高中数学各章节基础练习-直线与圆

直线和圆

知识结构

—.直线

i.求斜率的两种方法

冗

①定义:k=tana,（。工一）；

2

②斜率公式：

直线经过两点（为，弘）,（々,乃），（X11%2），k=,

，小、必-X、

（答攵=-----）

々一西

2.方向向量:过两点（*,〉1）,（%2，%）的直线的方向向量为＞用斜率上表

示也就是_____________

（答（X|-X2，y「%），（l，k））

3.直线方程的几种形式：

①点斜式,答：y-%=k（x-%）或%=玉）

②斜截式,适用范围，

答：y=kx+b,不表示k不存在的直线

③两点式,适用范围

＞，2V|

答：y.y1=~-（x-玉）；不表示y轴和平行y轴的直线

々-%

④截距式,适用范围

-+^=1;不表示过原点或与坐标轴平行的直线

ab

⑤一般式:Ax+By+C=0,适用所有的直线

⑥几种特殊的直线方程

平行与x轴的直线;x轴y=b；y=0

平行与y轴的直线；y轴x=a：x=0

经过原点（不包括坐标轴）的直线—___y=kx

4.两条直线的位置关系（一）

（斜率左存在）

已知直线6:y=匕工+,，Z2:y=k2x+b2

①4与4相交O________________kJk2

②4与力2平行O_________k[=右且4b2

③/］与，2重合O________________%=网且仇=b2

④l2O___________________占应=一]

_tan"—"

⑤直线/,到4的角。，则tan0=

1+Z/2

______tan8=

⑥直线乙与12的夹角为。，则tan0=

5.两条直线的位置关系（二）

已知直线4：A]X+B]y+C,=0,Z2：A,x+B2y+C2=0则

①IJIku________________3=3J

一

A2B2C2

②4与/,重合U________________A="=CL

A,B]C2

③4"4o4与+=0

A2B,

6.点Qo，%）到直线Z：Ax+By+C=0的距离d=

\AXO+BYQ+C\

线性规划

7.确定二元一次不等式Ax+By+C>0（<0）表示的区域的步骤若下:

①在平面平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0

②在该直线的一侧，任取一点P(%,%)；当CHO,常把原点作为特殊点；

③将P(xQty0)代人Ax+By+C求值：Ax。+By0+C

④如Ax0+By{}+C>0,则包含点P的区域为不等式Ax+By+C>0所表

示的平面区域；不包含点产的区域为不等式By+C<0所表示的平面

区域。

8o解线性规划问题的方法

①画出可行域(注意边界的虚实线)

②对目标函数z=ax+力,。。0)变形：得到直线/:y=—£x+:，

画出直线/o：y=—@x

③将直线在可行域中进行平移，平移至可行域的各个边界点

④根据直线/的纵截距三，以及b的正负，求出z的最值

b

三.曲线与方程

9.一般的，在直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程/(x,y)=0的

实数解建立了如下关系：

(1),都是这个方程的解；(曲线上的点的坐标)

(2)以,都是曲线上的点；(方程的解为坐标的点)

那么这个方程叫;这条曲线叫做.

(曲线的方程)；(方程的曲线)

10.求曲线的方程，一般有下面几步：

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点历的坐标；

⑵写出适合条件P的点M的集合P={MIP(朋)};

⑶用坐标，表示条件尸(M),列出方程/(x,y)=0

(4)化方程/(x,y)=0为最简形式;

_____

（5）证明已化简后方程的解为坐标的点都是曲线的点（经常可省略此步）

四.圆

11.圆的方程

圆的标准方程为;（%-a）?+（y-疗=r2

圆的一般方程为;

x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中O?+E2-4F>0）

圆的参数方程为_______________

或F=a+sq（其中参数e为旋转角）

><=rsin（7|y=b+rsinQ

12.二元二次方程Ax?+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=。表示圆的充要条件

为⑴（2）（3）

A=C0；8=0；D2+E2-4F>0

13.判断直线与圆的位置关系有两种方法.

（1）代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用△求解；

（2）几何法:由圆心到直线距离d与半径r比较大小来判断.

14.圆（x-a）2+（y-bf=/的切线问题

（1）切点已知：P（xQ,%）为圆上的点，过P的切线方程（一条切线）

先求出女8=及二2；然后&j=--L=—血二巴，最后点斜式写切线

X。—akg%一匕

（2）切点未知：P（x0,%）为圆外的一点，过。的切线方程（两条切线）

设切线方程为y-%=攵（尤一%）或x=x（）,利用d=「求上.

