1.3 勾股定理的应用 北师大版八年级数学上册教学课件

第一章勾股定理1.3勾股定理的应用勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的应用勾股定理及直角三角形的判定的实际应用1.勾股定理的内容是什么？2.勾股定理的逆定理是什么？复习提问1知识点勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的应用如图所示，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到

点B沿圆柱侧面画出几条路线，

你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧

面爬行的最短路程是多少？求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：先将圆柱的侧面展开，确定两点的位置，两点连接的线段即为最短路线，再在直角三角形中，利用勾股定理求其长度即可．

例1

如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面

周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴

蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，

则蚂蚁到蜂蜜的最短路

线长为________．15cm

导引：化曲为直，即将圆柱侧面适当展开成平面图形，

再结合轴对称的知识求解．具体过程如下：

如图，作CD⊥FA于D，作A关于EF的对称点A′，

连接A′C，与EF交于B，则A→B→C为最短路线．由题意知DC＝9cm，FD＝8cm，FA′＝4cm，

在Rt△A′DC中，A′C2＝A′D2＋DC2＝(FA′＋FD)2

＋DC2＝(4＋8)2＋92＝225＝152，

故A′C＝15cm.因为AB＋BC＝A′B＋BC＝A′C，所以最短路线长为15cm.2知识点勾股定理及直角三角形的判定的实际应用1.求长方体(或正方体)表面上两点间的最短路线长的方法：

先将长方体(或正方体)的表面展成平面图形，展开时一

般要考虑各种可能的情况．在各种可能的情况中，分别

确定两点的位置并连接成线段，再利用勾股定理分别求

其长度，长度最短的路线为最短路线．

例2〈探究题〉如图，长方体的高为3cm，底面是

正方形，其边长为2cm.现有一只蚂蚁从A处出

发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最

短路线的长为(

)A．4cm

B．5cmC．6cmD．7cmB导引：考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情

况，分类讨论求解．如图，连接AC.在图①中，AC2＝(2＋2)2＋32＝25；在图②中，AC2＝22＋(3

＋2)2＝29.因为29＞25，所以蚂蚁爬行的最短路线

的长为5cm.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的

表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是(

)A．2B．3C．4D．5D做一做李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别

垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得边AD长是30cm，

边AB长是40cm,点B,D之间的距

离是50cm,边AD垂直于边AB吗?（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验

边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？1.在解一些求高度、宽度、长度、距离等的问题时，首

先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就是把

实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看作直角

三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求解．2.在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三

角板、量角器等测量角度的工具外，还可以通过测量

长度，结合计算来判断．

例3如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，

则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m,

CD=1m,试求滑道AC的长.解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,AE的长度为（x－1）m,

在Rt△ACE中，∠AEC=90°，

由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2,

解得x=5.故滑道AC的长度为5m.

例4〈实际应用题〉假期中，小明和同学们到某海岛上

去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先

往东走8km到达C处，又往北走了2km，遇到障

碍后又往西走了3km，再往北

走了6km后往东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，

登陆点A到藏宝点B的距离

是________．10km导引：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，连接AB，

则看图可以得出AD，BD的长度，在直角三角

形ABD中，AB为斜边，根据勾股定理计算出AB的长即可．(中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．15km正北

如图，甲货船以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12nmile/h的速度同时从港口A出发