广东省2017-2021年5年中考1年模拟数学分项汇编-11 三角形、四边形、尺规作图（+答案+解析）

专题11三角形、四边形、尺规作图

落〉年中考真题2

一、单选题

1.（2020•广东）已知AABC的周长为16,点O,E,E分别为AABC三条边的中点，则ADEF的周长为（

)

A.8B.2点C.16D.4

【解答】解：•.♦£)、E、F分别为A48C三边的中点，

:.DE、DF、EF都是AABC的中位线，

:.DF=-AC,DE=-BC,EF=-AC,

222

故ADE尸的周长=£>E+OF+EF=1(3C+AB+AC)=^x16=8.

22

2.（2020•广东）若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：设多边形的边数是“，则

（n-2）-180°=540°,

解得〃=5.

故选：B.

二、填空题

4

3.（2021•广东）如图，在o4BC£>中，4）=5,45=12,sinA=-.过点。作Z）£_L43,垂足为E,则

5

9廊

sinZBCE=50

D

AE=y/AD2-DE2=3,

在oABCD中，AD=BC=5,AB=CD=U,

:.BE=AB-AE=n-3=9，

•.CD//AB,

；.ZDEA=ZEDC=90。,NCEB=ZDCE、

tan/CEB—tanZDCE，

.BFDE4T

-EF-cB-12-35

.，EF=3BF，

在RtABEF中，根据勾股定理，得

EF-+BF2=BE2,

(3BF)2+BF2=92,

解得，8尸=幽,

10

95/10

9710

sinZBCE=—=~W=----.

BC550

故答案为：陋.

50

4.（2019•广东）一个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是

【解答】解：设多边形边数有X条，由题意得：

180(x-2)=1080,

解得：x=8，

故答案为：8.

5.（2020•广东）如图，在菱形ABCE）中，Z4=30°,取大于'AB的长为半径，分别以点4,3为圆心作

2

弧相交于两点，过此两点的直线交仞边于点E（作图痕迹如图所示），连接3E,.则N£BZ）的度数

为_45。_.

【解答】解：•.•四边形A3CD是菱形，

:.AD=ABf

ZABD=ZADB=g（180。一ZA）=75。，

由作图可知，EA=EB，

.•.ZABE=ZA=30°.

ZEBD=ZABD-ZABE=75°-30°=45°,

故答案为45。.

6.（2017•广东）一个”边形的内角和是720。，则〃=6

【解答】解：依题意有：

（«-2）-180°=720°.

解得〃=6.

故答案为：6.

三、解答题

7.（2020•广东）如图，在AA8C中，点。，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,ZABE=ZACD,BE

与8相交于点F.求证：AABC是等腰三角形.

D.E

B

【解答】证明：・.・NA5E=Z4CD,

:.ZDBF=ZECF，

ZDBF=ZECF

在ABZW和ACET7中，＜/BFD=NCFE,

BD=CE

:.ABDF=ACEF(AAS),

:.BF=CF,DF=EF,

:./FBC=NFCB,

：,ZABC=ZACB.

AB=AC，

即AA8C是等腰三角形.

8.(2017•广东)如图所示，已知四边形ABCD,9都是菱形，ZBAD=ZFAD,NBA。为锐角.

(1)求证：ADYBF-,

(2)若BF=BC,求NAZX?的度数.

A

【解答】（1）证明：如图，连接£）3、DF.

•四边形A3C£>,ADEF都是菱形，

:.AB=BC=CD^DA,AD=DE=EF=FA.

在与AM。中,

AB=AF

<ABAD=NFAD,

AD=AD

/.ABAD=AMD»

：.DB=DF,

0在线段BF的垂直平分线上，

・・•AB=AF,

.♦.A在线段BF的垂直平分线上，

.・.4）是线段BF的垂宜平分线，

.\AD.LBF;

解法二：:四边形ABC。，AC史F都是菱形，

,\AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA.

