山东第一医科大学《高等数学》2016-2017学年期末考试试卷C卷

期末考试试卷（C）卷填空题（每小题3分，共计24分）EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(yz),xz)2、函数f(x,y)=xy+sin(x+2y)在点（0，0）处沿l=(1,2)的方向导数(0,0)=。f(x,y,z)dv化为先对z再对y最后对x三次积分，则I=。Ω4、设f(x,y)为连续函数，则I=f(x,y)dσ=，其中6、设Ω是一空间有界区域，其边界曲面δΩ是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式该关系式称为公式。7、微分方程y,,-6y,+9y=x2-6x+9的特解可设为y*=。8、若级数发散，则p。二、选择题（每小题2分，共计16分）1、设fx,(a,b)存在，则EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483645(im),喻0)=() 12（A）fx,(a,b)B）0C）2fx,(a,b) 1222、设z=xy，结论正确的是()fx,(a,b)。3、若f(x,y)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D1,D2，f(x,y)在D上连续，则f(x,y)dσ=()D（A）0B）2f(x,y)dσ;（C）4∫∫f(x,y)dσ;(D)2∫∫f(x,y)dσ。D22(x22)dxdydz=()Ω（A）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),3)πR5B）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(4),3)πR5C）1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(8),5)πR5D）EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(16),15)πR5。5、设在xoy面内有一分布着质量的曲线L，在点(x,y)处的线密度为p(x,y)，则曲线 弧L的重心的x坐标x为()(A)x=Lxp(x,y)dsB）x=Lxp(x,y)dx；（C）x=Lxp(x,y)dsD）x=Lxds,其中M为曲线弧L的质量。6、设Σ为柱面x2+y2=1和x=0,y=0,z=1在第一卦限所围成部分的外侧，则曲面积分y2zdxdy+xzdydz+x2ydxdz=()（A）0B）一CD）。7、方程y,,2y,=f(x)的特解可设为()（A）A，若f(x)=1B）Aex，若f(x)=ex；（D）x(Asin5x+Bcos5x)，若f(x)=sin5x。EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),π)三、(12分）设y=f(x,t),t为由方程F(x,y,t)=0确定的x,y的函数，其中f,F具四、(8分）在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短。五、(8分）求圆柱面x2+y2=2y被锥面z=和平面z=0割下部分的面积A。Σ的外侧。2x，求f(x)。八、（10分）将函数f(x)=ln(1+x+x2+x3)展开成x的幂级数。(z2(z2于是所割下部分在yoz面上的投影域为：y由图形的对称性，所求面积为第一卦限部分的两倍。22dσyz0 dxdyEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)x2y2f(x,y,z)dz；3；6三、由于dy=fx,(x,t)dx+ft,(x,t)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(,),y)由上两式消去dt，即得：EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(y),x)=ft,EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),f)tEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(ft),,F)x,四、设(x,y)为椭圆x2+4y2=4上任一点，d=62EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),1)3y；令L=(62x3y)2+λ(x2+4y24)，于是由：|xy|xy|22 依题意，椭圆到直线一定有最短距离存在，其中dmin=6一2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(x),1)3yM1= 2222yyx六、将Σ分为上半部分Σ1:z=1一x2y2和下半部分Σ2:z于是：1x2y2dxdy1xyΣ1xy极标EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(π),0)2dθEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)p2sinθcosθ.1p2.pdp=；xy(1x2y2)(dxdy)=，2