2023年北京门头沟初一（下）期末数学试题及答案

试题PAGE1试题2023北京门头沟初一（下）期末数学2023.6考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有个项符合题意的选项只有一个．1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是ABCD2．以下调查中，适宜抽样调查的是A．了解某班学生的身高情况 B．机场对登记人员的安检C．检查一批飞行员的视力情况 D．了解全国中学生的健康状况3．下列说法错误的是A．2的平方根是 B．-1的立方根是-1C．10是100的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）满足x＜0，y＞0，那么它所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果，下列变形正确的是A． B． C． D．6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为A．10° B．15°112C．20° D．25°7．如图，将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，该大正方形的边长最接近的整数是A．4 B．3 C．2 D．18．如果是方程2ax+by=13的解，且a，b是正整数，则a+b的最小值是A．3 B．4 C．5 D．69．的相反数是．10．把方程写成用含x的代数式表示y的形式，y=．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，它的解集是．第11题图第12题图12．如图，添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．《九章算术》中记载：今有五羊，金两；二羊，直金两问牛羊直金何”译文“设有5头2只羊值金10两；2牛、5羊值金8两问每牛每羊各金少？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．如果A（0，a），B（1，2）是平面直角坐标系xOy中的两点，那么线段AB长度的最小值为．15．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，0），如果三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标为．16．定义一种运算：，那么不等式的解集是．

三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：．18．（1）完成下面框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法是．19．下面是小明解不等式的过程，请把它补充完整：解：去分母得．去括号，得．移项，得．合并同类项，得．系数化1，得．（填依据：）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．21．解方程组：22．是用面角标系出故博院主要建筑布图中的小方格均为边长为1的正方形九龙壁的坐标为（4，1）．在图中画出平面直角坐标系，并写出景仁宫的坐标；养心殿的坐标是（，3），在图中用点P表示它的位置．23．按要求完成下列的证明：已知：如图，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1+∠2=90°．求证：DE∥BC．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+=90°．（）∵∠1+∠2=90°（已知），∴=∠2．（）∴DE∥BC．（）24．列方程组解应用题：有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．问3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？25．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级部分学生（该校七年级共有16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．并且他根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：80804020人数100806040漫画科普常识其他种类小说020其它40%小说30%科普常识漫画（1）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，4），B（8，0），C（，0），D（，3），F（，0）．（1）如果四边形DCFE是长方形，请画出该长方形，并直接写出点E的坐标；（2）将长方形DCFE向右平移t个单位长度，得到长方形．=1\*GB3①当点落在线段AB上时，结合图形直接写出此时t的值；=2\*GB3②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果长方形和三角形AOB重叠区域（不含边界）内恰好有3个整点，直接写出t的取值范围．27．如图，直线m和n相交于点A，点D，C是直线m上两点，点B是直线n上一点，连接BC，并过点D作DE∥BC交直线n于点E．点F是直线n上一动点，连接FD和FC，设∠EDF=α，∠FCB=β，∠DFC=γ．当点F在线段BE上时，①依题意补全图；②判断α，β，γ的数量关系并加以证明．（2）当点F不在线段BE上时，直接写出α，β，γ的数量关系，不用证明．备用图28．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：如果，，那么点M（a，b）就是点P的“关联点”．例如，点P（6，2）的“关联点”是点M（1，2）．（1）点A（2，1）的“关联点”坐标是；（2）将点C向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点与点的“关联点”互相重合，求点C的坐标；（3）设点D（n，2）的“关联点”为点，连接，如果线段与y轴有公共点，直接写出n的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADABCDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案x≥-2略1略略三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．解答题（本小题满分5分）计算：．解：……………4分………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）略；……………4分（2）略.……………5分19．（本小题满分5分）解：略.……………5分20．解不等式组（本小题满分5分）解：解不等式①得…………2分解不等式②得…………………4分∴原不等式组的解集是∴它的非负整数解为0，1，2，3.…………………5分21．解方程组（本小题满分5分）解：①×3得③②×2得④…………………1分③+④得……………2分解得………………………3分把代入①解得…………………4分∴原方程组的解为…………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）略；……………4分（2）略．……………5分23．（本小题满分6分）解：略．………………6分24．列方程组解应用题（本小题满分6分）解：大货车每次可运x吨货物，小货车每次可运y吨货物.………1分由题意得………3分解得…………………4分∴（吨）.………5分答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨.………………6分25．（本小题满分6分）解：略．…………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）略，（-1，3）；………………2分（2）=1\*GB3①；……………………4分②，………6分27．（本小题满分7分）解：（1）=1\*GB3①补全图形；………………1分②α，β，γ的数量关系为：α+β=γ，证明如下：………2分过点F作FG∥BC．∵FG∥BC，DE∥BC，∴DE∥FG∥BC，∴∠EDF=∠1，∠FCB=∠2，∴∠DFC=∠1+∠2=∠EDF+∠FCB．即α+β=γ．………………5分（2）β=α+γ，α=β+γ．………7分28．（本小题满分7分）解：（1）（，）；…………………