.\AB=AF,

\ZJSAD=AFAD,

:.AD±BF（等腰三角形三线合一）；

（2）如图，设AD1.5/于“，作ZX?_L3C于G,则四边形3GOH是矩形,

:.DG=BH=-BF.

2

;BF=BC，BC=CD，

・,.DG=-CD.

2

在直角ACDG中，vZCGD=90°,DG=-CD,

2

・•.ZC=30°,

・・・BC//AD,

.\ZADC=180o-ZC=150°.

9.（2019•广东）如图，在AABC中,点。是/W边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在A48c内,求作Z4DE,使NADE=NB,DE交AC于E；（不要求写作法，保

留作图痕迹）

求出的值.

（2）在（1）的条件下,若第=2,

EC

ZWE为所作;

(2)-.■ZADE=ZB

:.DE//BC,

AEAD、

-------2•

ECDB

10.（2017•广东）如图,在AABC中，Z4>Zfi.

（1）作边钻的垂直平分线DE,与AB,8c分别相交于点。，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求

写作法）;

（2）在（1）的条件下，连接AE,若N3=50。，求Z4EC的度数.

C

'B

【解答】解：(1)如图所示；

(2)•.•DE是AB的垂宜平分线,

:.A£=BE,

.•.ZE4B=ZB=50°.

ZAEC=NEAB+NB=100°.

一、单选题

1.（2021•东莞二模）如图，在AABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交于点8和

点。，再分别以点8,。为圆心，大于!吕。长为半径画弧，两弧相交于点作射线CM交回于点E.若

2

AE=4,BE=1,则EC的长度是（）

A.2B.3C.币D.75

【解答】解：由作法得CE_L/W，则NAEC=90。，

AC=AB=BE+AE=^+\=5,

在RtAACE中，CE=6-4,=3,

故选：B.

2.（2021•东莞市模拟）正多边形的内角和是1440。，则这个正多边形是（）

A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形

【解答】解：设此多边形为“边形，

根据题意得：180（〃-2）=1440，

解得：n=10>

这个正多边形是正十边形.

故选：D.

3.（2021•东莞市模拟）若一个多边形的每个内角都等于108。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

【解答】解：设这个多边形是〃边形，

由题意得，（”-2）.180°=108°.〃，

解得〃=5，

所以，这个多边形是五边形.

故选：B.

4.（2021•惠州二模）正八边形的每个内角的度数是（）

A.144°B.140°C.135°D.120°

【解答】解：•.•正八边形的外角和为360。，

,正八边形的每个外角的度数=幽=45。,

8

正八边形的每个内角=180。-45。=135。.

故选：C.

5.（2021•顺德二模）一个正多边形的每个外角都是36。，这个正多边形的边数是（）

A.9B.10C.11D.12

【解答】解：360°-36°=10,

则这个正多边形的边数是10.

故选：B.

6.（2021•佛山南海区一模）如图，点C,F,B,E在同一直线上，NC=NDFE=90°,添加下列条件,

仍不能判定A4CB与话全等的是（）

D

A.NA=N£）,AB=DEB.AC=DF,CF=BE

C.AB=DE,BC=EFD.ZA=ZD,Z4BC=ZE

【解答】解：A、•.,NA=N£）,AB=DE,ZC=ZDFE=90°,根据A4S判定AAC8与ADFE全等，不符

合题意；

B、；CF=BE,可得，BC=EF,AC=DF,BC=EF,ZC=ZDFE=9Q°,根据SAS判定A4CB与AD庄

全等，不符合题意；

.AB=DE,BC=EF,NC=NDFE=90。,根据判断RtAACB与RtADFE全等，不符合题意；

D、•.•NA=/D,ZABC=ZE,NC=ZDEE=90。，由AM不能判定AACB与ADFE全等，符合题意；

故选：D.

