2022-2023学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022・2023学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷

iSliK（本大超共10小《!,共.MU»分.在每小超刊出的选咬中.选出符合题目的一里）

I.-#枇|5阿-的棋足指阳机.用机超第于中国，个今已立四千多年的历史.卜列由忠、口

根子摆成的图窠中,足中心H科:图形的是（>

推B#C#。辩

2.若a>b.下列不等大变阳.不一定成立的是<>

A.a+1>b+1B,a-2>b-2C.-2a<-2bD.acJ>be2

3.卜列分式中•业笫豺分式峋足（I

弘+3

3«-3

4.如图.A.8两地被池塘隔开.小明通过卜面的方法佑酬

出J'儿。间的即阳：先在48外选一•点C,然后分别冷潮出4C,

BC的中点M.N.并步泅出MIY的性为3米,由此他就估JSth

A,8间的距隔为（>/

A.3米C

B.4,5*

C.6米

D.9米

5.已如a+&=5.ab=6.则多项式412b+ab?的值却）

A.30B.11C.1D.-1

6.如图.在RrAABC中,〃=50°.点D在斜边ARE如果AABC■泾过

旋转后MD茨介，如iC8E的大小国）

D.44T

7.如图，在琴边AA8C的三边上分别取点D.&F.使理/ID=BE=

CF.flDE1BC,剧n/BC的周长罡aDEF的国长的（）

B

A.2<fi

B.3侪

C.Q倍

D.倍

8.如图，在ABC。中.而用我AC与B。相交卜点0,BD1^D.AB=5.BC=3,则以卜制

论不正隔的足（）

h.AD=3B.OB=2

C.AC=2/130.oA8c。的胤税为6

9.根据规划役计，票1.程队准符饯建•条长1120米的巨道曲十怙况改变.宴际海天桂之内

道的长度比月计划增加10米,结果提前2天完成了这•任务.假设唯计划每天修能白Hhr米,

根抠魄应可列方程为4）

.11201120,1120112«-

A•丁一切=2DB.丁一£^=2

C1120_1120=D四-坨=2

10.加图，人〃，2,£1绸I与五加2之间的曲周为%点A是nA

线1「我外一点,大A到且线八的即隔为2.点艮D分别是n线\.

h'H.找.的动点,以点8为冏心.4。的长为半樟作仪.冉\\

以点。为掰心.A8的长为半役推弧•两必文于点C・则点4与也\）[

c之同距离的G小值刈）卜/"

A.6

B.8

C.10

D.12

二'填空题（本大通共7小题，共21.0分）

II.分解因式；a»+2«a+a-

12.由汽圳到，州的一条快将全堆府为146千米,翕铁全样运行时间为0小时.则岛校的速隙

是银小时r*.

15.某校学生分班如匕年班和八年级共30KM学等加环保志息者活动.匕年级学牛平均以人

收集IS个陵齐邂村做.八年级学生平均W人收集20个康并阴料也为了保证所收条的布M机总

数不少于500个.则七年汲学生善加活功的人St至，城名.

16.我们把顶地为36•的等腹三为形称作“黄金三角形”.“黄金三角形"4

的我边K足樱上的匚了伍如的dABC如“黄金：用形”.4B=4UAS的/\

f

乖巴平分线MB%ACf点E,则△BCE'S4BE的而枳比为.V-Ar

BC

17.如图.在四边形4BCD中"D//BC.3=45>.将MB烧A,___________________n

L/

点B顺时针坂林90。1点AtMf落花边CD上的直1m.LL^BC=

2,则0E的K度为______.

Lc

三、解答建（本大85共8小题，共6V.”分.解答应写出文字说可1,迂明过程或演算步隔）

18.（木小威8.0分）

忸不等式坦11军1:'+1并把它的阴系表小江数蚣上.

-5-4-3-2-10123456~

19.（本小题8.0分）

先化荷，再求值：或々十会0-二?，其中*=2.

