1.2 一定是直角三角形吗 北师大版八年级数学上册教学课件

第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗由三边关系确定直角三角形勾股数问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样

的关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和

等于斜边的平方.问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第

三边的平方，那么这个三角形是否就是直

角三角形呢？1知识点由三边关系确定直角三角形做一做下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c,

而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25.分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，

c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2．利用边的关系判定直角三角形的步骤：(1)比较三边长a，b，c的大小，找出最长边．(2)计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方

相等；若相等，则是直角三角形，且最长边所对

的角是直角；若不相等，则此三角形不是直角三

角形．

例1一个零件的形状如图1所示，按规定这个零

件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得

这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符

合要求吗？图2图1（来自教材）解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，

所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此，这个零件符合要求.

例2判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一个三角形的三边长a，b，c满足b2－a2＝c2.导引：判断一个三角形是不是直角三角形，如果条件与角

相关，则考虑用定义判断，如果条件与边相关，

则考虑用边的关系判断．第(1)题可以直接根据直

角三角形的定义判断；第(2)(3)题可以依据边的关

系判断．解：(1)在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝180°－25°－65°＝90°.所以△ABC是直角三角形．(2)在△ABC中，因为AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角．(3)因为三角形的三边长满足b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2，所以此三角形是直角三角形，且b是斜边长．警示：判断一个三角形的形状时，除考虑是否为直角三角形

外，还要考虑是否为等腰三角形．总

结判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三

角形的内角和判断；(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有

关，一般通过计算得出三边的数量关系来判断，看

是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方．(中考·淮安)下列四组线段中，能组成直角三角形的

是(

)A．a＝1，b＝2，c＝3B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5D．a＝3，b＝4，c＝51D2知识点勾股数1.勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；….2．判断勾股数的方法：(1)确定是不是三个正整数；(2)确定最大数；(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．3．易错警示：勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方．

例3

下面四组数中是勾股数的一组是(

)A．6，7，8

B．5，8，13

C．1.5，2，2.5

D．21，28，35导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正

整数a，b，c称为勾股数．A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误；B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误；C．1.5和2.5不是整数，所以不是勾股数，故错误；D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．D总

结确定勾股数的方法：

首先看这三个数是不是正整数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解题速度．例4观察下面的表格所给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.

(1)试找出它们的共同点，并说明你的结论；(2)当a＝21时，求b，c的值．3，4，532＋42＝525，12，1352＋122＝1327，24，2572＋242＝2529，40，4192＋402＝412……a，b，ca2＋b2＝c2导引：只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就

需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一

般的思想来解答．解：(1)各组数的共同点：①各组数均满足a2＋b2＝c2；②最小数a是奇数，其余的两个数b，c是连续的

正整数；③最小奇数的平方等于另外两个连续正整数的和．由以上特点可猜想并说明这样一个结论：设x为大于1的奇数，将x2拆分为两个连续正整数之和，

即x2＝y＋(y＋1)，则x，y，y＋1就能构成一组勾股数．理由：因为x2＝y＋(y＋1)(x为大于1的奇数)，所以x2＋y2＝y＋(y＋1)＋y2＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.所以x，y，y＋1是一组勾股数．(2)运用以上结论，当a＝21时，212＝441＝220＋221.所以b＝220，c＝221.总

结寻找与大于且等于3的奇数组成勾股数的一种方法：先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成两个连续正整数的和，则这个奇数和分成的两个连续正整数就构成了一组勾股数，如452＝2025＝1012＋1013，则45，1012，1013就是一组勾股数，运用此法可以得到许多组勾股数.1下列各组数中，不是勾股数的是(

)A．5，12，13