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文档简介

八年级数学上册（北师大版）

第一章勾股定理回顾与思考

情境引入你了解勾股定理的历史吗？

知识回顾1.勾股定理：2.勾股定理的逆定理：3.勾股数：合作探究一（勾股定理与面积）例1.如图所示的一块草坪，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块草坪的面积．

过关练习一如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝17，CD＝8，BD＝6.则△ABC的面积是．84如图，矩形ABCD，先沿对角线AC折叠，展开后再过点C折叠，使点B落在对角线AC上的点B

′处，展开后得到折痕CE.动手折一折：ABCDB’E合作探究二（勾股定理与折叠）例2.如图矩形ABCD，先沿对角线AC折叠，展开后再过点C折叠，使点B落在对角线AC上的点B

′处，展开后得到折痕CE.（2）若AB=8，BC=6，求BE的长.动笔画一画：ABCD（1）请在图中作出ΔCEB’.B’E例2.解决折叠问题常用勾股定理列方程！合作探究二（勾股定理与折叠）

折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

BDACEF

过关练习二例3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.2×3＋0.3×3)m展开图中两点之间的线段最短！合作探究三（勾股定理与最短距离）解：如图，由题意得AC=2m,BC=0.2×3+0.3×3=1.5m.答：蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是2.5m.在Rt△ABC中，AC+BC=AB即1.5+2=AB,∴AB=2.5m.2222221.有一只壁虎在圆柱的A处，发现在正上方的B处有一只苍蝇，壁虎想捕捉苍蝇，但又怕被发现，于是按如图的路线绕着圆柱表面对苍蝇发动突然袭击．已知圆柱底面周长为15cm，AB＝8cm，则壁虎的爬行路线最短是.17cm

过关练习三A2.如图,长方体的高为3cm，底面是正方形,边长是2cm,一条绳子从A点出发，沿长方体表面到达C点处，则绳子最短为().A.5cm B．6cmC.7cmD．8cm

过关练习三通关啦！提示：在应用勾股定理和勾股定理逆定理时，注意书写格式的区别：例如：已知直角△ABC，∠C=90°应用勾股定理时:要写“在Rt△ABC中，AC+BC=AB……”.222若已知△ABC，要证明∠C=90°.应用勾股定理逆定理时：要写“在△ABC中，AC+BC=……=AB”.222BAC交流小结通过本节课的学习，你有哪些收获？

布置作业1．教材：P16复习题．2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2m，坡角∠A＝

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