**/XX，X*1

20.（A小887.0分）

—三+白

21.(本小胭6.0分)

如图，住平面直的坐标系中.AA8c的二个顶在A.8.C的坐标分别是(-1.0),(03)，(-4,-1),

若A48C妗比-次平秘后椁到AM'B'U.点A.B.。的对应点分别为点4.B'.C.己如点人'的

*斥为(1.-2).根树以上条件.消解■决卜列问麴，

(1)访岫出?《^；的6A'B匕:

(2)48'A%坨M>"rfi"""ai)i

(3)在平移过程中，动8C“”的面积为______.

22.(本小®iioo分)

已知四边形A8C0为十仃川边出，点ALN分别是IX垃UJ,8c上的点，风勺卢达,8.C.

量合.

(1)请在图1中语出你设计的阳形，并添加个ifi当的条件：.使用点M,N。A8CD的

两个顷点组成的四边形是一个平行四边形.并说明理由：

(2)如图2.已划AC=BC=6・乙48c=30。四四边杉4MCN为平行网边杉.IMM=6.则

MC的长度为.

23.(本小J6H0分)

鼠服装店老板川4(X)0元啊iST一批甲款丁恤，川8用K＞元购进了批乙款丁慵，已知所购乙歆r

他敢处是甲椒丁恤数磕的2第.购进的乙软T恤削价比平款7恤单价货5元.

(im'i1.乙悯款7•加的半价分别是£少元？

(2)老快杷这四仲丁那的标价例;定为何件100儿.中数7•恤打九折半/，乙演7仙按&，价箔化昼

H12时何的蝌杵.老板发现.他4网种丁恤共10。杆时.利涧于tlJ42Q0心蚯么这殁时间

按标价常代的乙软7•位至少要他M学少件？

24.(木小堤10.0分)

[_4]时＞没有公共点的两个图形M.AI.白尸是图形M上任意一点，点Q是剧形N上任就

点.杷P.。两点之间的型图的也小侑称为图形M'j图形N的小国.记为町以叼.

【刑豺】如14n,在平制门角坐标系中,=4BC0的引用段AC.80怕文卜点0,方/U,8的上

标分别为(4.3).(-4.3),.也G型AHC。g上任意一片.

(1)当启G作边4。上时,0G的6J小值是,因此成点0.线盘力叼=.

(2)，点G在任意边上时，0C的最小值是_______因/td【点。.，48c切=:

Kl6jd如用2,在平山.T:标系中.4BCD的Hff微4c.BD相交于点。,ACf-j^RAD.

点A.8的坐标分别为(％3).(-：,3)•点/an)是对用物C.0小电介的一点.

点F(瓦n)是对用现BD上，点B,D.。不就合的点.

(3)当1＜用我段EF,乂8。例＜2时.艮如的取值他用力：

(4)当n＞OltJ.:著=(雄果用含n的式子我示卜

【应用】为庆祝"亲H,某会场在广场举行花，♦展览.」在长6米•窗4米的长方形花齐在M

M外国用彩绳拉出改用因虑线，要求将田册离线。长方形花卉泯览区外围的最小肿禹均为。.5

米,请1t(接二出所需彩蝇的长度.

O

备用图

图1图2

25(4小8812。分)

【问瓜科BU如图1,(tAHClfV，48，06.将AA8P辨"8逆时计中转至“旗,记法传用

LABF=a(0*<aS180*).当线段『B'iDB小八故时.记AABE的面设为5厂AFBD的面积

为9.

【特例分析】如图2.当EF恰好过点如II点。B,。在同条fl找上时.

⑴a-----*:

(2)若AO■4/3，史好i=.S2=:

K推广探完】某数学发国小报抄过交流」论.ff«i在It转歧程中.5Jj&之间看’

等G夫麻.耳隹过独立思考，篇得「如下一些解决思路：

思路1,加图3,过点4.E分别作底线平行「BE.AB.两11线交于在M,连接BM,可证姐

洵形金等.再根据f行四边彩的相关忖质解决何国：

出第2：如图4.过点E作E"，48于点”.过点。作。G1F8,交F&的罐长线于点G.可证一

81-：的形全等.再根据旋转的相关性所解决问题：

(3)如图5,请你根据以上胆路，并结合你的想法,探充SJJ*之间的香瞅大条为._，井

说明理由.

【拓展启用】在旋涌过狎中,马瓦+工为力即力武积叫时.a的值为.