7.（2021•佛山禅城区校级一模）如图，D、E分别为AABC中他、AC边上的中点，点产在DE•上，且

ZAEB=90。，若4?=5,BC=8,则防的长为（）

32

A.1B.-C.2D.-

25

【解答】解：・・・。、E分别为AABC中AB、AC边上的中点，

「.DE是AABC的中位线，

:.DE=-BC=4,

2

在RtAAFB中，。是的中点，

：.DF=-AB=-,

22

3

:.EF=DE-DF=-，

2

故选：B.

8.（2021•南海区一模）如图，为了测量池塘边A、8两地之间的距离，在线段的同侧取一点C,连接

C4并延长至点£）,连接CB并延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m,则线段A3

的长度是（）

【解答】解：:A、B分别是CO、CEt的中点，

.•./由是△&1）£■的中位线，

Afi=-DE=-xl8=9,

22

故选：C.

9.（2021•佛山南海区模拟）如图，将一个含有45。角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2c〃?的矩形纸

带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上.若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，则三

角板最长边的长是（）

A.2cmB.4cmC.2在cmD.4在cm

【解答】解：过点C作C£»_LA£）,二8=2

在直角二角形ADC中，

•.•NC4£）=30。，

/.AC=2CD=2x2=4,

又•.•三角板是有45。角的三角板，

A8=AC=4,

/.BC2=AB2+AC2=42+42=32,

8c=4&,

故选：D.

B

C

AD

10.（2021•佛山一模）如图，在三角形ABC中，AB=AC,BC=6,三角形。断的周长是7,AF_L3C于

F,BEJ_AC于E,且点。是他的中点，则A尸=（）

A.有B."C.73D.7

【解答】解：♦.•A尸_L8C,BELAC,D是AB的中点，

:.DE=DF=-AB.

2

■.■AB=AC,AFYBC,

.•.点E是8C的中点，:.BF=FC=3,

■.■BEYAC,

:.EF=-BC=3,

2

r.ADEF的周长=Z）E+D户+EF=A8+3=7,

AB=4,

由勾股定理知A尸=-JAB--BF2=币.

故选：B.

11.（2021•南海区四模）如图，用直尺和圆规作图，以点。为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB,。4于

点E、D,再分别以点E、。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C,连接OC,则=

的理由是（）

B

E

A.SSSB.SASC.AASD.HL

OE=OD

<oc=oc,

EC=DC

:.AODC=/^OEC(SSS).

故选：A.

12.（2021•中山一模）尺规作图作角的平分线，作法步骤如下:

①以点。为圆心，任意长为半径画弧，交。4、OB于C、D两点;

②分别以C、。为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P;

2

③过点P作射线OP,射线OP即为所求.

则上述作法的依据是（）

A.SSSB.SAS

【解答】解：连接尸C,PD.

o

D

由作图可知，OC=OD,PC=PD,

在AOPC和△OPZ)中，

OC=OD

"OP=OP,

PC=PD

^OPC=AOPD(SSS),

ZPOC=ZPOD,

故选：A.

二、填空题

13.（2021•东莞市模拟）尺规作图要求:

“、过直线外一点作这条直线的垂线；

6、作线段的垂直平分线；

c、过直线上一点作这条直线的垂线；

d、作角的平分线.

其中与“、/?、c、d四个作图要求依次对应的图形是②③⑷①.（填序号）

【解答】解：°,过直线外一点作这条直线的垂线，如图②；

匕，作线段的垂直平分线，如图③；

c、过直线上一点作这条直线的垂线，如图④：

d、作角的平分线.如图①.

故答案为②③④①.

14.（2021•东莞市模拟）如图，RtADAB,ZDAB=90°,ZD=36。，O为。3中点，则ZR4O=54°

D

,。为中点,

AO=DO，

ZDAO=ZDf

又・.・ND=36。,

ZDAO=36°,

NBAO=/BAD-ZDAO=90°-36°=54°,

故答案为：54°.

15.（2021•东莞市校级一模）如图，在AABC中，ZACfi=90°,Q为45边上的高，CE为4?边上的中

【解答】解：•.•NACB=90。，CE为AS边上的中线,

AB=2CE=\(),

.-.BD=AB-AD=8^

由射影定理得，CD=jADBD=4,

故答案为:4.