并验证x=X。是否成立

15.圆的弦长公式：____________________

l=2y/r2-d2

16.两圆的位置关系

圆G：（x-q）2+（y-仇）2=；圆C2：（X-。2）一+（）"b）=T；

则有:相离o|C,C2|>ry+r2外切=|C]C2|=4+4

相交=h-弓|<|cdv八+G内切oI。。21Tzi-4I

内含。0<|C,C2|<|/]-r2\

基础练习

A组

选择题

1.已知过点A（—2,机）和8（皿4）的直线与直线2x+y-l=0平行，则机的

值为（B）

A0B-8C2D10

2.已知点A（l,2）,则线段A8的垂直平分线的方程是（C）

A.4-x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5

3.直线//3x-5y+1=0与直线4：4x-y-4=0所成的角的大小是（C）

2TT兀71兀

A—B—C—D—

3346

4.直线y=2x关于x轴对称的直线方程为（C）

11cc

Ay=--xBy=/XCy=-2xDy=2x

5.圆（x-1丫+V=1的圆心到直线），=手工的距离是（A）

A-B—C1D百

22

6.若直线3x-4），+12=0与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆

的方程是（A）

Ax2+y2+4x-3y=0Bx2+y2-4x-3y=0

Cx2+y2+4x-3y-4=0Dx2+y2-4x-3y+8=0

7.过原点且圆Y+y2-2x=0截得弦长为百的一条直线的方程是（D）

Ay=xBy=y/3xCy=-xDy=~~~x

8.圆/+/—4x=（）在点尸（］,6）处的切线方程为（D）

A.x+-2-0B.x+-4-0

C.x-43y+4=0D.x-43y+2=0

二.填空题

3

9.一直线的倾斜角a的正弦等于-,此直线的斜率.k=

3T3

一或---

44

10.两平行线4x2曲网蹈离为l2x+6y+7=0

3丽

4

11.已知三点A（a,2）,8（5』）,C（-4,2a）在同一直线上,a的值为.

c-7

a=2或a=—

2

12.求过点A（-5,2）,且在x轴y轴上截距相等的直线方程.

x+y+3=0或2x+5y=0

x+y<1,

13.设满足约束条件<;

”0,

贝ijz=2x+y的最大值是.(答：2)

14.x2+/+2〃x-Qy+。=0表示圆，则a的取值范围

、4

a<0或。>—

5

15.x2+/+3x—y—1=0的圆心坐标_半径—

z31.V14

222

16.圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为

(x—l)2+(y-2尸=4

17.直线x+2y+4=0截尤2+丁2-6%+2丁+1=0所得弦长为

4

x=-2+2cos0

18.参数方程1(。为参数)的普通方程为________

y=l+2sin。

当夕=竺时，对应点的坐标为

3

(x+2)2+(y-l)2=4

19.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆方程为

(x-l)2+(y-1)2=1

20.圆/+/一2%=0与圆龙2+、2+4)；=0的位置关系为(相交)

B组

选择题

1.直线bx+ay=ab,(ci<0,b<0)的倾斜角是(B)

Aarctan£-—zBp-arctan—Carctang--zDp-arctan—

Ia6。rb

2.直线/的斜率上的变化范围是［-1,6］,则其倾斜角的变化范围是（D）

71,71,eTCTC7t3乃_7C।।S7/3Cr

A---卜kjr>—Fk/iBcDo,一U—，兀

43344

3.在坐标平面内，与点A（l,2）距离为1,且与点8（3,1）距离为2的直线共

有（B）

A.1条B.2条C.3条D.4条

4.过点（2,1）的直线中，被f+y2_2x+4y=0截得最长弦所在的直线方程

为（A）

A3x-y-5=0B3x+y-7=0

Cx+3y-3=0Dx-3y+1=0

5.=；”是“直线W+2）x+3,町+1=0与直线

（加一2）x+（加+2）y—3=0相互垂直”的（B）

A充分必要条件B充分而不必要条件

C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件

6.直线/］：ax+2y-1=0与4：x+（。・1））'+/=0平行，贝U4=（B）

A-1B2C-1或2D0或1

7.在坐标平面上，不等式组+i所表示的平面区域的面积为（C）

AV2B3C逑D2

22

8.过点4（1,-1）.8（-1,1）且圆心在直线x+广2=0上的圆的方程（C）

A（x-3）2+（）-+1）2=4B（.x+3）2+（y-1）2=4

C(x-1)2+(y-I)2=1D(x+1)2+(y+I)2=1

9.圆C与圆(x—l)2+y2=1关于直线》二一工对称，则圆C的方程为(B)

