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山东大学数学物理方法期末试卷三角形式为：e(cos1+isin1).2.以复数为圆心，以任意小正实数为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为zo点的邻域.于该区域的点，这样的区域称为复通区域.处可导，则称z0为f(z)的孤立奇点.初始条件.输运方程和稳定场方程.10.写出1阶勒让德方程:.1.已知解析函数的实部u(x,y)=x2-y2+xy，求该解析函数解uy=-2y+x"w=-2.,u(x,y)是调和函数.2分""y,"-",即，,，2分2.给出如图所示弦振动问题在x点处的衔接条件.u(x-0,t)=u(x0+0,t),2分TUX(x0+0,t)-TUX(x0-0,t)=-F(t).1分3.由三维输运方程推导出亥姆霍兹方程.分离时间变数和空间变数,以令上式等于同一常数-k2,4.在z0=0邻域把()=(1+1)"展开(m不是整数).f(z)=(1+z)"，f(0)=1"；f"(0)=m(m-1)1"；5分,所以，(1+Z)"在Z0=0邻域上的泰勒级数为解：因为(n为整数，包括零)，有(1/2-sin2z)→0，因此，是极点.但是，在|z|=2圆内的极点只有.又由于6.求拉氏变换L[cosot],O为常数.2分2分u(x,t)=x(x)T(t)代入方程和初始条件，得XT"-a2X"T=0所以，当>0时，cs1-，因此本征值为：1=1,2,3,…本征函数为C2为任：，,给

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