答案和解析

I.（冷泉】B

【端析】解：过项A.C、。不都能找到一个点,怏图序1解一点收转1«0度后,I原来的图肥尔台，

所哄不足中心对称图形.

建』H能找翎一个点,使图杉烧北点宜HiaoKUJjisi来的序形里合,所以足环心.，：：用.匕

枪造：B.

根据中心对林国彬的极舍判断,把个图形饶某一曲於找1B0唆,如耍旋嬉后的图形能够1;原未

的图形曳合，部么这个图形就叫位中心对称图形.

本就考竟的是中心对林图形，中心对称图彬是曹♦找对林中心,艇转180度6*7自身重合.

2.【铮窠1D

【解析】解：A.-.a>b.

.".a+1>b4-1.

故A不箝令烟电；

5.••,a>b,

•■■a-2>b-2.

故8不符合JS您：

C.'ia>h.

，•-2a<-2b,

故C不符合做总：

D、■,-a>b.c»0.

.,.ac1>be2.

故。符合题遁：

故选:D.

根据不等大的性懂进行计算，逐一判断即可解杵.

本世号表/不等式的性质，熟炼学押不等式的性肠是解趣的关槌.

3.(*?«JC

【蹴)】蟀：儿子=%蚊分大不是用抽分式,不符合应作：

从汽=安・脱分K不是S简分式，不符合也直：

C.当是M简分式，符合题ih

〃、含，e盘工「占，原分式不圮期商分式•不符合ss_ec

故选1C.

根掘最徜分式的定义对各选项进打逐分析即可.

本IS考育的是最简分式,熟知个分式的分了与分母没有公因式时，叫0M分式足解幌的关拒.

4.(方案】C

【肝机】解：-AC.8c的中点是.“.N.

.-.MW是AAH。的中位”.

.-.MJV=ij4B.

■•-M.V=3米.

AAB=6米:.

故选,C.

由一ffl形中位践定理得到MN=；A8,由MN的的，即“I求出AB的长.

本港与杳三角形中付线定理，常解三坨形中位线定理是科题的X<®.

5J答案JA

(席”］解：出边量.a2b+ab2=ab(a+b).

va+bsx5.ab=f>,

Aa2b+ab2-ab(a+b)=6x5=30.

故选tA.

依掘题盘.由a/+ab?=ab(a+i0,玷合己知条件代入敷也即叫得解.

本也考色了岗式分新的应用,帮凶时要能招所求同侬先进打火式分斛.热点代入教楙计笄是夫俎.

6.Rrju

机】解：「AABC.纣过旃状％/jA£8。币合.

二«58P.

ti.RlAABClP.LA=50*.

.-.MBA=z.FHD=90,-50"=40".

ALCBE=80S

故xl：B.

根抠加修的性质和Ha8A=4E8。，再根据自角角形两税箱百余求出“8A=&8。=90*-

50--40,,即可求用.

本疆与2fr族拈的性质.明确旋转前后对应边.对应向相等是超加的关掘.

7.【答案】C

【“"卜】帆：•••△ABC是笠边角形.AD^RE-CF.

AAB=BC=CA.Al=48="=60、

二BD=C£=AF.

.■AADFSD.RED”CFE(SASY

---DF=ED=FE.

•­,ADEF是等边二角形.

・"=60。DELBC,

AME=30°.LADF=&BED=Z.CFE=90*.

HAD=BE=CF=x.WMF=BD=CE=2x.

A4B=x+2x=3x.DE=dBE=\T5x-

；.A48c的周长=3AB=9x.

ADEF的面积=3DE=3«5x,

.-.A48c的同长足△DEF的周长口咯.

故选tC.

先证明AADF”BEDWACFE.得到等边&DEF,HMD=BE=CF=x,则AF=8D=CE=2x.

DE=G.进而即可斛决同也.

本述号管r金答角形的利定与忖田.等边：角形的划定和情切.含30,慎用的八用的灯的忖质.

勾股定界.的缄拿我勾胶定理，等边：.用形的判定.flffl;用程的性顺及解她的关键.

K.（充公】D

【精’析】柏丫四边形H/JCD是平行四边形，M：=3.

.•-0D=OB,0A-OC-AD=BC=3.止碎i

VUDXAD,

AcADB=900.

vAH—5.

