2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样（教师用书）教案 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第2章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样（教师用书）教案新人教A版必修3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——随机抽样

2.教学年级和班级：高中三年级（1班）

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的基本步骤和操作方法。

2.能够运用系统抽样解决实际问题，提高数据分析的能力。

三、教学内容

1.系统抽样的定义和原理。

2.系统抽样的步骤和操作方法。

3.系统抽样在实际问题中的应用。

四、教学过程

1.导入：通过简单的随机抽样实例，引出系统抽样的概念。

2.新课讲解：讲解系统抽样的定义、原理和步骤，结合实例进行演示。

3.课堂练习：让学生分组进行练习，运用系统抽样解决实际问题。

4.总结提升：对系统抽样的方法和应用进行总结，强调重点和难点。

五、作业布置

1.课后习题：完成教材后的相关习题，巩固所学知识。

2.实践作业：结合生活实际，运用系统抽样进行数据收集和分析。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生的掌握程度。

七、教学资源

1.教材：《新人教A版必修3》第2章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样部分。

2.多媒体课件：用于展示和讲解系统抽样的原理和步骤。

3.实例材料：用于引导学生运用系统抽样解决实际问题。核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解和练习，让学生能够理解系统抽样的原理和步骤，并能运用逻辑推理能力解释和分析实际问题中的系统抽样过程。

2.数据分析：培养学生运用系统抽样方法收集和分析数据的能力，提高学生的数据分析素养。

3.模型构建：引导学生运用系统抽样构建数学模型，解决实际问题，培养学生的模型构建能力。

4.应用意识：通过实例分析，让学生体会数学与现实生活的联系，增强学生的数学应用意识。学情分析1.学生层次：本班学生分为三个层次，第一层次为数学成绩优秀的学生，他们对数学知识有较深入的理解和掌握，逻辑推理和数据分析能力较强；第二层次为数学成绩中等的学生，他们对数学知识有一定的理解，但在逻辑推理和数据分析能力上有所欠缺；第三层次为数学成绩较差的学生，他们对数学知识理解不深，逻辑推理和数据分析能力较弱。

2.知识、能力、素质方面：大部分学生已经学习了概率论的基本概念，对随机抽样有一定的了解，但系统抽样的概念和应用较为陌生。在能力方面，学生的逻辑推理和数据分析能力参差不齐，部分学生能够运用数学知识解决实际问题，但大部分学生在面对复杂问题时，缺乏解决问题的思路和方法。在素质方面，大部分学生对数学学习有浓厚的兴趣，但部分学生由于学习习惯和方法不当，导致学习效果不佳。

3.行为习惯：大部分学生能够在课堂上认真听讲，积极参与讨论，但部分学生课堂纪律松散，注意力不集中，对课堂学习产生了一定的影响。在课后，部分学生能够认真完成作业，主动复习巩固知识，但也有部分学生对作业敷衍了事，缺乏自主学习的能力和习惯。

4.对课程学习的影响：针对学生层次的不同，课程教学需要因材施教，对于优秀生，需要拓展他们的思维，提高他们的解决问题的能力；对于中等生，需要巩固他们的基础知识，提升他们的逻辑推理和数据分析能力；对于学困生，需要从基础知识入手，帮助他们建立数学学习的信心。同时，针对学生行为习惯的问题，需要在教学中加强课堂管理，培养学生的自律意识，提高课堂学习效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案本、学生作业本等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学资源库等。

3.信息化资源：与系统抽样相关的教学视频、动画、案例分析等。

4.教学手段：讲解、演示、练习、讨论、小组合作、案例分析等。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对系统抽样的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道系统抽样是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于随机抽样的图片或视频片段，让学生初步感受系统抽样的魅力或特点。

简短介绍系统抽样的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.系统抽样基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解系统抽样的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解系统抽样的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍系统抽样的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.系统抽样案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解系统抽样的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的系统抽样案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解系统抽样的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用系统抽样解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论系统抽样的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与系统抽样相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对系统抽样的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调系统抽样的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括系统抽样的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调系统抽样在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用系统抽样。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于系统抽样的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《统计学与应用》（第四版），作者：张晓辉、王丽娟。

《随机抽样与整群抽样》，作者：李剑。

《现代统计学导论》，作者：陈立宝。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）让学生运用互联网资源，查找其他与系统抽样相关的案例，如政治选举、市场调查等，并分析这些案例中系统抽样的应用。

