山东第一医科大学《高等数学》2017-2018学年期末考试试卷B卷

(x22(x2223x一、填空题（每小题3分，共计24分）<1，则三重积分ezdv＝。4、设f(x)为连续函数，a,m是常数且a>0，将二次积分∫0ady∫0yem(a一x).f(x)dx化为定积分为。L(AB)Pdx+Qdy与积分路径L(AB)无关的充要条件为。(x222)dsΣ7、方程y,+3y=e2x的通解为8、设级数an收敛，bn发散，则级数(an+bn)必是。二、选择题（每小题2分，共计16分）(x2y|(x2y|(x,y)=(0,0),在点(0,0)处，下列结论成立。(A)有极限，且极限不为0；(C)fx,(0,0)=fy,(0,0)=0；(D)可微。2f22、设函数z=2f2=2，且f(x,0)=1，f,y(x,0)=x，则f(x,y)=()(A)1一xy+y2；(B)1+xy+y2；(C)1一x2y+y2；(D)1+x2y+y2。3、设D：1<x2+y2<4，f在D上连续，则∫∫f()dσ在极坐标系中等D于()(A)2π∫12rf(r)dr；(B)2π∫12rf(r2)dr；EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)r2f(r)dr]；(D)2π[∫02rf(r2)dr∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)rf(r2)dr]。xf(x,y,z)dv=()Ω(A)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)dxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)-x-2yxf(x,y,z)dy；(B)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)dxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)dyEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)-x-2yxf(x,y,z)dz；1-x(C)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)dx02dyEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)-x-2yxf(x,y,z)dz；(D)∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)dxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)dy∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)xf(x,y,z)dz。(A)0；(B)1；(C)3；(D)2。6、以下四结论正确的是()(A)22(x2+y2+z2)dv=πa5；2222x+y+z=a(B)x2222222x+y+z=a(C)(x22x2+y2+z2=a2外侧(D)以上三结论均错误。7、设g(x)具有一阶连续导数，g(0)=1。并设曲线积分∫Lyg(x)tanxdx-g(x)dy与积分路径无关，则∫(EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(,),0))yg(x)tanxdx-g(x)dy=()(A)π;(B)-π;(C)π;(D) -π。88、级数的和等于()(A)2/3；(B)1/3；(C)1；(D)3/2。三、求解下列问题（共计15分）1、(8分）设u=xyz,求,。2、(7分）设u=f(,)，f具有连续偏导数，求du。四、求解下列问题（共计15分）1、(8分）计算I=dσ,其中D:x2+y2<R2。2、(7分）计算I=22Ω五、(15分）确定常数λ,使得在右半平面x>0上，L2xy(x4+y2)λdx-x2(x4+y2)λdy与积分路径无关，并求其一个原函数u(x,y)。六、(8分）将函数f(x)=展开为x的幂级数。七、(7分）求解方程y,,-6y,+9y=0。高等数学2017-2018学年第二学期期末考试试卷Bzyx)dyzyxx19=z10aem(ax)f(x)(ax)dx；三、1、=yzxyz一1；=xyzyz一1zlnx；=yzxyzlnx.lny=f1,+f2,=f2,：du=dx+dy+dz=f1,dx+(f1,+f2,)dyf2,dz。四、1、因为积分域D关于y=x对称，所以故I=[dσ+dσ]=D(x22yzdVΩ+2dV因为Ω关于三个坐标轴都对称，而2xy,2yz,2zx,2x,2y,2z都（至少）关于某个变量为奇函数，故以这些项为被积函数的三重积分都等于0。于是：(x22z2dV+πR3Ω22222222x+y<Rz 五、令P=2xy(x4+y2)λ,Q=一x2(x4+y2)λ则=2x(x4+y2)λ+4λxy2(x4+y2)λ-1，=-2x(x4+y2)λ-4λx5(x4+y2)λ-1由已知条件得=，即有(x4+y2)(λ+1)=0，所以λ=-1所求的一个原函数为：u(x,y)=(EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(x),,)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(,),0))dx-dy(1-x)31x0dx-2-(1-x)21(1-x)3