16.（2021•清远模拟）如图，已知在AABC中，D、E分别是他、AC的中点，F、G分别是A£＞、AE

的中点，且FG=2cm,则8c的长度是8cm.

【解答】解：如图，•.♦AADE中，F、G分别是4）、AE的中点,

DE—2FG=4cm，

:D,E分别是AB,AC的中点,

.,.DE是AA8C的中位线，

/.BC=2DE=8cm，

故答案为：8.

17.（2019•茂名一模）正多边形的一个内角为135。，则该正多边形的边数为.8.

【解答】解：•.•正多边形的一个内角是135。，

.•.该正多边形的一个外角为45°,

♦.•多边形的外角之和为360°，

...边数〃=迎=8，

45

・•.该正多边形为正八边形，

故答案为8.

18.（2021•湛江市一模）一个正六边形的内角和为_720。_.

【解答】解：由〃边形内角和公式（〃-2）/80。得，

（6-2）-180°=720°.

故答案为：720°.

18.（2021•佛山高明区二模）如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC=45°,P是BC上一点，PA=PD,

由（1）可知，EF=AE+DF,

•.•ZB=ZC=45°,AEA.BC,DF工BC,

ZB=ZBAE=45°,ZC=ZCDF=45°,

；.BE=AE,CF=DF,AB=^AE,CD=0DF,

..BC=BE+EF+CF=2(AE+DF),

AB+CD向AE+DF)垃

-BC~2(AE+DF)~~2,

故答案为：亚.

2

19.(2021•佛山南海区一模)如图，在AA8C中，ZC=90°,A8=13,AC=5,D,E分别是AC,AB

的中点，则。E的长为6.

【解答】解：在AABC中，ZC=90°.AB=\3,AC=5,

则BC=^AB2-AC2=V132-52=12,

•j。、E分别是AC、/W的中点，

:.DE=-BC=6,

2

故答案为：6.

20.(2021•佛山禅城区一模)如图,点A、B的坐标分别为4(2,0)，5(0,2),点C为坐标平面内一点,BC=\,

点”为线段AC的中点，连接,则OM的最小值为y/2--.

~2-

.-.OA=OB=2,

♦.,点C为坐标平面内一点，BC=\,

.•.C在上，且半径为1,

取8=。4=2,连接8,

•.■A7为线段AC的中点，OD=OA,

是AA8的中位线，

.-.OM=-CD,

2

当。“最小时，即8最小，而£>，B,C三点共线时，

当C在线段£>3上时，OW最小，

■.OB=OD=2,ZBOD=90P,

:.BD=0OB=2近,

:.CD=2-j2-l,

.-.OM=-CD=42--,

22

即OM的最小值为

故答案为：

2

21.（2021•广东模拟）如图，在A4BC中，按以下步骤作图：①以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别

交AC,BC于点D,E；②以点B为圆心，CE长为半径在NC8A内画弧，交BC于点F;③以点尸为圆

心，ED长为半径画弧，两弧交于点G;④作射线8G交AC于点P.若NC=45。，24=60。.则NABP的

度数为_30。_.

D

G.

C

【解答】解：・.・NC=45。，NA=60。，

NA5C=180。—NC—NA=75。，

由作法得ZPBC=ZC=45°,

.・.ZABP=ZABC-Z.PBC=75°-45°=30°.

故答案为30。.

22.（2021•梅州模拟）如图，RtAABC中，ZC=90",ZA=3（T,BC=1,以点8为圆心，以8C长度为

半径作弧，交54于点。，以点C为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点。为圆心，以相同长度为

2

半径作弧，两弧交于点E,作射线8E交C4于点尸，以点8为圆心，以防为长度作弧，交84于点G,

则阴影部分的面积为昱-三.