A.(x+1)2+y2=1B.x2+y2=1

C.%2+(y+l)2=1D.%2+(y-l)2=1

10.已知直线/过点（-2,0）,当直线/与圆/+），2=2x有两个交点时，其斜

率%的取值范围是（B）

A（-2啦,2扬B（-72,72）C）D

4488

11.从原点向圆/+>2_]2），+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间

的劣弧长为（B）

AnB2兀C4兀D6兀

12.直线xsin6+y—l=0（6€旦夕片'+女肛AeZ）与2/+2/=1的位

置关系是（C）

A相交B相切C相离D不确定

13.点A在圆》2+丁=2y上，点8在直线y=x-l上，则的最小（A）

AA/2-1B1-—CV2D—

22

二.填空题

14.直线/经过点（-1,2）,且点（3,-3）到直线/的距离为4,则直线/的方程

为_________

15.直线/经过点P（3,2）且与x轴y轴的正半轴分别交与A,B两点，A48。的

面积为12,直线/的方程•

2尤+3)-12=0

f2<x<4

16.当满足不等式组<yN3时，目标函数k=3x—2y的最大值

x+y<8

x+y<5,

17.设x、y满足约束条件13、+2〉,12,则使得目标函数z=6x+5y的最大

04x43,

0<y<4.

的点(x,y)是,（2,3）

18.设P为圆/+/=1上的动点，则点P到直线3x—4y-10=0的距离的

最小值为

x=cos0

19.曲线C：\(6为参数)的普通方程是__________，如果曲

y=—1+sin/9

线C与直线x+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是.

x2+(y+l)2=1；\-y[l<a<\+y[2

20.圆心在直线2x—y—7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,—4),5(0,-2)

则圆C的方程为_________________

(x-2汴(>+3)2=5

21.圆/+/2-4)，-12=0上的动点。，定点4(8,0),线段4Q的中点轨迹

方程______________________

(x-4)2+。-1)2=4

22.圆f+y2-4x=0,过点(0,-3)引圆的两条切线，两切线的夹角正切值

为_____________

12

23.直线y=x+4与圆f+y2+2x-10)，+22=0相交于两点,那么过

A,8两点且面积最小的圆的方程是

x2+y2-8y+14=0

C组

一.选择题

1.若直线2x—y+c=0按向量5=（1,—1）平移后与圆_?+/=5相切，则

c的值为（A）

A.8或一2B.6或—4C.4或一6D.2或一8

2.设集合A=｛（x,y）\x,y,1—x—y是三角形的三边长｝,则A所表

示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（A）

x-y-2<0

3.设实数x,y满足x+2y-4>0,则上的最大值是

X图

2y-3<0

4.过圆/+丁=4外一点尸（4,2）坐圆的两条切线,切点为,则MBP的

外接圆方程是（D）

A（x-4）2+（y-2）2=4Bx2+（y-2）2=4

C(x+4y+(y+2)2=5D(x-2)2+(y+l)2=5

5.若点P在直线2x+3y+10=0上，直线PA,P8分别切圆》2+丁=4于

A,6两点，则四边形尸A。8面积的最小值为（C）

A24B16C8D4

6.若直线y=x+机与半圆，-逢=x有两个不同的交点，则实数机的取值

范围为（B）

AV2,-\/2jB>/2,—1JC卜D

二.填空题

7.已知直线分+Oy+c=O与圆0:/+y2=i相交于A,B两点，且

朋=6则豆.历=.（一g）

8.不论机为何值，直线/:（〃?一l）x+（2根-l）y=e-5恒过一个定点，此点的

坐标.（9,-4）

9.直线/经过点尸（3,2）且与x轴y轴的正半轴分别交与4,3两点，\ABO

的面积最小时，直线/的方程.

2x+3y-12=0

三.解答题

10.过点M（2,1）作直线/,交x轴y轴的正半轴分别交与4,B两点.

①求|