下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2.3双曲线2.3.1双基达标限时15分钟1.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k=______.解析由eq\f(y2,-\f(8,k))-eq\f(x2,-\f(1,k))=1知-eq\f(8,k)-eq\f(1,k)=9,故k=-1.答案-12.已知双曲线的焦点在y轴上,且a+c=9,b=3,则它的标准方程是____________.解析由a+c=9,c2=a2+b2=a2+9,解得a=4,又焦点在y轴上,故双曲线的方程为eq\f(y2,16)-eq\f(x2,9)=1.答案eq\f(y2,16)-eq\f(x2,9)=13.过双曲线eq\f(x2,4)-eq\f(y2,3)=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN的值为______.解析MF2+NF2-MN=(MF2-MF1)+(NF2-NF1)(根据双曲线的定义)=2a+2a=4×2=8.答案84.已知双曲线的焦距为26,eq\f(a2,c)=eq\f(25,13),则双曲线的标准方程是____________.解析c=13,a2=25,∴b2=144.答案eq\f(x2,25)-eq\f(y2,144)=1或eq\f(y2,25)-eq\f(x2,144)=15.双曲线两焦点坐标分别为F1(0,-5)、F2(0,5),2a解析由题意知焦点在y轴上且a=4,c=5,则b2=9.答案eq\f(y2,16)-eq\f(x2,9)=16.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3,\f(15,4))),Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(16,3),5)),且焦点在坐标轴上;(2)c=eq\r(6),且过点(-5,2),焦点在x轴上;(3)与双曲线eq\f(x2,16)-eq\f(y2,4)=1有相同焦点,且经过点(3eq\r(2),2).解(1)设双曲线方程为eq\f(x2,m)+eq\f(y2,n)=1(mn<0),∵P、Q两点在双曲线上,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(9,m)+\f(225,16n)=1,\f(256,9m)+\f(25,n)=1)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m=-16,n=9)),∴所求双曲线方程为eq\f(y2,9)-eq\f(x2,16)=1.(2)∵焦点在x轴上,c=eq\r(6),∴设所求双曲线方程为:eq\f(x2,λ)-eq\f(y2,6-λ)=1(其中0<λ<6).∵双曲线经过点(-5,2),∴eq\f(25,λ)-eq\f(4,6-λ)=1,解得λ=5或λ=30(舍去).∴所求双曲线方程是eq\f(x2,5)-y2=1.(3)设所求双曲线方程为:eq\f(x2,16-λ)-eq\f(y2,4+λ)=1(其中-4<λ<16).∵双曲线过点(3eq\r(2),2),∴eq\f(18,16-λ)-eq\f(4,4+λ)=1,解得λ=4或λ=-14(舍去),∴所求双曲线方程为eq\f(x2,12)-eq\f(y2,8)=1.综合提高限时30分钟7.若方程eq\f(x2,9-k)+eq\f(y2,k-3)=1表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是____________.解析由k-3>0,9-k<0得k>9.答案k>98.方程eq\f(x2,1+k)+eq\f(y2,1-k)=1表示双曲线,则k的取值范围是________.解析由题意得(1+k)(1-k)<0即(k+1)(k-1)>0,∴k>1或k<-1.答案k>1或k<-19.双曲线eq\f(x2,25-k)+eq\f(y2,9-k)=1的焦距为__________.解析∵25-k>9-k,则25-k>0,9-k<0,即a2=25-k,b2=k-9,∴c2=16,c=4,焦距为2c答案810.已知双曲线的方程为eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1,点A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,AB=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为________.解析由AF1-AF2=2a,BF1-BF2=故AF1+BF1=4a+而AF1+BF1+AB=4a+2AB=4a+答案4a+11.已知F1、F2是双曲线eq\f(x2,9)-eq\f(y2,16)=1的左、右焦点,P在双曲线右支上,且PF1·PF2=32,求∠F1PF2的大小.解由双曲线定义和条件,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PF1-PF2=6,,PF1·PF2=32,))所以62=(PF1-PF2)2=PF12+PF22-2PF1·PF2所以PF12+PF22=100.在△PF1F2中,由余弦cos∠F1PF2=eq\f(PF12+PF22-F1F22,2PF1·PF2)=0,所以∠F1PF2=90°.12.如图所示,在△ABC中,已知AB=4eq\r(2),且三内角A、B、C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程,并指明表示什么曲线.解如图,以AB边所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(-2eq\r(2),0),B(2eq\r(2),0).由正弦定理得sinA=eq\f(a,2R),sinB=eq\f(b,2R),sinC=eq\f(c,2R),∵2sinA+sinC=2sinB,∴2a+c=2b,即b-a=eq\f(c,2),从而有CA-CB=eq\f(1,2)AB=2eq\r(2)<AB.由双曲线的定义知,点C的轨迹为双曲线的右支.∵a=eq\r(2),c=2eq\r(2),∴b2=c2-a2=6.所以顶点C的轨迹方程为eq\f(x2,2)-eq\f(y2,6)=1(x>eq\r(2)).故C点的轨迹为双曲线的右支且除去点(eq\r(2),0).13.(创新拓展)以原点为圆心,以双曲线eq\f(x2,9)-eq\f(y2,3)=1的半焦距为半径作圆与双曲线相交,求其中一个交点到两个焦点的距离之和.解∵a=3,b=eq\r(3),∴c=2eq\r(3),2a=6,2c=F1F2=4eq\r(3),设其中一个交点为M,MF1=d1,MF2=d2,其中F1、F2为双曲线的两个焦点,则∠F1MF2=90°,d12+d22=F1F22=(2c)|d1-d2|=|MF1-MF2|=2aeq\b\
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 员工离职管理制度范文(2篇)
- 部编版三年级语文下册全册教案设计
- 组织部长在在全县党费收缴管理工作会议上的讲话
- 原发性宫缩乏力的健康宣教
- 黑点癣的临床护理
- 老年人梅尼埃病的健康宣教
- 加快打造具有南京特色的现代产业体系
- 孕期长痘的健康宣教
- 先天性后鼻孔闭锁的健康宣教
- JJF(陕) 084-2022 生命体征模拟仪校准规范
- 【课件】供应商现场与质量管理
- 2024年立式碾米机项目可行性研究报告
- 统编版语文九年级上册(2024)(含答案)
- 中华人民共和国保守国家秘密法实施条例培训课件
- 成都锦城学院《算法分析与设计》2022-2023学年期末试卷
- 可行性报告编制服务方案
- 牛顿法在图像处理中的应用
- 2024年全国统一高考英语试卷(新课标Ⅰ卷)含答案
- 《赢利》精读图解
- 2024年一级造价工程师考试《建设工程造价管理》真题及解析
- 2025届江苏扬州中学数学高一上期末考试试题含解析
评论
0/150
提交评论