~39~

【解答】解：由作图可知，3E平分,C，

•■•zc=90°.ZA=30°,

NCBA=90°-30°=60°,

:.ZCBF=ZFBA=30°

・.・5C=1,

.•.CF=BCtan30°=—,AC=BC-tan60°=有，BF=2CF=—

33

.&_12不，30^-(

・.3阴一~、型GF—X3*I一

360

故答案为：也-工

39

三、解答题

23.（2021•东莞市二模）如图，已知AABC,Zfi4C=9O°.

（1）尺规作图：作AABC的高4）（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若"）=4,tanNBA。=3,求8的长.

【解答】解：（1）如图，线段4）即为所求作.

（2）在RtAADB中，tanZBAD=-=-,

AD3

,/AD=4,

:.BD=—,

3

­,ZBAC=ZADB=ZADC=90°,

：.ZBAD+ZCAD=90°,NC4Z）+NC=90。，

/.ZBAD=ZC,

」.AAD3s△cm,

AD?=BDCD,

CD=3.

解法二：此题解法复杂了，NBAD=NC，通过tanNC计算更快.

24.（2021•东莞市校级一模）如图，在A48C中，

（1）尺规作图：画A4BC的外接圆0O（保留作图痕迹，不写画法）.

（2）连接OB,OC,若44C=42。，求NBOC.

【解答】解：（1）如图，G）。为所作;

（2）根据题意得/比心=244。=2*42°=84°.

25.（2021•东莞市校级一模）如图，在AA8C中，

（1）尺规作图：作出的外接圆的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）连接03,OC,若NS4c=42。，求NBOC.

【解答】解：（1）如图，OO即为所求作.

(2)-.■ZBOC=2ZBAC,ABAC=42°,

.•_ZBOC=84°.

26.（2021•东莞市一模）如图，在A48C中，ZC=90°.

（1）尺规作图；作NR4c的平分线交8C于点£>.（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）已知A£>=B〃，求的度数.

【解答】解：（1）如图所示：AO即为所求;

（2）♦.•AD平分44C,

.\ZBAD=ZCAD,

AD=BD,

:.ZB=ZBAD，

：.ZB=ZBAD=ZCAD,

•/ZC=90°,

.'.ZB=30°.

27.（2021•东莞市模拟）如图，在AA8C中

（1）作图，作边的垂直平分线分别交于AC,3c于点。，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要

求写作法）

（2）在（1）条件下，连接BE）,若BD=9,8c=12,求NC的余弦值.

【解答】解：（1）如图所示:

(2)是8c的垂直平分线,

:.EC=-BC=6,BD=CD=9.

2

28.（2021•惠州模拟）如图，3。是菱形AB8的对角线，ZCBD=15°,

（1）请用尺规作图法，作/记的垂直平分线斤，垂足为E,交4）于尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接8F,求ND8尸的度数.

【解答】解：（1）如图所示，直线所即为所求;

(2);四边形ABCZ)是菱形，

/.AABD=ZDBC=-ZABC=750.DC//AB,ZA=ZC.

2

ZABC=\5Q0,ZA8C+NC=180°,

.•.ZC=ZA=3O°,

•.•£F垂直平分线段至，

.-.ZA=ZFK4=3O°,

.../DBF=ZABD-ZFBE=45°.

29.（2021•东莞市模拟）图，AABC、AC。石均为等边三角形，连接班＞、/1E交于点O,5C与AE交于

点P.求证：AE=BD.

【解答】证明：・・・AABC和AECD都是等边三角形,

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=6O0,

ZACB+ZBCE=ZDCE+ZBCE

即ZACE=ZBCD,

在AACE和ABC£>中，

AC=BC

</ACE=/BCD,

CE=CD

；.AACE合ABCDgAS),

:.AE=BD.

30.（2021•东莞市模拟）如图，A4BC是等边三角形，D,£分别是84,CB延长线上的点，且4）=3石.求

证：AE=CD.

【解答】证明：・.・AABC是等边三角形,

:.AB=AC,ZABC=ZBAC=6O0,

.­.ZA0^=ZC4D=18O°-6OO=12O°，

在石与ACAD中，

BE=AD

<ZABE=ZCAD,

AB=CA

.\MBE=ACW(SA5),

：.AE=CD.

