3).又∵AB⊥平面EBD，BE⊂平面