浙江省台州市仙居县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

第第页仙居县2023学年第一学期教学质量监测试题卷八年级数学亲爱的考生：欢迎参加检测，请认真审题！答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．）1.下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2.已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后根据取值范围即可解答．【详解】解：∵三角形两边的长分别是3和5，∴第三边的取值范围为：第三边，即第三边，∴A符合题意．故选A．3.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方运算法则依次判断即可．【详解】A.不是同类项，不能合并，原计算错误；B.，计算正确；C.，原计算错误；D.，原计算错误；故选：B．4.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是，故选A．【点睛】本题考查了关于x轴轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5.的运算结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则解题即可得到答案．【详解】解：，故选D．6.如图，，边和在同一条直线上．若，，则长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可知，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．7.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大6倍 B.缩小3倍 C.不变 D.扩大3倍【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键，根据题意得出，再根据分式基本性质化简即可．【详解】，把分式中的m和n都扩大3倍，分式的值不变，故选：C．8.如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．在中可求得，在中可求得，可求出．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，故选：A．9.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键．由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可．【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为，∴汽车的速度为，根据题意得：．故选：B．10.如图，在“V”字形图形中，，，，，，若要求出这个图形的周长，则需添加的一个条件是（）

A.长 B.的长 C.的长 D.与的和【答案】C【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，先得到，，为平行四边形，然后根据对边相等得到图形的周长为解题即可．【详解】解：延长，交，于点G，H，∵，，∴四边形，，为平行四边形，∴，，∴图形的周长为，∴需要知道的长即可，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分．在答题卷的相应位置直接填写答案．）11.分式有意义的条件是___．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．根据分式有意义的条件列不等式计算即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，即．故答案为：．12.因式分解：=_____．【答案】【解析】【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b)．故答案为：（a+2b）（a-2b）13.正十边形的每个内角的度数是：________．【答案】##114度【解析】【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键．先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可．【详解】正十边形的内角和为：，正十边形的每个内角的度数为：，故答案为：．14.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、点，连接．若，的周长为，则的周长为___．【答案】【解析】【分析】此题考查线段垂直平分线性质的应用，解题关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．根据线段垂直平分线性质求出，求出的周长即可．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴的周长为，故答案为：．15.已知，，则___．【答案】【解析】【分析】本题考查整式的乘法，代入求值，先运用整式的乘法展开，然后整体代入是解题的关键．【详解】解：，故答案：．16.如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则___度．【答案】【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，过点D作于点E，作于点G，先根据角平分线的性质得到，然后得到，得到，然后根据等边对等角得到的度数即可解题．【详解】如图，过点D作于点E，作于点G，∵点是平分线上的一点，∴，，又∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共66分．第17∼18题每题6分，第19∼22题每题8分，第23题10分，第24题12分．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合运算、实数的混合运算、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先运用负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可；（2）直接运用整式的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：．小问2详解】解：．18.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键．根据分式的乘除运算性质进行化简，在代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．19.如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定．根据两直线平行，内错角相等，可得，然后根据线段的和差得到，然后证明是解题的关键．【详解】解：∵，∴，即，又∵，∴，又∵，∴，∴．20.如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点．求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义以及三角形的外角．先根据三角形的内角和定理得到的度数，然后根据角平分线的定义得到的值，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和解题即可．【详解】解：∵在中，，，∴，又∵是的平分线，∴，又∵是边上的高，∴，∴．21.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标；（2）请在轴上画出点的位置，使得最短，并直接写出点的坐标．【答案】（1）见解析，，，（2）见解析，【解析】【分析】本题考查了轴对称图形、两点间的距离最短；（1）根据轴对称的定义作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，再顺次连接即可，结合图形得点的坐标即可；（2）确定点C关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，点P即为所求．【小问1详解】解：如图，即为所作，，，；【小问2详解】解：作出点C关于x轴的对称轴点，连接交x轴于点，即点即为所作，点的坐标为．22.如图所示的是正方形的房屋平面示意图，其中主卧与客卧都是正方形，设主卧与客卧的边长分别为，（单位：，）．（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；（2）若主卧与客卧面积之和比其余面积（阴影部分）多，问：主卧的周长比客卧的周长长多少米？【答案】（1）（2）6【解析】【分析】本题主要考查了列代数式、完全平方公式的应用、算术平方根等知识点，理解题意、正确列出代数式是解题的关键．（1）先表示出正方形房屋的边长，然后用大正方形的面积减去主卧和客卧的面积即可；（2）先根据题意可得，然后求算术平方根可得，再根据题意可得主卧的周长比客卧的周长长为，最后将整体代入计算即可．小问1详解】解：由图形可得：正方形房屋的边长，则房屋的面积为：，所以阴影部分的面积为．【小问2详解】解：由题意可得：，∴，即，∴主卧的周长比客卧的周长长为：．23.科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为，的液体混合（），研究混合物的密度（），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为．（1）请用含，式子表示；（2）比较，的大小，并通过运算说明理由：（3）现有密度为的盐水，加适量的水（密度为）进行稀释，问：需要加水多少，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？【答案】（1）（2）（3）需要加水【解析】【分析】本题考查列代数式，分式的加减，分式方程的应用，掌握比差法是解题的关键．（1）设混合溶液密度为的两种液体的体积分别为V，表示出两种液体的质量，利用公式解题即可；（2）用含，式子表示出，然后利用比差法计算的值进行比较大小；（3）根据题意找出等量关系，利用分式方程解题即可．【小问1详解】解：设混合溶液密度为的两种液体的体积分别为V，∴；【小问2详解】设混合溶液密度为的两种液体的质量分别为m，∴，∵，∴；【小问3详解】解：密度为的盐水的体积为，设需要加水，即加入的水的体积为则，解得：，经检验是原方程的解．答：需要加水，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中．24.如图（1），是的边上的中线，将沿直线翻折得到，连接，．（1）求证：是直角三角形．（2）如图（2），若，，求的大小．（3）若是直角三角形，是等边三角形，探究与的数量关系．【答案】（1）证明见解析（2）（3）或，证明见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得，，利用中点求出，进而得，然后根据三角形内角和得出结论；（2）根据含的直角三角形的性质，及中线性质，证为等边三角形，在证，根据折叠得；（3）根据三个角都有可能为直角，分类讨论，利用折叠性质和等边三角形性质得结论．【小问1详