RD=AR1-AD2=152-32=4，

•••0B=0D=2,故6正确1

••■OA-yM+OD?-V3Z+22--Ti3.

AC=204»2V~i3-故c正酶t

A¥行四边形4BC0的制枳为A。xBB=3x4=12.MD

故选：D.

根据平fj四边杉的件岐村的MA=8C=3：根据力股it聆求出8"以新。8=2：根据勾股龙少求出

4。刈断AC的长：根据AO和3。的长计。平行四边形的面枳即可解持.

本鹿电住了平行四边形的性陆以及勾股定理,解咫的关键是熟然拿握平疗四边形的性惯并灵活运

用.

94答案】A

[OI解，、•实际每天修建肓道的长度比原计划增加10米.且原计划饵天幡注H道X米.

二实际修大修建自通(*♦10)米.

根抠松应科；苧-盗=2，

故选：A.

楸依实际及限计二I：作效率间的关系，而刊出实际昨天修建育道3+10)米，利用工作时间=工作

总债+工作效率.结合实际比原计划提前2天完成修建任务•KU可先出关于1■明分大方程,此趋对

本鹿考育了由实标何鹿抽象出分式方程，找用等做关系•正确列出分式方府是就题的关键.

10.I案】B

【幡析】耦I过C作CK〃内.过4作4WJ.CK,交4十M.之&十N.

作于丹—曲------------J)

••G//G.\\\

•——嵋纬—

•%AHX*AHX/2*••••••«*•••*..

CHK

--.4M-2.MN»4.

由胭急用；BC=AD,CD=AH,

・•・四边形48C。是平行四边形.

-.AB//CD.WAM=LQCD.AB=CD.

•••"/"•

.-.^ABM=LCDQ.

­"A4flAf5ACDQ(ASA).

&CP=AM=2,

•••HN=CP=2.

.-.4H=2*♦+2=8.

"AC^AH,

•••点4与点C之间即酒的腼小曲是8.

故选；B.

ilC作C*〃L，过A作H"1CX.交八十。,交，z于N.作CPJJz于凡阳CCK〃G，因此寓*=2,

MW=4.由平行四边形的性质推出.AA8MWACDQ(4S4).CP=AM=2.沟：HHN=2.求出

4H=B,由AC之4H.即可求出dC的加小假.

本港考介平行线之间的护驾，直到门线的和禹.关键是峋过竹辅助线.^.AC>AH.求出“内因

可嘛决蒯取.

11.【眷案】a(a+I)2

【解析】骷献+2M+a

=a(a2+2a+1)

■a(a+1)2.

故备案为：a(a+I)2

原式提取公国式,再利H1完全平方公式分M即可.

此癌考令了处公因大法Lj公式法的疗合止用,热绦或推闪式分耦的方法是然本或的关城.

12.【界案】詈

【薛析】解；••路程=速^X时间，

二高快的速度是哥小时•千米.

故昔案为；—.

a

根据“路程一速度X时间”退行变式、求解.

此法专在了列代数式无小实际向亚的能力，关时足能造码理3并运用实除月处间的数值关系.

13.【千案】四

【解析1

t分析】

本医与行了多边形的外用和定理以及四地形的内用知定理.比较初单.利用多边形的外角和以及

四边形的内角和定理即可解决问磔.

【解杵】

解：••当边形的外体和足360度.多边承的内角和④于它的外角他则内向和足360%

二这个1；边形是四边形.

故答案为四.

14.【存太】*<6

【解析】解，曲J*可乔.

函数y=H+b\x柏的交点为(6.0).yRSx的蝌大而致小.

二不等式kY+h>。的解亲是Y<6.

故符案为；*<6.

根州•次函数的性质.可以写出不醇式h+6>0的解出.

不堪考会•次阑数。•无次不等式，解挎本题的大池是明磴册会，利用数形结合的思怛解答.

15.(z20

【,也】解；设七年线学生每加活动的人数史*名,则八钎如学生卷理活动的人数是(3。一幻N.

根据也选笳>1SZ+20(30-X)>500.

解用：xSZ。.

二》的电大伯为2。，

即七年级学牛8加活动的人数至苏是20名.