31.(2021•东莞市校级一模)如图，AABC、ACE>石均为等边三角形，连接班)、AE交于点O,BC与AE

交于点P.

(1)求证：AE=BD;

(2)求NAO3的度数.

【解答】证明：(1)・.・AABC和AECD都是等边三角形，

AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=6O0,

ZACB+/BCE=ZDCE+ZBCE

即ZACE=ZBCD,

AC=BC

在AACE和ABC£>中，ZACE=ZBCD,

CE=CD

.\^ACE^/SBCD(SAS),

AE=BD；

(2)解：由(1)知，MCEwNSCD(SAS),则NC4E=NC6£>,

・：ZAPC=NBPO，

..ZBOP=ZACP=60°,即ZAO6=600.

B

32.(2021•东莞市二模)如图，己知平行四边形AHC£>.过A作AM_L8C于点M.交BD于点E,过C作

CN//AM交AD于点、N,交BD于点F,连接AF、CE.

(1)求证：四边形AEC户为平行四边形；

(2)当四边形AEC/为菱形，/点为8C的中点，且8C=3时，求C/7的长.

【解答】证明：(1)・.•四边形ABCO是平行四边形,

/.BC//AD,AD=BC,

;.ZADE=NCBD,

又\YBC,

:.AM±ADt

・・・GV_LAD,

・・•AM//CN,

S.AE//CF；

在AADEt和AC3尸中，

ZDAE=ZBCF=90°

<AD=BC,

NAOE=NCBF

.\^ADE=\CBF(ASA),

AE=CF,

：.四边形AECF为平行四边形；

(2)如图，连接AC交所于点O,

当四边形AECF为菱形时，

则AC与EF互相垂直平分，

-.BO=OD,

二.AC与皮＞互相垂直平分，

・•q/WC£＞是菱形，

AB=BC;

•.•A7是8c的中点，AM±BC＜

.-.AB=AC,

.•.AABC为等边三角形，

.-.ZABC=60°.NCBD=30。，

BC=-j3CF=3,

:.CF=6.

33.(2021•东莞市校级一模)如图，AABC中，力是45边上任意一点，尸是AC中点，过点C作CE//4S

交DF的延长线于点E,连接AE,CD.

(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；

(2)若ZB=30。，ZC4B=45°,AC=«,CD=BD,求4)的长.

:.ZCAD=ZACE,ZADE=NCED.

•.•尸是AC中点,

:.AF=CF.

在AATO与△<%;£；中，

乙CAD=NACE

</ADE=ZCED.

AF=CF

:./SAFD^^CFE（AAS）9

：.AD=CE,

/.四边形ADCE是平行四边形；

（2）解：过点。作CG_LAB于点G.

・；CD=BD,NB=30。，

.•.ZDCB=ZB=30。,

.\ZCDA=60°.

在AACG中，NAGC=90。，AC=R,ZC4G=45°,

/.CG=AG=5/3.

在△CGD中，NDGC=90。，NCDG=60。,CG=有，

・・GZ）=1,

34.（2021•东莞市模拟）如图，菱形A5C。中，对角线AC、相交于点。，点E是AB的

中点，已知AC=8c〃z,BD=6cm,求。E的长.

【解答】解：・・・ABCZ）是菱形

..Q4=OC,OB=OD,OBLOC（3分）

又,/AC=8cm,BD=6cm

:.OA-OC-4cm,OB=OD=3cm（5分）

在直角ABOC中，

由勾股定理，得BC=J32+42=5c加（6分）

\•点E是AB的中点

.•.OE是AABC的中位线，

OE=—BC=—cm.（7分）

22

35.（2021•中山模拟）如图，菱形A8C。的对角线AC,相交于点O,点E,F分别是边AB,4D的

中点.

（1）请判断△O£F的形状，并证明你的结论；

（2）若AB=13,AC=iO,请求出线段