（2）学生可尝试使用统计软件（如SPSS、R等）进行系统抽样，并分析其结果，以此加深对系统抽样的理解。

（3）邀请统计局或相关领域的专家进行讲座，让学生了解系统抽样在实际工作中的应用和挑战。

（4）组织学生参加统计学竞赛或研究项目，鼓励他们将所学的系统抽样知识应用于实际问题的研究。

（5）鼓励学生撰写关于系统抽样的论文或报告，发表在学校的学术期刊或参加学术会议，以此提高他们的学术素养。板书设计1.系统抽样的定义与原理

①系统抽样：从总数为N的个体中，按照一定的间隔k，从第一项开始，每隔k项抽取一项，直到抽满n项，构成一个样本。

②间隔k的确定：k=N/n（n为样本容量）

③原理：保证每个个体被抽中的概率相等，实现随机性。

2.系统抽样的步骤与操作方法

①确定总体大小N和样本容量n。

②计算间隔k=N/n。

③从第一项开始，每隔k项抽取一项，直至抽满n项。

④注意：如果N不能被n整除，处理剩余的个体（例如，放入样本或重新随机抽取）。

3.系统抽样的应用与案例分析

①案例一：政治选举中的选民抽取。

②案例二：市场调查中的消费者满意度调查。

③案例分析：结合具体数据，展示系统抽样的实际应用过程和结果。

板书设计应突出系统抽样的核心概念和步骤，通过图示、流程图或实例，使学生能够清晰地理解系统抽样的原理和方法。同时，通过艺术性和趣味性的设计，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和主动性。重点题型整理八、重点题型整理

1.题型一：系统抽样的概念理解

题目：请简述系统抽样的定义和特点。

答案：系统抽样是一种概率抽样方法，从总数为N的个体中，按照一定的间隔k，从第一项开始，每隔k项抽取一项，直至抽满n项。系统抽样的特点是每个个体被抽中的概率相等，具有随机性。

2.题型二：系统抽样的步骤应用

题目：某学校有1200名学生，现要从中抽取一个容量为100的样本进行调查。请展示使用系统抽样的步骤。

答案：

（1）确定总体大小N=1200，样本容量n=100。

（2）计算间隔k=N/n=1200/100=12。

（3）从第一项开始，每隔12项抽取一项，直至抽满100项。

（4）如果剩余的个体不足12项，则将剩余个体放入样本中。

3.题型三：系统抽样的原理分析

题目：请解释为什么系统抽样能够保证样本的代表性。

答案：系统抽样能够保证样本的代表性，因为它确保了每个个体被抽中的概率相等，从而避免了样本偏差。通过按照一定的间隔进行抽取，系统抽样充分考虑了总体中每个个体的重要性，使得样本能够较好地反映总体的情况。

4.题型四：系统抽样的实际应用

题目：请举例说明系统抽样在实际生活中的应用。

答案：系统抽样广泛应用于各种领域，例如在市场调查中，通过系统抽样抽取一部分消费者进行问卷调查，以了解产品的市场满意度。又如在政治选举中，系统抽样可以用于选民的代表性抽取，确保每个选民的选票都能得到公平的对待。

5.题型五：系统抽样的扩展问题

题目：如果总体的大小N不能被样本容量n整除，应该如何处理？

答案：如果总体的大小N不能被样本容量n整除，处理方法有以下几种：

（1）将剩余的个体放入样本中，保证样本的大小尽可能接近总体大小。

（2）重新随机抽取一些个体，以补足样本容量，确保样本的代表性。

（3）将间隔k调整到一个能够整除N的值，然后按照新的间隔进行抽取。教学反思与总结今天的课讲的是系统抽样，回顾整个教学过程，我觉得自己在讲解知识点时，能够深入浅出地让学生理解系统抽样的概念和原理。在实际操作环节，我通过实例分析，让学生更好地理解系统抽样的应用。在小组讨论环节，我发现学生们能够积极参与，提出自己的想法和见解。然而，在课堂管理方面，我发现有些学生在课堂上注意力不集中，影响了课堂效果。此外，对于学困生，我在教学中需要更加关注他们的学习进度，及时给予指导和帮助。

对本节课的教学效果进行客观评价，我觉得学生在知识方面，对系统抽样的概念和原理有了更深入的理解。在技能方面，学生们能够运用系统抽样解决实际问题。在情感态度方面，学生们对数学学习产生了更浓厚的兴趣。然而，仍有部分学生在逻辑推理和数据分析能力上有所欠缺，需要我在今后的教学中加强培养。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.提高课堂管理，关注学生的学习状态，及时调整教学策略，确保每位学生都能参与到课堂学习中。

2.针对学困生，制定个性化的教学计划，加强对他们的辅导和关注，帮助他们提高数学成绩。

3.加强逻辑推理和数据分析能力的培养，通过设置针对性强的练习题，提高学生的解题能力。

4.增加课堂互动，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度和积极性。

5.注重课后反馈，及时了解学生的学习情况，针对存在的问题进行调整和改进。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的表现总体良好，大部分学生能够积极参与课堂讨论，认真听讲。然而，仍有部分学生在课堂上注意力不集中，影响了课堂学习效果。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论过程中能够积极参与，提出自己的观点和见解。在成果展示环节，学生们能够清晰地表达自己的观点，并与其他同学进行互动交流