故答案为，20.

说七年极学生送加活动的人散是人名,则八年级学生嶷如恬动的人般是(30—外名.根据匕、八年

级所收巢的as料就总数不少「500个，可列出r1”的­不等式.解之以其中的a大精・即

可口出蛤论.

小魅考资了一兀一次不等式的应用，根据各数居之w的关系,正确列出一元一次不等式是樊剧的

关键.

16【子兄】(<5-1)»2

LWihl解：；♦/)£是A8的垂直不分钱.

'•AE=BE.

--LA=36。.

.-.UBE=〃=36,.

•••AB=AC.

180°-36c

.-.“8C=ZC==72°.

AZCBF=72°-36°=36°.

乙BEC=180°-36--72°=72°.

••-48£C=H

.••BE=C£=AE.△BCE昭“黄金三角彩”.

△8CE中CE边上的高,MA8E中4E边上的新相同，

：.AUC£。△月RE的血积比为CE：AE-(V-5-l)t2,

故答案为*(/I-l)t2.

根据技㈤布门平分找的拄坛及三角影的内角和易用ABCE是”黄金.用出一,然后根据三角形山

枳公式即可求得答案.

木胭考由帕金分别,等胺Y用形的性质及判定•找恩雁m平分线的性质.站合已知条件ifllUBCE

足-国会fft形”是帧麴的X：悔,

17.—2/1

【昉卬1%，过B点作M-BC文M延博收于点F,电接4C，如图,

根据旗B有।CABE-90s,AB^AE.

"zD=45°.AD//BC.

ZRCF=45°.

•.BFifiC.LCBF=90°.tll^BCF=Zflff=45%

.-.BF=BC=¥，F，即CF=2/2.

.%^ABE=90#,£CBF=90*.

ABC«r£W.

又••八8=A£,

.-.AARC/6EBF(SAS).

AZLBCX=UfFE=45。，AC=FE,

A"CF=£BCA+/8CF=90。.

乂•••4。=45°.

,AACD为等艘rtffl:Al形，

••AC=CD,

:.EF=CD-

・・・EC+CF=CE+ED.

.-.CF=De=2>T2>

故答案为：2XT2

过&点作8F18c支CD延长线于点F.连接AC.先证明6F=8C,再证明6118c£4£HF,即可相

AC=FE.乙!CF=90’.即有A/1C。为等攫门角51再，即可捋£F=CD,送步斛答即可.

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①I+x>1-XZ)

'两次小附44利再寓如典期驷，

用七•小睥余岁耕丁承M/鼾第T戈•町整卜》吊明绍为印用‘附川班钟帮1个年融［虢十

2“t答*】M：2分母超:3-X-1»x-2.

他用合并日；2X-4.

解得rX=2.

势检验x=2比分N方冏的增版.

「原分式方程七琳.

【府机】分式方程去分母的化为拉式方程，求出整式方程的料得力k的位.给检验即可得到分式方

程的解.

此做考资了解分式方程，解分式方程的草本出憋是“轼化思想•,把分式方程M化为筌大方拜求

解.就分式方程一定注理要验根.

2I.【答案】=16

【隙析】解：(1)如忸所示，△d'8'C•即为所求：

(2)4B'=VP+32=vF"'=VP+32=yTT5.

■■AB'=AC,

故符案为，=i

(3)由超意知.边8c扫过的门边形是斑形.

VBC=\'4?+42=4、FBB'2=vr22+22=2G

・••边8c扪过的面积为4£x2c=16，

故答案为，16.

(1)根帖平移的性所西出图形即可；

(2)根据勾股定理求存4『・4C•.于是得到结论,

(3)根板勾股定用和班格的忤曲即可蹲和结论.

本跑老在『作图-平移交换，勾股定理.矩形的判定和性质，正俄地作出图形是解密的及梃.

22.【眷案】AM=CN(答案不嚼一)6

[WVrl解:(1)如用I.可以布加4M=CN.

••・贝边形4BCD昆千打四边形.

.-.AD«BC,ADffBC,

&DM=BN,

.•.四边形M8N0是平竹四边形.

AZ.M/IB=z/IBC.

vACszBC6.

