2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.2一次函数的图像和性质 2一次函数的性质教案（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.2一次函数的图像和性质2一次函数的性质教案（新版）冀教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容为一次函数的性质。教学内容与学生已有知识的联系如下：

1.知识点：一次函数的定义及表达式。学生在七年级已经学习了直线、射线和线段的性质，对函数有了初步的认识，本节课将在此基础上深入学习一次函数的性质。

2.知识点：一次函数的图像。学生在六年级学习了坐标系和图像，通过本节课的学习，学生将把已有的坐标系知识与一次函数相结合，理解一次函数图像的特点。

3.知识点：一次函数的性质。本节课将引导学生运用已学的数学知识，通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的性质，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

4.知识点：一次函数的应用。学生在五年级学习了方程，通过本节课的学习，学生将把一次函数与方程相结合，解决实际问题，提高学生的应用能力。

教学内容以冀教版《2024八年级数学下册》第21章一次函数21.2一次函数的图像和性质为基础，结合教材内容，按照学生的认知规律，设计符合教学实际的教案。二、核心素养目标1.逻辑推理：通过观察一次函数的图像，引导学生发现一次函数的性质，培养学生的逻辑推理能力。

2.数据分析：让学生运用数据分析的方法，分析一次函数的图像和性质，提高学生的数据分析能力。

3.空间想象：结合坐标系，让学生理解一次函数图像的特点，培养学生的空间想象力。

4.数学建模：引导学生将一次函数应用于实际问题，培养学生的数学建模能力。

5.创新意识：鼓励学生在探索一次函数性质的过程中，发现问题、解决问题，培养学生的创新意识。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）一次函数的性质：包括斜率、截距、图像等。

（2）一次函数图像的特点：直线、斜率、截距等。

（3）一次函数的性质在实际问题中的应用。

2.教学难点：

（1）理解一次函数的性质：学生已经学习了直线、射线和线段的性质，但是一次函数的性质与这些有所不同，需要学生能够理解并区分。

（2）一次函数图像的解读：学生需要能够根据一次函数的表达式，正确绘制出图像，并理解图像的特点。

（3）一次函数性质在实际问题中的应用：学生需要能够将一次函数的性质与实际问题相结合，解决问题的方法需要学生能够理解并掌握。

例如，教学重点中的第一点，一次函数的性质，教师可以通过讲解和示范，让学生明确一次函数的性质，并通过练习题让学生进行巩固。对于教学难点中的第一点，理解一次函数的性质，教师可以通过生动的例子，让学生理解一次函数的性质，并通过实际操作让学生加深理解。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用具（如直线、射线模型）、计算器、笔记本电脑等。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台等。

3.信息化资源：教学课件、视频教程、在线习题库、数学软件等。

4.教学手段：讲解、示范、案例分析、小组讨论、互动提问、练习巩固等。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一次函数的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用一次函数来描述数量关系的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k不等于0。一次函数是初等函数的一种，它在数学中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率和截距这两个重点。对于斜率和截距的定义和计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图像的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、知识点梳理本节课的主要教学内容为一次函数的性质，结合冀教版《2024八年级数学下册》第21章一次函数21.2一次函数的图像和性质，我们将要梳理以下知识点：

1.一次函数的基本概念：一次函数的表达式为y=kx+b，其中k和b是常数，k不等于0。

2.一次函数的斜率和截距：斜率k表示函数图像的倾斜程度，截距b表示函数图像与y轴的交点。

3.一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，其斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜。

4.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，且直线在坐标系中不与y轴重合。一次函数的斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。

5.一次函数的单调性：一次函数的斜率k>0时，函数图像从左到右上升，函数是单调递增的；斜率k<0时，函数图像从左到右下降，函数是单调递减的。

6.一次函数的截距b的影响：当截距b>0时，直线在y轴上的截距为正，函数图像在y轴上方；当截距b<0时，直线在y轴上的截距为负，函数图像在y轴下方。

7.一次函数的图像与系数的关系：斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点。当k>0时，函数图像从左到右上升；当k<0时，函数图像从左到右下降；当b>0时，直线在y轴上方；当b<0时，直线在y轴下方。

8.一次函数的应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用，如计算成本、计算距离和速度等问题。七、板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生清晰地理解一次函数的性质，并激发他们的学习兴趣。板书设计将包括以下几个部分：

1.一次函数的基本概念：板书将展示一次函数的表达式y=kx+b，并通过示例解释k和b的含义。

2.一次函数的斜率和截距：板书将用图示和简洁的文字描述斜率k和截距b的定义和影响。

3.一次函数的图像：板书将用图示展示一次函数的图像是一条直线，并强调直线不与y轴重合。

4.一次函数的性质：板书将用简洁的文字概括一次函数的性质，包括单调性和截距的影响。

5.一次函数的应用：板书将用示例说明一次函数在实际生活中的应用，如成本计算、距离和速度问题。

板书设计将以简洁明了的方式展示一次函数的性质，并通过图示和示例使学生更容易理解和记忆。同时，板书设计将注重艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。八、课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：《一次函数在实际中的应用》、《一次函数解决生活问题》等，让学生了解一次函数在实际生活中的广泛应用。

（2）视频资源：《一次函数的图像解析》、《一次函数的性质探索》等，通过视频资源让学生更直观地理解一次函数的性质。

（3）数学故事：《数学家与一次函数》等，让学生了解一次函数在数学发展史上的重要性。

2.拓展要求：

（1）鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，进一步加深对一次函数的理解。

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