A皿8=LCBA=30%

A"MB="3A=30。，

・・・/MAC=60°，

vAC=AM=6.

川:M是等边用脖.

•••MC=6.

故答案为:6.

(1)掇据平行四道形的判定即可解汝问在；

(2)根据平行冏边股的性域怔明A4CM罡等边三加服,即可制决问卷.

本港考查「平行网边形的判定和性历.菱形的判定和性瞰.等边二角形的判定5性质.解题的关

键是京振平行四边形的利定和性WL

23.【立案】区；(1)长联进甲款T愀的单价七元,财购进乙款7•恤的生价是(*+5)元，

根据版总胡黑=手4

解陆x=S0.

S检验，x=50是所列方程的解.且将合以费，

.-.x+5=50+5=55.

谷：的进甲就7愉的总阶是50元，乙款THII的单■价是55元：

(2)设这段时间按标价的伟J)件乙款丁恻，则俏华/(100-刃件中款“1・

根据题意料,(100X0.9-50)(100-y)+(100-5S)y>4200.

解的yi40.

的最小值为4。.

乔：这收时阿拉林衍明辨的乙款TtM不少金懈代40件.

［解析］(1)设购底甲酊仙的单价是*几.第购进乙款7M的电价是住+5)元.利用91=总价♦单

价，结合川8800人惆进乙;tr恤的ii；r是用4000凡购进甲款JtMSiH的2倍，可列出关」X的分式

方程.幅之经检航行.可科出购进甲款丁恤的单价,再珞g代入(*+5)中,即可末小的进乙紫7中1

的单价；

(2)设这段时间按标价第伸了yIT乙歙7•恤.则团代r(100-r)n甲腴7■他.利用总利润=惇件的俄

结合总利网不低「4200兀，可列出关干)，的-几-次不等式，解之取K中的最

小伯,即可得出钻设.

本遨考杳r分式方程的应加以及元•次小等式的应HI.豺血的关健是：(1)找准等盘关系.1［礴

列加分式方程：(2)根兆各数鼠之网的美系.正晌列出一兀一次不尊我.

24.4433l<n<2或-2<n<-1下

【群析】解:(l)Vi1(43).8(-4^),四边，始8C。是平行四边形，

••腰据题意可如，当点G在也”>上的,即OGJ.川M

.■.。。的最小伯见4.

因此即点0.线段人。|=4.

故答案为：4.4：

(2)v4(4.3),5(-43).四边形是平行门边防

••根据题息可知，当点C花边任意边上时，即。C148或OCJ.CO时，

二OC的・小伯是3,因此研点。，，48c叫=3.

故答案为，3.3t

(3)如图.

•••四边彬488是*Hr四边形.

.%AH/fCD.AHT-CD.

••"AC=^DCA.

・•・/!。平a4a

.*.Z.R4C=zD4Ct

.%i.DAC=Z.DC/4.

AD=CD,

八四边啊488足箜形，

••.8D平分乙48CR1UDC.

二浅段封到四边开〃火。的咫离为|3-n|.

司找段EF,“48CD]=[3-n],

--.1<|3-n|<2.

解得：1<n<2LH-2<n<-1.

故洛案为rl<n<2j4-2<n<-l,

⑷由⑶阳四边形A8CD是爱附，过点F作FG，43千点G,攵CD于点3作FH1.HD/JSH,如

.」杷收班.平行例也只AACD|_>-n

d[gE线陞4D)-百7

故谷案为：芸

(4)由遮意乱髅求男团*禹找、长方彬花丹展打乂外阁的最小和禹均为0.5米.

则所※彩绳的长度为：2x(4+6)+2"x。5=(20+万)(米).

(1)根据定义及米残段呆MK1M田出铮案；

(2)根抠定义及重线以最短即可用出答案：

(3)画出图形.进行分员讨论即可；

(4)根据定义而出图形，可得出答案.

此题考言了平而立角受耳品中.点与点、1与此线的热离何理,小上式场用和箜胎的性联和只定

岭，用iff新定义.运m数彩结合思想和分类对论见坦是转题夫德.

25.【七7】603c3cSi=$260,或120”

【肝N】(1)由旋转可御，ZF=zfiZZ).BA=BF